本書是根據(jù)高職高專教育數(shù)學(xué)課程的基本要求，按照高職高專高等數(shù)學(xué)課程改革內(nèi)容，結(jié)合編者多年從事高職數(shù)學(xué)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)編寫而成的。
本書內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)，一元函數(shù)微分學(xué)，一元函數(shù)積分學(xué)，微分方程，空間解析幾何與向量代數(shù)， 多元函數(shù)微分學(xué)，多元函數(shù)積分學(xué)，無窮級(jí)數(shù)，線性代數(shù)初步等，書末附有基本初等函數(shù)表、初等數(shù)學(xué)中的常用公式、 幾種常用的平面曲線方程及其圖形。
本書適用于高職高專院校理工類各專業(yè)的數(shù)學(xué)教學(xué)，也可作為“專接本”考試的教材或參考書。
本書是根據(jù)教育部頒布的高職高專數(shù)學(xué)課程的基本要求，按照高職高專高等數(shù)學(xué)課程改革內(nèi)容，結(jié)合編者多年從事高職數(shù)學(xué)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)編寫而成的。
本書從高職高專教育實(shí)際出發(fā)，遵循“以應(yīng)用為目的， 以必需、夠用為度”的原則， 淡化了數(shù)學(xué)中的抽象概念和理論推導(dǎo)， 強(qiáng)化了數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的訓(xùn)練。同時(shí), 將數(shù)學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)建模知識(shí)相結(jié)合， 對學(xué)生進(jìn)行簡單的數(shù)學(xué)建模知識(shí)培訓(xùn)。
本書內(nèi)容包括函數(shù)、 極限與連續(xù)， 一元函數(shù)微分學(xué)， 一元函數(shù)積分學(xué)， 微分方程， 空間解析幾何與向量代數(shù)，多元函數(shù)微分學(xué)，多元函數(shù)積分學(xué)，無窮級(jí)數(shù)，線性代數(shù)初步，以及基本初等函數(shù)表、初等數(shù)學(xué)中的常用公式、 幾種常用的平面曲線方程及其圖形等。結(jié)合“專接本”考試對“高等數(shù)學(xué)”的要求， 每節(jié)內(nèi)容之后都編寫了能力訓(xùn)練題，每章后有能力測試題， 最后還附有綜合能力測試題，參考答案可掃描封面二維碼。
本書適用于高職高專理工類各專業(yè)的數(shù)學(xué)教學(xué)，也可作為“專接本”考試的教材或參考書。
本書由河北能源職業(yè)技術(shù)學(xué)院宋振新教授任主編。參加本書編寫的有河北能源職業(yè)技術(shù)學(xué)院宋振新、王艷梅、 李穎，山東水利職業(yè)學(xué)院趙紅革。宋振新負(fù)責(zé)制定全書的編寫大綱、總體結(jié)構(gòu)并進(jìn)行統(tǒng)稿和定稿。本書編寫過程中，得到了西安電子科技大學(xué)出版社的大力支持， 在此表示感謝。
由于時(shí)間倉促， 限于編者水平， 書中不當(dāng)之處在所難免， 懇請同行和讀者給予批評指正。
編 者
2022年2月
第1章 函數(shù)、極限與連續(xù) 1
1.1 函數(shù)及其性質(zhì) 1
一、函數(shù)的概念 1
二、函數(shù)的幾種特性 6
三、初等函數(shù) 7
能力訓(xùn)練題1.1 10
1.2 極限的概念 11
一、數(shù)列的極限 11
二、函數(shù)的極限 12
三、極限的性質(zhì) 14
能力訓(xùn)練題1.2 15
1.3 無窮小與無窮大 15
一、無窮小 15
二、無窮大 16
三、無窮大與無窮小的關(guān)系 17
能力訓(xùn)練題1.3 17
1.4 極限的四則運(yùn)算法則 18
能力訓(xùn)練題1.4 21
1.5 兩個(gè)重要極限 22
一、limx→0sinxx=1 22
二、limx→∞1+1xx=e 23
能力訓(xùn)練題1.5 25
1.6 無窮小的比較 26
一、等價(jià)無窮小的定義 26
二、等價(jià)無窮小的應(yīng)用 26
能力訓(xùn)練題1.6 27
1.7 函數(shù)的連續(xù)性 27
一、函數(shù)的連續(xù)性定義 27
二、函數(shù)間斷點(diǎn) 28
三、初等函數(shù)的連續(xù)性 29
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 30
能力訓(xùn)練題1.7 32
能力測試題一 33
第2章 一元函數(shù)微分學(xué) 35
2.1 導(dǎo)數(shù)概念 35
一、引例 35
二、導(dǎo)數(shù)的定義 36
三、由定義求導(dǎo)舉例 37
四、左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù) 38
五、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 38
六、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 39
能力訓(xùn)練題2.1 40
2.2 導(dǎo)數(shù)的基本公式及運(yùn)算法則 41
一、基本初等函數(shù)及常數(shù)的導(dǎo)數(shù) 41
二、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 42
三、反函數(shù)求導(dǎo)法則 43
四、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 43
五、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 45
六、對數(shù)求導(dǎo)法 46
能力訓(xùn)練題2.2 47
2.3 函數(shù)的微分 49
一、微分的定義 49
二、微分的幾何意義 50
三、微分的計(jì)算 50
四、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 52
五、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 52
能力訓(xùn)練題2.3 53
2.4 高階導(dǎo)數(shù) 54
能力訓(xùn)練題2.4 56
2.5 微分中值定理與洛必達(dá)法則 57
一、微分中值定理 57
二、洛必達(dá)法則 60
能力訓(xùn)練題2.5 63
2.6 函數(shù)的單調(diào)性及其極值 64
一、函數(shù)單調(diào)性的判別 64
二、函數(shù)的極值及其求法 66
能力訓(xùn)練題2.6 70
2.7 函數(shù)的最值 71
一、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值 71
二、最值應(yīng)用題 72
能力訓(xùn)練題2.7 74
2.8 曲線的凹凸性、拐點(diǎn)與
函數(shù)圖形的描繪 75
一、曲線的凹凸性與拐點(diǎn) 75
二、曲線的水平漸近線和垂直漸近線 77
三、函數(shù)圖形的描繪 78
能力訓(xùn)練題2.8 79
能力測試題二 80
第3章 一元函數(shù)積分學(xué) 82
3.1 不定積分的概念與性質(zhì) 82
一、原函數(shù) 82
二、不定積分的概念及幾何意義 82
三、不定積分的積分公式 84
能力訓(xùn)練題3.1 86
3.2 換元積分法 86
一、第一類換元積分法(湊微分法) 87
二、第二類換元積分法 92
能力訓(xùn)練題 3.2 94
3.3 分部積分法 95
能力訓(xùn)練題3.3 100
3.4 定積分的概念及性質(zhì) 100
一、引例 100
二、定積分的概念 102
三、定積分的幾何意義 104
四、定積分的性質(zhì) 105
能力訓(xùn)練題3.4 107
3.5 微積分基本公式 108
一、變上限的定積分 108
二、牛頓-萊布尼茨公式 110
能力訓(xùn)練題3.5 112
3.6 定積分的積分方法 113
一、定積分的換元積分法 113
二、定積分的分部積分法 115
三、無窮區(qū)間上的廣義積分 116
能力訓(xùn)練題3.6 118
3.7 定積分的應(yīng)用 119
一、定積分的微元法 119
二、平面圖形的面積 120
三、立體的體積 122
四、物理應(yīng)用 125
能力訓(xùn)練題3.7 127
能力測試題三 128
第4章 微分方程 131
4.1 微分方程的基本概念 131
一、引例 131
二、微分方程的定義 132
能力訓(xùn)練題4.1 133
4.2 一階微分方程 134
一、可分離變量的一階微分方程 134
二、一階線性微分方程 136
能力訓(xùn)練題4.2 139
4.3 特殊的可降階的微分方程 140
一、用降階法解y(n)=f(x)類型的
方程 140
二、用降階法解 y″=f(x,y′)類型的
方程 140
能力訓(xùn)練題4.3 141
4.4 二階線性微分方程 141
一、二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 141
二、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的
解法 143
三、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的
解法 146
能力訓(xùn)練題 4.4 150
能力測試題四 150
第5章 空間解析幾何與向量代數(shù) 152
5.1 空間直角坐標(biāo)系 152
一、空間直角坐標(biāo)系概念 152
二、空間點(diǎn)的直角坐標(biāo) 153
三、空間兩點(diǎn)間的距離 153
四、二、三階行列式 154
能力訓(xùn)練題5.1 157
5.2 向量及其運(yùn)算 158
一、向量的概念 158
二、向量的線性運(yùn)算 159
三、向量的坐標(biāo) 160
四、向量運(yùn)算的坐標(biāo)表達(dá) 162
五、向量的位置關(guān)系 166
能力訓(xùn)練題5.2 166
5.3 空間平面與直線 167
一、平面的點(diǎn)法式方程及一般式方程 167
二、點(diǎn)到平面的距離、兩平面的
位置關(guān)系 168
三、空間直線的方程 170
四、兩直線的位置關(guān)系 172
五、直線與平面的位置關(guān)系 172
能力訓(xùn)練題5.3 173
5.4 空間曲面與曲線 174
一、曲面及其方程 174
二、常見的二次曲面及其方程 176
三、空間曲線方程 178
能力訓(xùn)練題5.4 181
能力測試題五 182
第6章 多元函數(shù)微分學(xué) 183
6.1 多元函數(shù)的基本概念 183
一、多元函數(shù)概論 183
二、二元函數(shù)的極限 185
三、二元函數(shù)的連續(xù)性 186
能力訓(xùn)練題6.1 187
6.2 偏導(dǎo)數(shù) 187
一、偏導(dǎo)數(shù)的概念 187
二、高階偏導(dǎo)數(shù) 190
三、多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 191
四、多元隱函數(shù)求偏導(dǎo) 193
能力訓(xùn)練題6.2 194
6.3 全微分 194
一、全微分的概念 194
二、全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 196
能力訓(xùn)練題6.3 196
6.4 偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用 197
一、空間曲線的切線和法平面 197
二、曲面的切平面與法線 198
能力訓(xùn)練題6.4 199
6.5 多元函數(shù)極值問題 199
一、二元函數(shù)極值 199
二、最大值與最小值 201
三、條件極值 201
能力訓(xùn)練題6.5 203
能力測試題六 203
第7章 多元函數(shù)積分學(xué) 205
7.1 二重積分 205
一、二重積分的概念 205
二、二重積分的性質(zhì) 206
三、二重積分在直角坐標(biāo)系中的
累次積分法 207
四、二重積分在極坐標(biāo)系中的
累次積分法 211
能力訓(xùn)練題7.1 213
7.2 二重積分的應(yīng)用 214
一、幾何應(yīng)用 215
二、物理應(yīng)用 216
能力訓(xùn)練題7.2 218
7.3 曲線積分 218
一、對坐標(biāo)的曲線積分的概念 218
二、對坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算 219
能力訓(xùn)練題7.3 221
7.4 格林公式 222
一、格林公式 222
二、曲線積分與路徑無關(guān)的條件 223
能力訓(xùn)練題7.4 225
能力測試題七 226
第8章 無窮級(jí)數(shù) 227
8.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 227
一、無窮級(jí)數(shù)的概念和基本性質(zhì) 227
二、正項(xiàng)級(jí)數(shù) 230
三、任意項(xiàng)級(jí)數(shù) 233
能力訓(xùn)練題8.1 235
8.2 冪級(jí)數(shù) 236
一、冪級(jí)數(shù)及其收斂性 236
二、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算 239
三、函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù) 240
四、和函數(shù) 244
能力訓(xùn)練題8.2 245
能力測試題八 245
第9章 線性代數(shù)初步 247
9.1 行列式 247
一、 n階行列式的定義 247
二、行列式的性質(zhì) 249
三、克萊姆法則 254
能力訓(xùn)練題9.1 256
9.2 矩陣 258
一、矩陣的概念 258
二、矩陣的運(yùn)算 261
三、矩陣的初等變換與矩陣的秩 266
四、逆矩陣 270
能力訓(xùn)練題9.2 276
9.3 向量及其線性關(guān)系 279
一、n維向量的概念及運(yùn)算 279
二、向量的線性關(guān)系 281
三、向量組的秩 284
能力訓(xùn)練題9.3 285
9.4 線性方程組 286
一、線性方程組解的判定 287
二、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 291
三、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 295
能力訓(xùn)練題9.4 299
能力測試題九 301
綜合能力測試題 303
附錄Ⅰ 基本初等函數(shù)表 305
附錄Ⅱ 初等數(shù)學(xué)中的常用公式 308
附錄Ⅲ 幾種常用的平面曲線方程及其圖形 311
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