前言
數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)篇�。�1
第1章 數(shù)學(xué)建模概述　／　2
1.1 什么是數(shù)學(xué)建�！。�2
1.2 數(shù)學(xué)建模算法與實(shí)現(xiàn)�。�4
1.2.1 數(shù)學(xué)建模算法分類�。�4
1.2.2 數(shù)學(xué)建模算法實(shí)現(xiàn)語言�。�5
1.3 數(shù)學(xué)建模的一般流程　／　5
1.3.1 問題提出�。�5
1.3.2 明確問題�。�6
1.3.3 模型假設(shè)�。�7
1.3.4 建立模型�。�7
1.3.5 模型求解�。�9
1.3.6 結(jié)果分析�。�10
1.3.7 論文寫作�。�13
1.4 數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用領(lǐng)域�。�18
1.4.1 能力培養(yǎng)�。�18
1.4.2 運(yùn)籌優(yōu)化　／　19
1.4.3 機(jī)器學(xué)習(xí)�。�20
1.4.4 金融投資�。�22
1.4.5 科學(xué)研究　／　23
1.4.6 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽�。�24
思考題1�。�30
第2章 從算法到編程實(shí)現(xiàn)�。�31
2.1 如何從算法到代碼�。�31
2.2 以層次分析法為例�。�32
2.2.1 AHP算法步驟　／　34
2.2.2 案例：旅游地選擇�。�37
思考題2　／　44
第3章 微分方程模型篇�。�45
人口模型　／　46
3.1 Malthus人口模型�。�46
3.1.1 指數(shù)增長(zhǎng)模型�。�46
3.1.2 案例：預(yù)測(cè)美國(guó)人口�。�48
3.2 Logistic人口模型�。�52
3.2.1 阻滯增長(zhǎng)模型�。�52
3.2.2 案例：預(yù)測(cè)電影累計(jì)票房�。�55
3.3 Leslie模型�。�59
思考題3�。�63
第4章 傳染病模型�。�64
4.1 SI/SIS模型　／　65
4.1.1 SI模型�。�65
4.1.2 SIS模型�。�68
4.2 SIR模型　／　72
4.2.1 模型建立�。�72
4.2.2 模型求解　／　73
4.3 艙室模型�。�76
4.3.1 艙室模型建模方法�。�76
4.3.2 SEIR模型　／　77
4.4 案例：SARS的傳播規(guī)律�。�79
4.4.1 時(shí)變SIR模型�。�79
4.4.2 模型求解　／　80
思考題4�。�86
優(yōu)化模型篇　／　87
第5章 規(guī)劃模型�。�89
5.1 線性規(guī)劃　／　91
5.1.1 線性規(guī)劃模型�。�91
5.1.2 案例：生產(chǎn)計(jì)劃問題建�！。�93
5.2 （混合）整數(shù)規(guī)劃�。�98
5.2.1 （混合）整數(shù)規(guī)劃模型�。�98
5.2.2 運(yùn)輸問題兼談Lingo語法�。�99
5.2.3 案例：生產(chǎn)與存儲(chǔ)問題�。�103
5.3 非線性規(guī)劃�。�105
5.4 目標(biāo)規(guī)劃�。�109
思考題5�。�113
第6章 投資優(yōu)化策略�。�115
6.1 二次規(guī)劃�。�115
6.2 多目標(biāo)規(guī)劃　／　117
6.3 馬科維茨均值-方差模型�。�121
6.3.1 基本的投資組合�。�122
6.3.2 雙目標(biāo)的帕累托尋優(yōu)�。�126
思考題6　／　128
第7章 優(yōu)化模型進(jìn)階�。�129
7.1 優(yōu)化建模技術(shù)�。�129
7.1.1 處理特殊目標(biāo)函數(shù)　／　129
7.1.2 處理特殊約束�。�132
7.1.3 分段線性函數(shù)建�！。�133
7.2 案例：露天礦生產(chǎn)車輛安排�。�134
7.2.1 問題分析與假設(shè)�。�136
7.2.2 基于整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案　／　137
7.2.3 最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案下的派車計(jì)劃�。�143
7.2.4 多目標(biāo)規(guī)劃模型的序貫解法�。�146
思考題7�。�149
評(píng)價(jià)模型篇�。�150
第8章 經(jīng)典評(píng)價(jià)模型�。�152
8.1 數(shù)據(jù)指標(biāo)預(yù)處理�。�152
8.1.1 指標(biāo)的一致性處理�。�152
8.1.2 指標(biāo)的無量綱化處理　／　154
8.1.3 定性指標(biāo)的量化�。�156
8.2 主客觀賦權(quán)法�。�158
8.2.1 層次分析法�。�158
8.2.2 熵權(quán)法　／　159
8.2.3 主成分法�。�160
8.2.4 動(dòng)態(tài)加權(quán)法　／　163
8.3 理想解法�。�165
8.3.1 算法原理　／　165
8.3.2 案例：河流水質(zhì)評(píng)價(jià)�。�167
8.4 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析　／　168
8.4.1 DEA相關(guān)概念�。�169
8.4.2 CCR模型�。�170
8.4.3 BCC模型�。�174
8.4.4 帶非期望產(chǎn)出的SBM模型　／　176
思考題8�。�178
第9章 模糊理論　／　179
9.1 模糊理論基礎(chǔ)�。�180
9.1.1 模糊集與隸屬函數(shù)�。�180
9.1.2 模糊運(yùn)算�。�184
9.2 模糊綜合評(píng)價(jià)�。�186
9.2.1 算法步驟�。�186
9.2.2 案例：耕作方案模糊評(píng)價(jià)　／　188
9.3 灰色關(guān)聯(lián)分析�。�197
9.3.1 算法原理　／　197
9.3.2 案例：運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練與成績(jī)�。�198
9.3.3 優(yōu)勢(shì)分析�。�200
9.3.4 灰色關(guān)聯(lián)評(píng)價(jià)�。�201
思考題9�。�202
預(yù)測(cè)模型篇　／　203
第10章 常規(guī)預(yù)測(cè)模型�。�204
10.1 線性回歸�。�204
10.1.1 一元線性回歸　／　204
10.1.2 多元線性回歸�。�207
10.1.3 回歸模型檢驗(yàn)　／　208
10.1.4 案例：銷售利潤(rùn)預(yù)測(cè)�。�213
10.2 線性回歸進(jìn)階　／　221
10.2.1 梯度下降法�。�221
10.2.2 非線性回歸　／　225
10.2.3 逐步回歸�。�231
10.3 廣義線性模型�。�233
10.3.1 Logistic回歸及案例�。�234
10.3.2 泊松回歸�。�237
10.4 灰色預(yù)測(cè)�。�239
10.4.1 GM(1,1)模型�。�240
10.4.2 案例：SARS疫情對(duì)旅游業(yè)的影響�。�244
思考題10　／　247
第11章 時(shí)間序列分析�。�248
11.1 預(yù)備知識(shí)�。�249
11.1.1 差分與延遲�。�249
11.1.2 平穩(wěn)性�。�249
11.1.3 時(shí)間序列分析的一般步驟　／　252
11.2 確定性分解�。�253
11.2.1 確定性分解算法�。�253
11.2.2 案例：出口額數(shù)據(jù)確定性分解建�！。�253
11.3 指數(shù)平滑法　／　255
11.3.1 簡(jiǎn)單指數(shù)平滑�。�255
11.3.2 Holt線性指數(shù)平滑�。�256
11.3.3 Holt-Winters 季節(jié)指數(shù)平滑�。�256
11.3.4 案例：出口額數(shù)據(jù)指數(shù)平滑建�！。�257
11.4 SARIMA模型�。�259
11.4.1 幾種典型的隨機(jī)過程　／　259
11.4.2 從 ARMA 到 SARIMA 模型�。�260
11.4.3 案例：出口額數(shù)據(jù)SARIMA建�！。�263
11.5 GARCH模型　／　267
11.5.1 金融時(shí)間序列的異方差性�。�267
11.5.2 GARCH 族模型　／　268
11.5.3 案例：Intel股票數(shù)據(jù)GARCH建�！。�270
思考題11�。�275
附錄�。�276
附錄A MATLAB編程簡(jiǎn)單語法�。�276
附錄B 二分法尋優(yōu)�。�281
附錄C 向量化編程　／　283
附錄D Logistic分岔與混沌�。�284
附錄E MATLAB求解線性規(guī)劃�。�288
附錄F 正態(tài)性變換　／　290
參考文獻(xiàn)�。�292