目錄　
前言　
第1章　常微分方程模型與解法　1　
1.1　n階線性常微分方程模型　1　
1.1.1　建模舉例　1　
1.1.2　求解方法　6　
1.2　常系數(shù)線性微分方程組　21　
1.2.1　建模舉例　21　
1.2.2　求解方法　24　
1.3　變系數(shù)與周期線性系統(tǒng)　46　
1.3.1　建模舉例　46　
1.3.2　求解理論與方法　47　
1.3.3　周期系數(shù)線性系統(tǒng)　60　
1.4　非線性系統(tǒng)的近似線性系統(tǒng)　65　
1.4.1　建模舉例　65　
1.4.2　定性分析　67　
1.5　幾個模型的定性分析　78　
習題1　85　
第2章　一階偏微分方程模型與解法　88　
2.1　一階線性偏微分方程模型　88　
2.2　一階線性偏微分方程的特征線法　96　
2.3　人口年齡結(jié)構(gòu)模型的性質(zhì)　108　
習題2　111　
第3章　二階線性偏微分方程的分類與化簡　113　
3.1　二階線性偏微分方程的化簡　113　
3.1.1　兩個自變量的二階線性偏微分方程的分類　113　
3.1.2　兩個自變量的二階線性偏微分方程的化簡　113　
3.1.3　多個自變量的二階線性偏微分方程的分類　118　
3.2　疊加原理和齊次化原理　119　
習題3　123
第4章　波動方程與解法　124　
4.1　一維波動方程及其定解問題　124　
4.1.1　一維弦振動模型　124　
4.1.2　一維弦振動的定解問題　126　
4.2　行波法　127　
4.2.1　無界弦的自由振動問題　127　
4.2.2　無界弦的強迫振動問題　132　
4.2.3　半無界弦的振動問題（延拓法）　133　
4.3　分離變量法與本征函數(shù)法　135　
4.3.1　齊次邊界條件的自由振動問題　135　
4.3.2　非齊次方程的本征函數(shù)法　142　
4.3.3　非齊次邊界條件的振動問題　144　
4.3.4　穩(wěn)定的非齊次問題的齊次化　145　
4.4　高維波動方程的降維法　150　
4.4.1　球?qū)ΨQ解　151　
4.4.2　Poisson公式　152　
4.4.3　二維波動方程與降維法　157　
習題4　159　
第5章　熱傳導方程與解法　161　
5.1　熱傳導與反應擴散模型　161　
5.1.1　三維熱傳導模型　161　
5.1.2　反應擴散方程　164　
5.1.3　帶遷移的種群作用模型　166　
5.2　分離變量法　167　
5.2.1　有限桿的熱傳導問題　167　
5.2.2　矩形薄板的熱傳導問題　169　
5.2.3　內(nèi)部有熱源的熱傳導問題　171　
5.2.4　非齊次邊界條件的熱傳導問題　172　
5.3　Laplace方程及其求解　174　
5.3.1　調(diào)和（位勢）方程（Laplace方程）　174　
5.3.2　Laplace方程的邊值問題　176　
習題5　177　
第6章　積分變換法　179　
6.1　Fourier變換及應用　179　
6.1.1　Fourier變換　179
6.1.2　Fourier變換的應用　182　
6.2　Laplace變換及應用　187　
6.2.1　Laplace變換　187　
6.2.2　Laplace變換的應用　191　
習題6　194　
第7章　偏微分方程其他解法　196　
7.1　數(shù)值解法　196　
7.1.1　差分法簡介　196　
7.1.2　變分法簡介　200　
7.1.3　有限元法簡介　203　
7.2　Green函數(shù)法　203　
7.2.1　調(diào)和函數(shù)與Green公式　203　
7.2.2　Green函數(shù)及其應用　209　
習題7　217　
參考文獻　218　
附錄1　數(shù)學軟件及其應用　219　
附錄2　積分變換簡表　234　
附錄3　習題參考答案　238