21世紀高等學校數(shù)學系列教材:復變函數(shù)論(理工類本科生)
定 價:35 元
- 作者:劉敏思 ,歐陽露莎 著
- 出版時間:2010/1/1
- ISBN:9787307074095
- 出 版 社:武漢大學出版社
- 中圖法分類:O174.5
- 頁碼:343
- 紙張:膠版紙
- 版次:1
- 開本:16開
復數(shù)與復變函數(shù),解析函數(shù)的概念與初等解析函數(shù),復變函數(shù)的積分,解析函數(shù)的冪級數(shù)表示,解析函數(shù)的羅朗展式與孤立奇點,留數(shù)理論及其應(yīng)用,共形映射。
《復變函數(shù)論》選材合理,內(nèi)容豐富,思路清晰,敘述精煉,推導嚴謹,方法多樣,既兼顧復變函數(shù)與數(shù)學分析的密切聯(lián)系,強調(diào)分析思想、方法的鞏固和訓練,又突出復變函數(shù)理論本身的特點。為方便讀者學習,理解和訓練,《復變函數(shù)論》配有大量的圖形,每章配有大量的習題,并對部分難度較大的習題附有較詳細的提示。
《復變函數(shù)論》可以作為綜合性大學和高等師范院校數(shù)學專業(yè)及相關(guān)專業(yè)本科生的教材或教學參考書,也可以作為大學、中學數(shù)學教師、科技工作者和技術(shù)人員的參考書。
數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。長期以來,人們在認識世界和改造世界的過程中,數(shù)學作為一種精確的語言和一個有力的工具,在人類文明的進步和發(fā)展中,甚至在文化的層面上,一直發(fā)揮著重要的作用。作為各門科學的重要基礎(chǔ),作為人類文明的重要支柱,數(shù)學科學在很多重要的領(lǐng)域中已起到關(guān)鍵性、甚至決定性的作用。數(shù)學在當代科技、文化、社會、經(jīng)濟和國防等諸多領(lǐng)域中的特殊地位是不可忽視的。發(fā)展數(shù)學科學,是推進我國科學研究和技術(shù)發(fā)展,保障我國在各個重要領(lǐng)域中可持續(xù)發(fā)展的戰(zhàn)略需要。高等學校作為人才培養(yǎng)的搖籃和基地,對大學生的數(shù)學教育,是所有的專業(yè)教育和文化教育中非;A(chǔ)、非常重要的一個方面,而教材建設(shè)是課程建設(shè)的重要內(nèi)容,是教學思想與教學內(nèi)容的重要載體,因此顯得尤為重要。
為了提高高等學校數(shù)學課程教材建設(shè)水平,由武漢大學數(shù)學與統(tǒng)計學院與武漢大學出版社聯(lián)合倡議,策劃,組建21世紀高等學校數(shù)學課程系列教材編委會,在一定范圍內(nèi),聯(lián)合多所高校合作編寫數(shù)學課程系列教材,為高等學校從事數(shù)學教學和科研的教師,特別是長期從事教學且具有豐富教學經(jīng)驗的廣大教師搭建一個交流和編寫數(shù)學教材的平臺。通過該平臺,聯(lián)合編寫教材,交流教學經(jīng)驗,確保教材的編寫質(zhì)量,同時提高教材的編寫與出版速度,有利于教材的不斷更新,極力打造精品教材。
本著上述指導思想,我們組織編撰出版了這套21世紀高等學校數(shù)學課程系列教材,旨在提高高等學校數(shù)學課程的教育質(zhì)量和教材建設(shè)水平。
第1章 復數(shù)與復變函數(shù)(預備知識)
1.1 復數(shù)
1.2 復平面上的拓撲
1.3 復變函數(shù)
習題1
第2章 解析函數(shù)的概念與初等解析函數(shù)
2.1 解析函數(shù)的概念與柯西—黎曼條件
2.2 初等單值解析函數(shù)
2.3 初等多值解析函數(shù)
習題2
第3章 復變函數(shù)的積分
3.1 復積分的概念、基本性質(zhì)與基本計算
3.2 柯西積分定理
3.3 柯西積分公式
系統(tǒng)3
第4章 解析函數(shù)的冪級數(shù)表示
4.1 復數(shù)列與復級數(shù)
4.2 冪級數(shù)
4.3 泰勒定理與解析函數(shù)的冪級數(shù)展開
4.4 解析函數(shù)零點的孤立性與唯一性
第5章 解析函數(shù)的羅朗展式與孤立奇點
5.1 解析函數(shù)的羅朗展式
5.2 解析函數(shù)的孤立奇點
5.3 解析函數(shù)在無窮遠點的性質(zhì)
5.4 整函數(shù)與亞純函數(shù)初步
習題5
第6章 留數(shù)理論及其應(yīng)用
6.1 留數(shù)的一般理論
6.2 用留數(shù)計算實積分
6.3 亞純函數(shù)的主部分解
6.4 輻角原理及其應(yīng)用
習題6
第7章 共形映射(保形映射)
7.1 解析映射的特征
7.2 分式線性變換(映射)
7.3 若干類初等函數(shù)所構(gòu)成的保形(共形)映射
7.4 保形映射的黎曼存在定理與邊界對應(yīng)定理
7.5 若干個值分布研究中的不等式*
習題7
參考文獻