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近年來(lái)，人工智能已經(jīng)從科幻走入現(xiàn)實(shí)。要理解并運(yùn)用人工智能技術(shù)，需要熟悉并掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。為此，本書(shū)整理了人工智能領(lǐng)域涉及的線性代數(shù)、矩陣?yán)碚摗?優(yōu)化、概率論、信息論以及多元統(tǒng)計(jì)分析等基礎(chǔ)知識(shí)，讀者可根據(jù)需求選取相應(yīng)的章節(jié)進(jìn)行學(xué)習(xí)。
通常，有意深入了解人工智能的讀者，往往已經(jīng)具備微積分和線性代數(shù)等知識(shí)儲(chǔ)備。鑒于此，區(qū)別于同類教材，本書(shū)不再贅述這些初級(jí)知識(shí)，而是聚焦人工智能需要的實(shí)用數(shù)學(xué)工具，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)人工智能領(lǐng)域核心數(shù)學(xué)理論的快速掌握。
本書(shū)可作為高等院校人工智能、工業(yè)智能、自動(dòng)化與計(jì)算機(jī)等相關(guān)專業(yè)的本科生與研究生的教材或輔助參考書(shū)，也可作為從事相關(guān)領(lǐng)域的科研工作者和工程技術(shù)人員的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參考書(shū)。

當(dāng)今人類社會(huì)已經(jīng)開(kāi)啟并走進(jìn)人工智能（Artificial Intelligence，AI）時(shí)代，智能家居、智能通信、智能電網(wǎng)、人機(jī)對(duì)弈、無(wú)人駕駛、人臉識(shí)別、語(yǔ)音識(shí)別、刷碼支付等，這些新生事物層出不窮，耳濡目染之下，已經(jīng)或正在改變我們的生活方式。
科學(xué)家錢學(xué)森先生曾經(jīng)指出：現(xiàn)代自然科學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科是數(shù)學(xué)和物理，其他自然科學(xué)的分支，是從這兩個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科分化衍生出來(lái)的。所以，我們說(shuō)，在炫目的人工智能時(shí)代，錢學(xué)森先生的論斷依然完全適用，這也是我們理解上述兩個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)依據(jù)。
對(duì)于什么是人工智能，從不同角度出發(fā)，會(huì)有不同的理解。但一般認(rèn)為，人工智能是研究人類智能活動(dòng)的規(guī)律，構(gòu)造具有一定智能的人工系統(tǒng)，研究如何讓計(jì)算機(jī)去完成以往需要人的智力才能勝任的工作，也就是研究如何應(yīng)用計(jì)算機(jī)的軟硬件來(lái)模擬人類某些智能行為的基本理論、方法和技術(shù)。
編者淺見(jiàn)：去繁就簡(jiǎn)之后，人工智能從理論的角度，可以歸結(jié)為（大量的甚至巨量的）計(jì)算以及基于計(jì)算的模式判別，或者說(shuō)是if-then，而后者也可以理解為廣義的計(jì)算。聯(lián)系人機(jī)對(duì)弈和人臉識(shí)別的通俗例子，我們很容易理解這一點(diǎn)，也再次印證了錢學(xué)森先生的論斷。
把各種不同背景的人工智能在理論上歸結(jié)為狹義的計(jì)算或廣義的計(jì)算，但通常是大量的計(jì)算之后，計(jì)算的效率也就成了關(guān)鍵的問(wèn)題。一個(gè)顯而易見(jiàn)的事實(shí)是，即便目前芯片的計(jì)算能力和數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)能力進(jìn)步很快，但永遠(yuǎn)趕不上人們的主客觀需求！這也襯托出計(jì)算效率的重要地位。
計(jì)算效率依賴于合理的算法，而合理的算法，自然要基于相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的組合運(yùn)用。人工智能往往涉及大量數(shù)據(jù)，從基礎(chǔ)的表達(dá)方式來(lái)看，向量和矩陣當(dāng)仁不讓；如何從數(shù)據(jù)中通過(guò)計(jì)算、分析、判別來(lái)獲取有價(jià)值的信息，概率論、信息論、統(tǒng)計(jì)分析這些分支也就自然而然走上前臺(tái)。
通常，有意深入了解人工智能的讀者，往往已經(jīng)具備微積分和線性代數(shù)等知識(shí)儲(chǔ)備。鑒于此，區(qū)別于同類教材，本書(shū)不再贅述這些初級(jí)知識(shí)，而是聚焦人工智能需要的實(shí)用數(shù)學(xué)工具，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)人工智能領(lǐng)域核心數(shù)學(xué)理論的快速掌握。
全書(shū)各章節(jié)由董久祥教授和石海彬副教授編寫(xiě)，部分選取整合了矩陣?yán)碚�、概率論、信息論、�?shù)理統(tǒng)計(jì)、多元統(tǒng)計(jì)分析的有關(guān)傳統(tǒng)內(nèi)容，作為人工智能的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)；既關(guān)注知識(shí)的典型性，又在知識(shí)的基礎(chǔ)和難度之間做了折中。本書(shū)參考了涉及以上知識(shí)領(lǐng)域的有關(guān)著作，在此向其作者一并表示敬意和衷心的感謝！由于編著水平有限，書(shū)中難免出現(xiàn)疏漏，敬請(qǐng)廣大讀者批評(píng)指正。

出版說(shuō)明
前言
第1章矩陣?yán)碚?br />11線性空間
111向量的運(yùn)算
112線性相關(guān)
113基
114直和
12內(nèi)積和投影
121標(biāo)準(zhǔn)正交基
122投影
123格蘭姆-施密特正交化方法
124正交和
13分塊矩陣及其代數(shù)運(yùn)算
131分塊矩陣的運(yùn)算
132分塊矩陣的逆
133初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形
14特征根與特征向量
141跡
142哈密頓-凱萊定理
143譜分解
144冪等矩陣
15對(duì)稱矩陣的特征根與特征向量
151對(duì)稱矩陣的譜分解
152對(duì)稱矩陣的同時(shí)對(duì)角化
153對(duì)稱矩陣特征根的極值特性
16半正定矩陣
161同時(shí)對(duì)角化與相對(duì)特征根
162相對(duì)特征根的極值特性
163ATA與A,AT的關(guān)系
164投影矩陣
17矩陣的廣義逆
171A－
172A
173線性方程組的解
174投影
18計(jì)算方法
181(i,j）消去變換法
182求對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量的
雅可比法
19矩陣微商
110矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形
1101埃爾米特標(biāo)準(zhǔn)形
1102正交、三角分解
1103左正交分解
1104Cholesky分解
1105奇異值分解
第2章優(yōu)化的基礎(chǔ)概念
21引言
22優(yōu)化問(wèn)題
221優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型
222優(yōu)化問(wèn)題舉例
23優(yōu)化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
231序列的極限
232梯度、黑塞矩陣和泰勒展開(kāi)
24凸集和凸函數(shù)
241凸集
242凸集分離定律
243凸函數(shù)
244凸規(guī)劃
第3章線性規(guī)劃
31線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型
311線性規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)形
312一般線性規(guī)劃化為標(biāo)準(zhǔn)形
32線性規(guī)劃解的基本概念和性質(zhì)
321線性規(guī)劃解的概念
322線性規(guī)劃解的性質(zhì)
33圖解法
34單純形法
341單純形法原理
342單純形法的算法步驟
35人工變量法
351大M法
352兩階段法
36退化情形
361循環(huán)現(xiàn)象
362攝動(dòng)法
37修正單純形法
第4章線性規(guī)劃對(duì)偶理論
41對(duì)偶問(wèn)題的提出
42原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題的關(guān)系
421對(duì)稱形式的對(duì)偶問(wèn)題
422非對(duì)稱形式的對(duì)偶問(wèn)題
423一般情形
43對(duì)偶問(wèn)題的基本定理
44對(duì)偶單純形法
441基本對(duì)偶單純形法
442人工對(duì)偶單純形法
45靈敏度分析
451改變系數(shù)向量c
452改變右端向量b
453改變約束矩陣A
454增加新約束
第5章優(yōu)性條件
51無(wú)約束問(wèn)題的優(yōu)性條件
511無(wú)約束問(wèn)題的必要條件
512無(wú)約束問(wèn)題的充分條件
513無(wú)約束問(wèn)題的充要條件
52約束問(wèn)題的優(yōu)性條件
521不等式約束問(wèn)題的優(yōu)性條件
522一般約束問(wèn)題的優(yōu)性條件
第6章算法
61基本迭代公式
62算法的收斂性問(wèn)題
621算法的收斂性
622收斂速率
623算法的二次終止性
63算法的終止準(zhǔn)則
第7章二次規(guī)劃
71二次規(guī)劃的概念與性質(zhì)
72等式約束二次規(guī)劃
721拉格朗日乘子法
722直接消元法
73有效集法
731有效集法的基本步驟
732有效集算法
74Lemke方法
第8章概率與信息論
81概述
82隨機(jī)變量
83概率分布
831離散型隨機(jī)變量和概率
質(zhì)量函數(shù)
832連續(xù)型隨機(jī)變量和概率
密度函數(shù)
84邊緣概率
85條件概率
86條件概率的鏈?zhǔn)椒▌t
87獨(dú)立性和條件獨(dú)立性
88期望、方差和協(xié)方差
89常用概率分布
891伯努力分布
892多項(xiàng)式分布
893高斯分布
894指數(shù)分布和拉普拉斯分布
895Dirac分布和經(jīng)驗(yàn)分布
896分布的混合
810幾個(gè)關(guān)鍵函數(shù)
811貝葉斯規(guī)則
812連續(xù)型隨機(jī)變量的技術(shù)細(xì)節(jié)
813信息論
814結(jié)構(gòu)化概率模型
第9章多元正態(tài)分布
91多元分布的基本概念
911隨機(jī)向量
912分布函數(shù)與密度函數(shù)
913多元變量的獨(dú)立性
914隨機(jī)向量的數(shù)字特征
92統(tǒng)計(jì)距離
93多元正態(tài)分布的定義和性質(zhì)
931多元正態(tài)分布的定義
932多元正態(tài)分布的性質(zhì)
933條件分布和獨(dú)立性
94均值向量和協(xié)方差矩陣的估計(jì)
95常用分布及抽樣分布
9512分布與威沙特分布
952t分布與T2分布
953中心F分布與Wilks分布
第10章均值向量與協(xié)方差矩陣
的檢驗(yàn)
101均值向量的檢驗(yàn)
1011一個(gè)指標(biāo)檢驗(yàn)的回顧
1012多元均值檢驗(yàn)
1013兩總體均值的比較
1014多總體均值的檢驗(yàn)
102協(xié)方差矩陣的檢驗(yàn)
1021檢驗(yàn)=0
1022檢驗(yàn)1=2=..=r
第11章聚類分析
111聚類分析的基本思想
1111概述
1112聚類的目的
112相似性度量
113類和類的特征
114系統(tǒng)聚類法
1141短距離法和長(zhǎng)距離法
1142重心法和類平均法
1143離差平方和法（或稱Ward
方法）
1144分類數(shù)的確定
1145系統(tǒng)聚類法的統(tǒng)一
115模糊聚類分析
1151模糊聚類的幾個(gè)基本概念
1152模糊分類關(guān)系
1153模糊聚類分析計(jì)算步驟
第12章判別分析
121判別分析的基本思想
122距離判別
1221兩總體情況
1222多總體情況
123貝葉斯判別
124費(fèi)希爾判別
第13章主成分分析
131主成分分析的基本原理
1311主成分分析的基本思想
1312主成分分析的基本理論
1313主成分分析的幾何意義
132總體主成分及其性質(zhì)
1321從協(xié)方差矩陣出發(fā)求解
主成分
1322主成分的性質(zhì)
1323從相關(guān)矩陣出發(fā)求解主成分
1324由相關(guān)矩陣求主成分時(shí)主成
分性質(zhì)的簡(jiǎn)單形式
133樣本主成分的導(dǎo)出
134有關(guān)問(wèn)題的討論
1341關(guān)于由協(xié)方差矩陣或相關(guān)矩陣
出發(fā)求解主成分
1342主成分分析不要求數(shù)據(jù)來(lái)
自正態(tài)總體
1343主成分分析與重疊信息
135主成分分析步驟及框圖
1351主成分分析步驟
1352主成分分析的邏輯框圖
第14章因子分析
141因子分析的基本理論
1411因子分析的基本思想
1412因子分析的基本理論及模型
142因子載荷的求解
1421主成分法
1422主軸因子法
1423極大似然法
1424因子旋轉(zhuǎn)
1425因子得分
1426主成分分析與因子分析的
區(qū)別
143因子分析的步驟與邏輯框圖
1431因子分析的步驟
1432因子分析的邏輯框圖
第15章對(duì)應(yīng)分析
151列聯(lián)表及列聯(lián)表分析
152對(duì)應(yīng)分析的基本理論
1521有關(guān)概念
1522R型因子分析與Q型因子分析的
對(duì)等關(guān)系
1523對(duì)應(yīng)分析應(yīng)用于定量變量的
情況
1524需要注意的問(wèn)題
153對(duì)應(yīng)分析的步驟及邏輯框圖
1531對(duì)應(yīng)分析的步驟
1532對(duì)應(yīng)分析的邏輯框圖
第16章典型相關(guān)分析
161典型相關(guān)分析的基本理論
1611典型相關(guān)分析的統(tǒng)計(jì)思想
1612典型相關(guān)分析的基本理論
及方法
162典型相關(guān)分析的步驟及
邏輯框圖
參考文獻(xiàn)

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