章高中數(shù)學及其教學綜述節(jié)數(shù)學在科學上的作用所謂數(shù)學思想，是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對數(shù)學事實與數(shù)學理論的本質(zhì)認識。首先，數(shù)學思想比一般來說的數(shù)學概念具有更高的抽象和概括，后者比前者更具體、更豐富，而前者比后者更本質(zhì)、更深刻；其次，數(shù)學思想、數(shù)學觀點、數(shù)學方法三者密不可分：如果人們站在某個位置、從某個角度運用數(shù)學思維去觀察和思考問題，那么數(shù)學思想也成了一種觀點。而對數(shù)學方法來說，思想是其相應的方法的精神實質(zhì)和理論基礎(chǔ)，方法則是實施有關(guān)思想的技術(shù)手段。中學數(shù)學中出現(xiàn)的數(shù)學觀點（例如方程觀點、函數(shù)觀點、統(tǒng)計觀點、向量觀點、幾何變換觀點等）和各種數(shù)學方法，都體現(xiàn)著的數(shù)學思想。數(shù)學方法是一種重要的理論思維方法、恩格斯提出：“一個民族要想站在科學的，一刻也不能離開理論思維�！倍鴶�(shù)學方法正是一種重要的理論思維方法，其特點為：有高度的抽象和概括，從遠古的數(shù)學萌芽到現(xiàn)代數(shù)學的各個分支，數(shù)學研究的空間形式和數(shù)量關(guān)系脫離了現(xiàn)實世界的物質(zhì)內(nèi)容和具體形式，以高度抽象的形式出現(xiàn)，因而具有高度的概括。①具有嚴密的邏輯。數(shù)學方法在揭示事物量與量的關(guān)系時，不是通過直接的實驗方法來實現(xiàn)的，而是通過一系列的邏輯推理和邏輯證明來實現(xiàn)的。而且數(shù)學在各個層次都有具體的運算規(guī)則和公式，這不僅使運算結(jié)果具有客觀實在，還深刻地揭示了物質(zhì)結(jié)構(gòu)的層次。具有高度的。數(shù)學自身的客觀以及運算過程嚴密的邏輯，使運算結(jié)果具有高度的�？茖W發(fā)展是從定研究上升到定量研究，從而更深刻地揭示物質(zhì)世界的客觀規(guī)律的。如此，數(shù)學方法必然成為現(xiàn)代科學研究的重要工具。

具有應用的廣泛。數(shù)學研究的對象決定了數(shù)學方法的應用具有普遍，因為，任何事物都是質(zhì)和量的統(tǒng)一。哪個地方存在量及其關(guān)系，哪個地方可以應用數(shù)學方法。所以，一切科學研究在原則上都可以用數(shù)學方法來解決有關(guān)的問題。數(shù)學方法在科學發(fā)展史中的推動作用。1959年5月，華羅庚教授在《人民日報》上發(fā)表了《大戰(zhàn)數(shù)學之為用》，精彩地敘述了數(shù)學的各種應用：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁等各個方面，都有數(shù)學的重要貢獻，很難有文章比這篇文章寫得更了。只列舉世紀60年代以后數(shù)學的若干重大應用，以見一斑。我們會看到，對于有些重要問題的解決，數(shù)學方法是有效的，也是說，除數(shù)學外，用任何其他方法、儀器、手段都不管用。優(yōu)化、控制與統(tǒng)籌。人們希望在條件下，在多種策略中選取其一以獲得大利益；數(shù)學上，這要求目標函數(shù)（代表利益）達到極大。目標函數(shù)也可代表損失，于是要求它達到極小。這類問題往往化為求目標函數(shù)的條件極值，或者化為變分問題。法、線規(guī)劃、非線規(guī)劃、優(yōu)控制等，都于研究優(yōu)化問題。如果有好幾件工作要做，便發(fā)生如何合理安排，以使收效大（時間短、勞力或成本省等）的問題，這是統(tǒng)籌（或運籌學)的研究對象。世紀70年代，華羅庚教授登高一呼，并且親自動手，率領(lǐng)研究小組，深入工廠、農(nóng)村、礦山，大力推廣法與統(tǒng)籌法，足跡遍及23個省市，成果遍及許多行業(yè)，解決了許多問題。例如，紡織業(yè)中提率與染色質(zhì)量，減少細紗斷頭率；電子行業(yè)中試制新的160V電容器，使100萬米廢鉬絲復活：農(nóng)業(yè)中提高加工中的出米率、出油率、出酒率：等等。目前，張里千、陳希孺教授等正在開展的現(xiàn)場統(tǒng)計，對國家經(jīng)濟建設也起到了很好的作用。由于改善數(shù)學模型，運用優(yōu)控制理論和計算方法，生產(chǎn)過程和工藝參數(shù)的優(yōu)化已在鋼鐵、冶金、電力、石油化工中取得很好的效果。中武漢鋼鐵公司、上海石油化廠、南京煉油廠、燕山石化公司通過上述優(yōu)化技術(shù)，提高生產(chǎn)率高可達%，一套裝置每年可增加幾百萬元的經(jīng)濟效益。攀枝花鋼鐵公司建立了提釩工藝流程系統(tǒng)優(yōu)化的數(shù)學模型行調(diào)優(yōu)后使釩的回收率達到，使我國從口國一躍成為釩出口國。云南大學統(tǒng)計系運用多元回歸分析研究鋼的成分與能關(guān)系，使昆明鋼鐵廠甲類鎮(zhèn)靜鋼的合格率由原來的40%~81%提高到95%以上。華東師范大學數(shù)學系與上鋼五廠合作，利用自適應技術(shù)，使力學蠕變爐溫度調(diào)節(jié)由6~7小時減少為2～3小時，控制精度由土49℃提高到土2℃，并使罩式退火的保溫時間縮短5%～%，提高了爐溫控制精度，保證了退火質(zhì)量。上�？萍即髮W數(shù)學系用優(yōu)化數(shù)學，制成“E型電源變壓器計算機優(yōu)化設計系統(tǒng)”，可縮短設計周期，節(jié)約生產(chǎn)成本�，F(xiàn)代大型工業(yè)是多線路的聯(lián)合作業(yè)，是一個完整的系統(tǒng)，因而產(chǎn)生系統(tǒng)的控制問題，在化工聯(lián)合企業(yè)，半導體集成電路、電力傳輸系統(tǒng)、電話網(wǎng)絡、空間站等方面都有此問題。上海石廠采用網(wǎng)絡優(yōu)化，建立了用電子計算機編制共四級廠、分廠、車間、機臺）設備的大型網(wǎng)絡計劃體系。