我很高興獲悉，上海交通大學(xué)出版社即將出版《上帝擲骰子嗎？》第二版的中文版。自從本書(shū)版撰寫(xiě)以來(lái)，確定性混沌的概念沒(méi)有明顯無(wú)規(guī)則性的系統(tǒng)在其數(shù)學(xué)描述中呈現(xiàn)貌似無(wú)規(guī)則的行為在越來(lái)越多的科學(xué)應(yīng)用中變得重要。
混沌所屬的更為一般的理論，它不能與之分離的理論，是非線性動(dòng)力學(xué)。這個(gè)學(xué)科包括規(guī)則的行為和模式，也包括混沌的不規(guī)則性，它對(duì)科學(xué)研究的影響日益廣泛。《自然》和《科學(xué)》等刊物經(jīng)常發(fā)表利用混沌（或非線性動(dòng)力學(xué)的某些其他領(lǐng)域）幫助理解天文學(xué)、生物學(xué)、生態(tài)學(xué)或神經(jīng)科學(xué)中的問(wèn)題的論文�；煦绺拍钜呀�(jīng)成為科學(xué)工具箱的標(biāo)準(zhǔn)組成部分。假如我再寫(xiě)本書(shū)的第三版，有許多豐富的新材料可以選用。
我認(rèn)為，混沌是20世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，它將在21世紀(jì)繼續(xù)得到發(fā)展�；煦绯霈F(xiàn)于許多科學(xué)領(lǐng)域和數(shù)學(xué)領(lǐng)域，運(yùn)用從實(shí)驗(yàn)和計(jì)算機(jī)仿真到微分方程和代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)的多種方法的一批人在貌似無(wú)關(guān)的研究中。過(guò)去50年間，這些分離的研究分支匯集起來(lái)，對(duì)自然界許多的不規(guī)則性提供了新的、顯著的理解�？茖W(xué)家和數(shù)學(xué)家得知，簡(jiǎn)單的、有結(jié)構(gòu)的規(guī)則可以（并且往往）導(dǎo)致復(fù)雜的、不規(guī)則的行為。令人感到矛盾的是，這也意味著，在貌似無(wú)模式的動(dòng)力學(xué)底下存在著隱模式�；煦缋碚摷野l(fā)明了新方法，幫助我們搞清楚這些模式是什么。
混沌對(duì)科學(xué)家如何思維做出了根本的改變。長(zhǎng)期天氣預(yù)報(bào)如今由運(yùn)行幾十個(gè)、乃至數(shù)百個(gè)仿真而產(chǎn)生，包含仿真開(kāi)始時(shí)真實(shí)世界數(shù)據(jù)的小的無(wú)規(guī)則變化。原因很簡(jiǎn)單：要避開(kāi)那個(gè)著名的蝴蝶效應(yīng)，描述天氣的方程式的一個(gè)惱人特征的聳人聽(tīng)聞的名字。也就是說(shuō)，天氣的目前狀態(tài)中的微小改變，可以導(dǎo)致其預(yù)測(cè)的未來(lái)狀態(tài)的巨大變化。訣竅在于，做出許多的預(yù)測(cè)，每一個(gè)都從略微不同的數(shù)據(jù)出發(fā)，得出哪一個(gè)預(yù)測(cè)可能正確以及在多大程度上正確的統(tǒng)計(jì)估算。
混沌闡明了動(dòng)物種群逐年的變化�；煦鐜椭�我們搞清楚太陽(yáng)系在幾十億年前是什么樣子，今后幾十億年將可能是什么樣子�；煦缬绊懥宋覀兊娜粘Ｉ�活，不僅僅是通過(guò)更好的天氣預(yù)報(bào)，比如，彈簧制造業(yè)如今使用它進(jìn)行金屬絲的質(zhì)量控制。這些革命性變化的許多故事，都在本書(shū)中講述。感謝潘濤博士翻譯本書(shū)，使得中國(guó)讀者能夠看到。我希望，你讀它能夠像我寫(xiě)它一樣享受。伊恩·斯圖爾特2015年1月于考文垂英文版序英文版序
《上帝擲骰子嗎？》版出版于1989年，當(dāng)時(shí)沒(méi)有序。很長(zhǎng)一段時(shí)間，我都沒(méi)有寫(xiě)序，因?yàn)槲矣X(jué)得沒(méi)有人看序言，所以本書(shū)由引言開(kāi)篇。這次再版，引言仍然保留，但補(bǔ)寫(xiě)了序是啊，兩個(gè)引言有點(diǎn)過(guò)分。你要是有了版，正掂量這一版內(nèi)容是否足夠不一樣到值得購(gòu)買(mǎi)，應(yīng)該閱讀第14章到第17章的部分或全部，大部分是新加的內(nèi)容。如果足夠不一樣，就掏錢(qián)買(mǎi)吧，行嗎？把書(shū)帶回家之前，你可以決定是否讀這篇序言。
混沌不光是一個(gè)表示混亂的時(shí)髦詞。在科學(xué)中如今盛行的意義上，它是一個(gè)全新的不同概念�；煦绯霈F(xiàn)于確定性（即非隨機(jī)性）系統(tǒng)以貌似隨機(jī)的方式行事之時(shí)。這聽(tīng)上去有些悖謬，但貌似隱藏著許多幺蛾子。近十年的一大發(fā)現(xiàn)是，混沌就像傳統(tǒng)類型的規(guī)則行為（諸如定態(tài)和周期循環(huán)）一樣常見(jiàn)�；仡^來(lái)看，混沌并沒(méi)有什么特別驚人之處。從今日的視角，加上后見(jiàn)之明，很容易理解，混沌如何產(chǎn)生，混沌為何頻頻現(xiàn)身。許許多多的人，其中很多是科學(xué)家，居然還是把混沌當(dāng)作奇談怪物來(lái)談?wù)�。抱歉，混沌不是怪物�；煦缛缤�周期循環(huán)一樣稀松平常。可是幾百年來(lái)，我們習(xí)慣于周期循環(huán)，我們剛開(kāi)始跟混沌打交道，還沒(méi)有習(xí)慣于它。不必驚奇：混沌是非常微妙、復(fù)雜的。
自1989年以來(lái)，混沌走過(guò)了很長(zhǎng)的路。特別是在大眾媒體中，它變成了混沌理論。我認(rèn)為究其本意而言，把混沌視為一種理論是一個(gè)錯(cuò)誤，但我理解記者們需要一個(gè)朗朗上口的短語(yǔ)來(lái)概括這個(gè)領(lǐng)域，你還能怎么叫它呢？于是，我有時(shí)也用這個(gè)短語(yǔ)，盡管我總體上用它指混沌的大眾形象，跟實(shí)際科學(xué)家的用法有所區(qū)別。然而，混沌并不是一種理論。混沌是一個(gè)概念，是一個(gè)不可與動(dòng)力學(xué)的其余部分分隔開(kāi)的概念。它是一個(gè)打破所有科學(xué)傳統(tǒng)邊界的理念。它是巨大拼圖的一塊缺塊。它是影響深遠(yuǎn)的有序與無(wú)序的統(tǒng)一。可是歸根到底，把混沌分離為理論，就好比把骨架理論從動(dòng)物學(xué)里抽離出來(lái)一樣。
確實(shí)存在一種新的理論，名叫非線性系統(tǒng)理論、動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)理論或非線性動(dòng)力學(xué)：不是在其以前完全不存在的意義上，而是在它脫穎而出的意義上，并且在其本來(lái)意義上堪稱一個(gè)理論。這往往就是人們談?wù)摶煦缋碚摃r(shí)所指的意思。其實(shí)，理論一詞至少有兩個(gè)含義。一個(gè)是用于量子理論或相對(duì)論中的含義一種關(guān)于自然如何行事的陳述。此種理論的用處，取決于它與自然匹配得足夠好。非線性系統(tǒng)理論，是另一種意義上的理論，即具備清晰、一致同一性的協(xié)調(diào)的數(shù)學(xué)知識(shí)體。于是，并不存在關(guān)于其正確性的嚴(yán)肅問(wèn)題：當(dāng)數(shù)學(xué)錯(cuò)了的時(shí)候，錯(cuò)誤往往顯而易見(jiàn)。大問(wèn)題在于：混沌這個(gè)概念能夠承擔(dān)新的科學(xué)洞見(jiàn)嗎？（假如不能夠，我們就必須擦去非線性動(dòng)力學(xué)：你不能把彼此分開(kāi)。）數(shù)學(xué)意義上的混沌理論，會(huì)變成科學(xué)意義上的新理論的基礎(chǔ)嗎？
這正是混沌變得爭(zhēng)論不休的地方，因?yàn)樗�不再是核查�?shù)學(xué)、搞清楚有沒(méi)有錯(cuò)誤的事。打個(gè)比方，微積分是一個(gè)有效的數(shù)學(xué)理論，但不意味著微積分對(duì)科學(xué)的每一個(gè)應(yīng)用都必然正確。假如你為月球運(yùn)動(dòng)建立模型時(shí)設(shè)立了錯(cuò)誤的微分方程，那么，不管你如何正確運(yùn)用微積分，你都得不到有意義的東西。假如你的理論模型產(chǎn)生了混沌，道理亦然：從模型到混沌的聯(lián)系可能是無(wú)懈可擊的，但是，從實(shí)在到模型的聯(lián)系呢？
《上帝擲骰子嗎？》有兩個(gè)突出的主題。其一是解釋混沌的數(shù)學(xué)概念，混沌為什么既是自然的，又是不可避免的。其二是問(wèn)：混沌在現(xiàn)實(shí)世界存在嗎？為了使這個(gè)問(wèn)題有意義，可以換一種說(shuō)法。數(shù)學(xué)不存在于現(xiàn)實(shí)世界里。重要的是，它以一種有用的方式模擬現(xiàn)實(shí)世界。圓的幾何形狀幫助我們理解為什么輪子會(huì)平滑地滾動(dòng)�？墒牵�你在轎車(chē)上找不到真正的數(shù)學(xué)圓。你在現(xiàn)實(shí)世界里可以找到兩只羊、兩個(gè)蘋(píng)果、兩個(gè)書(shū)擋，但你從未遇到兩這樣的數(shù)。于是，問(wèn)題應(yīng)該是：混沌的數(shù)學(xué)概念以一種有用的方式模擬的現(xiàn)實(shí)世界，有助于我們理解我們所見(jiàn)到的事物嗎？
如果你看看科學(xué)期刊里刊載的東西，顯然回答是肯定的。1995年，我參加了工業(yè)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)（簡(jiǎn)稱SIAM）在猶他大學(xué)舉辦的關(guān)于動(dòng)力系統(tǒng)應(yīng)用的學(xué)術(shù)會(huì)議。SIAM是世界上大多數(shù)技術(shù)先進(jìn)國(guó)家的應(yīng)用數(shù)學(xué)的頭號(hào)職業(yè)團(tuán)體，而不是分子的米老鼠聚集物。有五百多個(gè)數(shù)學(xué)家參加了為期四天的會(huì)議，會(huì)場(chǎng)上有兩百多個(gè)研究報(bào)告。大約有一半是關(guān)于混沌的，或者是關(guān)于由混沌引發(fā)的論題的，諸如數(shù)據(jù)分析的新方法。所以，要是有人告訴你混沌不過(guò)是媒體的炒作，他們錯(cuò)了�；煦缭缇陀辛耍�如今才在科學(xué)意識(shí)里深深運(yùn)行。當(dāng)然，這個(gè)層面的活動(dòng)不意味著混沌的每一個(gè)假設(shè)應(yīng)用都是正確的。一旦混沌理論在一個(gè)領(lǐng)域得到證明，你就自動(dòng)被迫把它推廣到所有領(lǐng)域，此種假設(shè)（我認(rèn)為此乃某些批評(píng)家如此不寬容地持否定態(tài)度的一個(gè)原因）就源于對(duì)我剛才提及的理論的兩個(gè)含義的混淆。每一個(gè)應(yīng)用，必須在其自身的科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)證明其價(jià)值。
《上帝擲骰子嗎？》這個(gè)新版本不同于版，主要在于包括了關(guān)于應(yīng)用的新材料。我對(duì)原版本實(shí)際上沒(méi)有改動(dòng)：自從它出版以來(lái)，沒(méi)有發(fā)生什么需要?jiǎng)哟笫中g(shù)的地方。我在原書(shū)末尾插入了全新的三章。第14章是關(guān)于混沌系統(tǒng)中的預(yù)言，那是完全可能的，取決于你想預(yù)言什么；它還討論了多個(gè)相關(guān)議題。我列入了好幾個(gè)新的應(yīng)用，從變星的脈動(dòng)到彈簧制造業(yè)中的質(zhì)量管理。新加的第15章關(guān)于混沌系統(tǒng)的控制，一種實(shí)際應(yīng)用的潛在來(lái)源，當(dāng)你學(xué)會(huì)運(yùn)用混沌而不是假裝它不存在時(shí)何種優(yōu)勢(shì)會(huì)發(fā)生的案例研究。此種應(yīng)用包括更加經(jīng)濟(jì)地操縱人造衛(wèi)星，在靈巧心臟起搏器的方向上領(lǐng)先。
新加的第16章是相當(dāng)臆測(cè)性的。我力求解釋混沌概念如何可能導(dǎo)致對(duì)愛(ài)因斯坦著名問(wèn)題（本書(shū)的書(shū)名）的新回答。愛(ài)因斯坦對(duì)量子力學(xué)通常以不可化約的蓋然性成立而憂心忡忡。量子世界的表觀無(wú)規(guī)則性，是否可能確實(shí)是確定性混沌？假如混沌在量子力學(xué)之前被發(fā)現(xiàn)，物理學(xué)的軌道是否會(huì)有所不同？這些問(wèn)題在1989年還無(wú)法回答，現(xiàn)在卻可以了。在科學(xué)文獻(xiàn)中有一個(gè)十分特別的提議：是臆測(cè)性的，但基于堅(jiān)實(shí)的發(fā)現(xiàn)，其中有些發(fā)現(xiàn)還很新。那是一個(gè)激動(dòng)人心的故事，所有的配料都是好科學(xué)：只是整個(gè)攪拌是臆測(cè)性的。你不臆測(cè)，就不會(huì)積累。
我還把前面幾章更新了一下。至少流體中的湍流的幾個(gè)例子是由于混沌，現(xiàn)在是完全確定的。關(guān)于太陽(yáng)系的動(dòng)力學(xué)，有一些新的結(jié)果，就大大長(zhǎng)于另一個(gè)十億年時(shí)間，以其目前的形式似乎不存在。宇宙在比我們想象更大的尺度上是成團(tuán)的。某些生態(tài)系統(tǒng)里的混沌，接近成為一個(gè)確立的事實(shí)。分形幾何學(xué)已經(jīng)取得了嚴(yán)肅的商業(yè)用途。數(shù)學(xué)方法已然高級(jí)到這樣的程度：我們現(xiàn)在可以任何精度證明，氣象學(xué)家愛(ài)德華·洛倫茲建立的模型確實(shí)導(dǎo)致混沌。這對(duì)那些認(rèn)為混沌出現(xiàn)是由于計(jì)算機(jī)誤差的正統(tǒng)衛(wèi)道士是一個(gè)壞消息，但對(duì)非線性動(dòng)力學(xué)的邏輯基礎(chǔ)是個(gè)好消息。
后，混沌理論的伴侶現(xiàn)在現(xiàn)身了，稱為復(fù)雜性理論�；煦缋碚摳嬖V我們，簡(jiǎn)單系統(tǒng)可以呈現(xiàn)復(fù)雜行為；復(fù)雜性理論告訴我們，復(fù)雜系統(tǒng)可以呈現(xiàn)簡(jiǎn)單的突現(xiàn)行為。不提及復(fù)雜性理論，如今對(duì)混沌的討論就不完整，所以我把它放在后一章。復(fù)雜性理論的確充滿爭(zhēng)議，但它給沉悶乏味的、老式的線性理論帶來(lái)了新鮮空氣。我堅(jiān)信：未來(lái)幾十年，目前還在摸索的復(fù)雜性理論家的那種思維，將在幾乎所有科學(xué)活動(dòng)的領(lǐng)域都證明有根本性的意義。我并不認(rèn)為復(fù)雜性理論掌握了答案，但我認(rèn)為它確實(shí)為這個(gè)問(wèn)題提供了非常有意義的視角，此種視角又為尋找答案指明了新的道路。
我不想把混沌兜售給你。我不是尋求皈依的新宗教的先知。我不希望你信仰只需思考。我所做的不過(guò)是，盡我所能以可理解的形式，把你就混沌的目前進(jìn)展和未來(lái)潛力做出自己的判斷的信息，呈現(xiàn)給你。我哪怕是在臆測(cè)時(shí)，也力求清楚明白。其余時(shí)間，我把思想或結(jié)果以有待發(fā)表的嚴(yán)肅科學(xué)和數(shù)學(xué)文獻(xiàn)的形式呈現(xiàn)。那并不意味著它們都必然正確，而是表明它們是可懷疑的……
現(xiàn)在我恐懼地知道了人們不讀序的原因：那些序沒(méi)意思，不是嗎？可是，我還沒(méi)有告訴你關(guān)于混沌的所有新應(yīng)用呢地球熔融內(nèi)核中的混沌，北極光中的混沌，時(shí)空深層結(jié)構(gòu)里的混沌，編碼理論和通信中的混沌，歌劇歌手嗓音中的混沌……
就此打住。伊恩·斯圖爾特1996年1月于考文垂引言是鐘表還是混沌？引言是鐘表還是混沌？
你信仰擲骰子的上帝，我卻信仰完備的定律和秩序。
愛(ài)因斯坦給玻恩的信引自《愛(ài)因斯坦文集》第1卷第415頁(yè)，許良英、范岱年編譯，商務(wù)印書(shū)館，1976年。引自愛(ài)因斯坦1944年9月7日給玻恩的信。譯者注有一種理論認(rèn)為歷史周而復(fù)始地演進(jìn)。但是，人類活動(dòng)的進(jìn)程好比螺旋上升的樓梯，是在新的層次上經(jīng)歷一周的。文化變遷的擺的擺動(dòng)并非簡(jiǎn)單地反復(fù)重演同樣的事件。姑且不論上述理論正確與否，反正它成了一個(gè)引人注目的隱喻。本書(shū)的論題正是敘述一個(gè)這樣的螺旋環(huán)：混沌或譯渾沌。譯者注讓位于秩序，秩序又產(chǎn)生新形式的混沌。但在這種擺的擺動(dòng)過(guò)程中，我們不求破壞混沌，而圖駕馭混沌。
在我們?nèi)祟愡b遠(yuǎn)的過(guò)去歲月中，大自然被當(dāng)作變幻莫測(cè)的創(chuàng)造物，物質(zhì)世界的缺乏秩序被歸咎于操縱它的法力無(wú)邊、不可理喻的諸神的隨心所欲�；煦绶簽E成災(zāi)，規(guī)律無(wú)法想象。
幾千年間，人類逐漸認(rèn)識(shí)到，大自然有許多可以被記錄、分析、預(yù)言和利用的規(guī)律性。到18世紀(jì)，科學(xué)在揭示自然界的規(guī)律方面成就斐然，使得不少人以為尚待發(fā)現(xiàn)的定律寥寥無(wú)幾。亙古不變的定律精確而永遠(yuǎn)地規(guī)定了宇宙中每一個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)：科學(xué)家的任務(wù)乃是針對(duì)人們感興趣的任何特殊現(xiàn)象闡明這些定律的意義�；煦缱屛挥阽姳硎澜纭�
但是，世界運(yùn)動(dòng)不息，我們的宇宙觀亦隨之而發(fā)展。如今，連我們的時(shí)鐘都不用發(fā)條裝置制成，為什么我們的世界卻應(yīng)當(dāng)如此呢？隨著量子力學(xué)的誕生，鐘表世界業(yè)已變成一張宇宙彩票。諸如放射性原子衰變這樣的基本事件，都被認(rèn)為決定于偶然，而不是決定于定律。盡管量子力學(xué)取得了非凡的成功，它的概率特征卻還沒(méi)有被普遍接受。這篇引言的開(kāi)頭引述了愛(ài)因斯坦（Albert Einstein）愛(ài)因斯坦（1879～1955），德國(guó)瑞士美國(guó)物理學(xué)家。譯者注在給玻恩（Max Born）玻恩（1882～1970），德國(guó)英國(guó)物理學(xué)家。譯者注的信中提出的著名異議。雖然愛(ài)因斯坦指的是量子力學(xué)，可是他的哲學(xué)也代表了整個(gè)時(shí)代對(duì)經(jīng)典力學(xué)所取的態(tài)度，而在經(jīng)典力學(xué)中，量子不確定性是無(wú)效的。對(duì)偶然性而言，骰子的隱喻完全適用。確定性有沒(méi)有給偶然性留下一席之地呢？
愛(ài)因斯坦對(duì)量子力學(xué)的看法是否正確，尚待分曉。然而我們的確知道，經(jīng)典力學(xué)世界甚至比愛(ài)因斯坦想象的還要更加不可思議。他力圖突出偶然性的無(wú)規(guī)則性與定律的確定性之間的差別，這一點(diǎn)是大有疑問(wèn)的。上帝或許能在擲骰子的同時(shí)，創(chuàng)造出定律完備和秩序井然的宇宙萬(wàn)物。
循環(huán)在更高的層次上輪回。因?yàn)槲覀冮_(kāi)始發(fā)現(xiàn)，那些遵循不變的、精確的、定律的系統(tǒng)并不總是以可預(yù)言的、規(guī)則的方式運(yùn)作。簡(jiǎn)單的定律可能不產(chǎn)生簡(jiǎn)單的性態(tài)。確定性的定律會(huì)產(chǎn)生貌似無(wú)規(guī)則的性態(tài)。秩序能孕育出自身特有的混沌。問(wèn)題與其說(shuō)在于上帝是否擲骰子，不如說(shuō)在于上帝怎樣擲骰子。
這是一個(gè)重大發(fā)現(xiàn)，它的意蘊(yùn)必將對(duì)我們的科學(xué)思維形成強(qiáng)大的沖擊。從混沌的觀點(diǎn)來(lái)看，預(yù)言（或可重復(fù)性實(shí)驗(yàn)）的概念煥然一新。我們過(guò)去以為簡(jiǎn)單的事物變得復(fù)雜了，與測(cè)量、可預(yù)言性和驗(yàn)證（或否證）理論有關(guān)的一些令人困惑的新問(wèn)題產(chǎn)生了。
相反，我們過(guò)去以為復(fù)雜的事物倒可能變得簡(jiǎn)單了�？磥�(lái)無(wú)結(jié)構(gòu)的、無(wú)規(guī)則的現(xiàn)象實(shí)際上可能遵循著簡(jiǎn)單的定律。確定性混沌自有其一定的規(guī)律，并且?guī)��?lái)了全新的實(shí)驗(yàn)技術(shù)。大自然中不乏一些不規(guī)則性，其中有些不規(guī)則性，可以證明是混沌之?dāng)?shù)學(xué)的物理表現(xiàn)形式。流體的湍流，地球磁場(chǎng)的反轉(zhuǎn)，心搏的不規(guī)則，液氦的對(duì)流模式，天體的翻轉(zhuǎn)，小行星帶中的空隙，蟲(chóng)口的增長(zhǎng)，龍頭的滴水，化學(xué)反應(yīng)的進(jìn)程，細(xì)胞的代謝，天氣的變化，神經(jīng)沖動(dòng)的傳播，電子電路的振蕩，系纜于浮筒的船只的運(yùn)動(dòng)，臺(tái)球的反彈，氣體中原子的碰撞，量子力學(xué)的內(nèi)在不確定度這些僅是已應(yīng)用過(guò)混沌之?dāng)?shù)學(xué)的問(wèn)題中的一部分。
這是一個(gè)嶄新的世界，一種新的數(shù)學(xué)，在認(rèn)識(shí)大自然中的不規(guī)則性方面一個(gè)舉足輕重的突破。我們正目睹著它的誕生。
它的未來(lái)不可限量！