數(shù)值計(jì)算已經(jīng)同觀察,實(shí)驗(yàn),理論分析一起成為了現(xiàn)代科學(xué)研究的基礎(chǔ)手段.傳統(tǒng)上說(shuō),計(jì)算數(shù)學(xué)以數(shù)值分析為主題,但隨著學(xué)科的發(fā)展,它漸漸地被科學(xué)計(jì)算取代,后者更強(qiáng)調(diào)計(jì)算本身.為適應(yīng)學(xué)科的發(fā)展以及實(shí)際需要,筆者試圖提供一套科學(xué)計(jì)算的入門教材.一些經(jīng)典的內(nèi)容需要重新解讀,公式背后的通用性原理需要認(rèn)真的思考,有些內(nèi)容需要被淘汰,有些內(nèi)容需要添加,給出一個(gè)更完善的入門體系,是這本書的初衷.另外,基于算例是我們的出發(fā)點(diǎn)。
本書分為準(zhǔn)備篇(包括微積分基礎(chǔ)和線性代數(shù)基礎(chǔ)以及Mathematica基礎(chǔ)),科學(xué)計(jì)算(科學(xué)計(jì)算的簡(jiǎn)介,誤差與分析,算法與分析,基本算法與建議),非線性方程求根(非線性問(wèn)題簡(jiǎn)述,根的搜索,不動(dòng)點(diǎn)迭代法,Newton法, 非線性方程組求根,以及如何通過(guò)數(shù)學(xué)軟件求根),線性方程組的直接法(包括線性方程組簡(jiǎn)介,LU分解,PLU分解,特殊線性系統(tǒng),逆矩陣,誤差分析等),插值與逼近(包括一般插值問(wèn)題,常用插值公式與算法,分段插值,函數(shù)逼近簡(jiǎn)介,一致逼近和平方逼近,以及如何利用數(shù)學(xué)軟件完成插值與逼近),數(shù)值積分與數(shù)值微分(包括數(shù)值積分簡(jiǎn)介,插值型求積公式,復(fù)化求積公式,Gauss求積公式,數(shù)值微分等)。