本書主要研究了兩類淺水波與兩類短波方程的Cauchy問題，即在給定初值條件下，研究方程解的存在性、唯一性與對(duì)初值的連續(xù)依賴性. 第一部分研究了兩個(gè)廣義的Camassa-Holm 方程在直線上的Cauchy問題(見第二、第三章), 其中包括廣義Degasperis-Procesi 方程和一個(gè)帶三次非線性項(xiàng)的廣義Camassa-Holm 方程, 我們得到了這類方程強(qiáng)解的整體存在性、爆破和整體弱解等一系列結(jié)果. 第二部分研究了兩個(gè)短波方程在周期域上的Cauchy 問題(見第四、第五章), 包括色散Hunter-方程和一個(gè)廣義短脈沖方程: 單環(huán)短脈沖方程, 我們利用Kato方法得到了這類方程在Sobolev 空間中的局部適定性, 進(jìn)而導(dǎo)出了整體解和爆破等結(jié)果.