非線性偏微分系統(tǒng)的可積性及應(yīng)用
《非線性偏微分系統(tǒng)的可積性及應(yīng)用》主要以對(duì)稱理論為工具，研究了若干非線性偏微分系統(tǒng)的非局部對(duì)稱、Lie對(duì)稱、條件Lie-B？cklund對(duì)稱及近似條件Lie-B？cklund對(duì)稱；以伴隨方程方法及相關(guān)理論為基礎(chǔ)，研究了幾類非線性系統(tǒng)的守恒律；以Lax對(duì)和規(guī)范變換為基礎(chǔ)，研究了幾類非局部方程的Darboux變換．《非線性偏微分系統(tǒng)的可積性及應(yīng)用》介紹了相關(guān)的求解非線性偏微分系統(tǒng)的方法，并將這些方法應(yīng)用于常系數(shù)及變系數(shù)的非線性局部偏微分方程和非線性非局部偏微分方程中，得到了方程多種類型的精確解和近似解，給出了解的圖形及動(dòng)力學(xué)行為分析．通過分析這些解的動(dòng)力學(xué)行為，挖掘非線性偏微分方程解所隱含的物理意義，為解釋方程所刻畫的物理現(xiàn)象提供依據(jù).
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目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 對(duì)稱性理論 2
1.2 守恒律的相關(guān)理論 3
1.3 近似對(duì)稱的方法 4
1.4 Darboux變換方法 4
1.5 本書的主要工作 5
第2章 幾類非線性系統(tǒng)的非局部留數(shù)對(duì)稱及相互作用解 7
2.1 方法簡介7
2.1.1 非局部留數(shù)對(duì)稱的概念及其求解方法 7
2.1.2 CRE方法的介紹及其求解步驟 9
2.2 (2 1)維色散長波方程組的留數(shù)對(duì)稱及相互作用解 10
2.2.1 (2 1)維色散長波方程組的留數(shù)對(duì)稱及其局部化 11
2.2.2 (2 1)維色散長波方程組(2.2.1)的CRE可解及相互作用解 14
2.3 高階Broer-Kaup方程組的留數(shù)對(duì)稱及相互作用解 18
2.3.1 高階Broer-Kaup方程組的CTE展開及其CTE可解性 21
2.3.2 高階Broer-Kaup方程組的精確解 23
2.4 (2 1)維修正色散長波系統(tǒng)的CTE可解及相互作用解 27
2.5 修正的Boussinesq方程組的相容Riccati展開可解性及相互作用解 31
2.5.1 修正的Boussinesq方程組的相容Riccati展開可解性 31
2.5.2 修正的Boussinesq方程組的精確解 32
2.6 小結(jié) 35
第3章 利用輔助系統(tǒng)Lax對(duì)研究幾類方程的非局部對(duì)稱及群不變解 36
3.1 引言 36
3.2 基本的定義及方法簡介 38
3.3 耦合KdV方程組的非局部對(duì)稱、Painlevé可積性及相互作用解 40
3.3.1 耦合KdV方程的非局部對(duì)稱 41
3.3.2 耦合KdV方程組非局部對(duì)稱的局部化 42
3.3.3 耦合KdV方程組的對(duì)稱約化 46
3.3.4 耦合KdV方程組的對(duì)稱約化和Painlevé可積性 47
3.3.5 耦合KdV方程組的對(duì)稱約化和群不變解 50
3.4 變系數(shù)耦合Newell-Whitehead方程組的非局部對(duì)稱及群不變解研究 55
3.4.1 變系數(shù)耦合Newell-Whitehead方程組的非局部對(duì)稱 55
3.4.2 變系數(shù)耦合Newell-Whitehead方程組非局部對(duì)稱的局部化 57
3.4.3 變系數(shù)耦合Newell-Whitehead方程組的對(duì)稱約化及群不變解 60
3.5 變系數(shù)AKNS方程組的非局部對(duì)稱及群不變解 64
3.5.1 變系數(shù)AKNS系統(tǒng)非局部對(duì)稱的局部化 65
3.5.2 變系數(shù)AKNS系統(tǒng)的對(duì)稱約化和群不變解 69
3.6 廣義變系數(shù)淺水波方程的非局部對(duì)稱及精確解 74
3.6.1 廣義變系數(shù)淺水波方程的截?cái)郟ainlevé分析 74
3.6.2 廣義變系數(shù)淺水波方程的非局部對(duì)稱 75
3.6.3 廣義變系數(shù)淺水波方程非局部對(duì)稱的局部化 76
3.7 廣義變系數(shù)淺水波方程的對(duì)稱約化和精確解 79
3.8 小結(jié) 81
第4章 幾類非線性系統(tǒng)的Lie對(duì)稱分析、自伴隨性及其守恒律 84
4.1 經(jīng)典Lie群法 84
4.2 求守恒律的基本定義及定理 85
4.3 修正的Boussinesq方程組的自伴隨性、Lie對(duì)稱分析及其守恒律 87
4.3.1 修正的Boussinesq方程組的非線性自伴隨性 88
4.3.2 修正的Boussinesq方程組的Lie對(duì)稱分析及系統(tǒng) 89
4.3.3 修正的Boussinesq方程組的守恒律 91
4.4 MDWW系統(tǒng)的自伴隨性、Lie對(duì)稱分析及守恒律 93
4.4.1 MDWW系統(tǒng)的自伴隨性 93
4.4.2 MDWW系統(tǒng)的Lie對(duì)稱分析 95
4.4.3 MDWW系統(tǒng)的守恒律 96
4.5 HBK方程組的Lie群分析、自伴隨性及守恒律 99
4.5.1 HBK方程組的Lie群分析99
4.5.2 HBK方程組的自伴隨性 101
4.5.3 HBK方程組的守恒律 102
4.6 DLW方程組的Lie點(diǎn)對(duì)稱分析及守恒律 105
4.6.1 DLW方程組的Lie點(diǎn)對(duì)稱分析 105
4.6.2 DLW方程組的守恒律 106
4.7 小結(jié) 110
第5章 反應(yīng)擴(kuò)散方程組的條件Lie-B.cklund對(duì)稱和不變子空間 111
5.1 主要的定義及定理 111
5.2 方程組(5.1.6)允許的條件Lie-B.cklund對(duì)稱和不變子空間 114
5.3 方程組(5.1.6)的廣義變量分離解 122
5.4 小結(jié) 125
第6章 帶弱源項(xiàng)的非線性反應(yīng)擴(kuò)散方程的擾動(dòng)不變子空間及近似廣義泛函
變量分離解 126
6.1 引言 126
6.2 擾動(dòng)的不變子空間及近似廣義泛函變量分離解的相關(guān)理論 128
6.3 允許近似廣義條件對(duì)稱(6.3.1)的方程(6.1.5)的分類 130
6.4 方程(6.1.5)的近似廣義變量分離解 134
6.5 小結(jié) 137
第7章 幾類非局部方程的可積性、Darboux變換及精確解 138
7.1 引言 138
7.2 非局部Hirota方程的可積性、Darboux變換及精確解 139
7.2.1 可積非局部Hirota方程的推導(dǎo) 139
7.2.2 非局部Hirota方程的Darboux變換 140
7.2.3 非局部Hirota方程的孤子解 145
7.3 非局部耦合AKNS方程組的可積性、Darboux變換及精確解 153
7.3.1 非局部耦合AKNS方程組的Darboux變換 155
7.3.2 非局部耦合AKNS方程組的1階Darboux變換 158
7.4 變系數(shù)非線性Schr.dinger方程的Darboux變換 160
7.4.1 變系數(shù)的非局部Schr.dinger方程 161
7.4.2 變系數(shù)非局部Schr.dinger方程的Darboux變換 162
7.4.3 變系數(shù)非線性Schr.dinger方程的精確解 166
7.4.4 小結(jié) 170
第8章 總結(jié)與展望 171
8.1 總結(jié) 171
8.2 展望 173
8.2.1 非線性方程保對(duì)稱離散化的研究 173
8.2.2 變系數(shù)局部偏微分方程研究 174
8.2.3 變系數(shù)非局部偏微分方程研究 177
參考文獻(xiàn) 179
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