第1章 多項(xiàng)式
1.1 數(shù)環(huán)和數(shù)域
1.2 一元多項(xiàng)式的定義和運(yùn)算
1.3 多項(xiàng)式的整除性理論
1.4 多項(xiàng)式的最大公因式
1.5 多項(xiàng)式的因式分解
1.6 多項(xiàng)式的重因式
1.7 多項(xiàng)式函數(shù)與多項(xiàng)式的根
1.8 復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上的多項(xiàng)式
1.9 有理數(shù)域上的多項(xiàng)式
1.1 0多元多項(xiàng)式
1.1 1多元對(duì)稱多項(xiàng)式

第2章 行列式
2.1 線性方程組的公式解
2.2 排列與奇偶性
2.3 n階行列式的定義
2.4 行列式的基本性質(zhì)
2.5 行列式按一行（列）展開
2.6 行列式的計(jì)算技巧
2.7 克萊姆（Cramer）法則
2.8 行列式按多行（列）展開

第3章 線性方程組
3.1 線性方程組的矩陣解法
3.2 n維向量空間
3.3 線性相關(guān)與線性無關(guān)
3.4 矩陣的秩
3.5 線性方程組解的討論
3.6 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
3.7 高次方程組解的討論

第4章 矩陣
4.1 矩陣的初等變換
4.2 矩陣的運(yùn)算
4.3 矩陣乘積的行列式和秩
4.4 矩陣可逆的判定與求法
4.5 初等矩陣與可逆矩陣
4.6 分塊矩陣與可逆矩陣
4.7 分塊矩陣的初等變換及應(yīng)用

第5章 二次型
5.1 二次型與矩陣相合
5.2 二次型的標(biāo)準(zhǔn)化
5.3 復(fù)數(shù)域與實(shí)數(shù)域上的規(guī)范形
5.4 正定二次型及其判定

第6章 線性空間
6.1 集合與映射
6.2 線性空間的定義與性質(zhì)
6.3 線性空間的基和維數(shù)
6.4 過渡矩陣與坐標(biāo)變換
6.5 子空間與子空間的擴(kuò)充
6.6 子空間的運(yùn)算與關(guān)系
6.7 子空間的直和與判定
6.8 空間同構(gòu)的本質(zhì)屬性

第7章 線性變換
7.1 線性變換的定義和性質(zhì)
7.2 線性變換的運(yùn)算
7.3 線性變換和矩陣
7.4 特征值與特征向量
7.5 線性變換的對(duì)角化
7.6 線性變換的值域與核
7.7 不變子空間
7.8 若爾當(dāng)（Jordan）標(biāo)準(zhǔn)形簡介
7.9 最小多項(xiàng)式

第8章 歐氏空間
8.1 歐氏空間的定義和性質(zhì)
8.2 標(biāo)準(zhǔn)正交基與正交矩陣
8.3 歐氏空間的同構(gòu)與性質(zhì)
8.4 正交變換的定義與性質(zhì)
8.5 子空間正交的定義與性質(zhì)
8.6 對(duì)稱變換與實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化
8.7  酉空間的酉變換和厄米特變換

第9章 雙線性函數(shù)
9.1 線性函數(shù)的定義和性質(zhì)
9.2 對(duì)偶空間的基和維數(shù)
9.3 雙線性函數(shù)與度量矩陣
9.4 對(duì)稱雙線性函數(shù)與二次函數(shù)的
標(biāo)準(zhǔn)化

第10章 λ矩陣
10.1 λ矩陣的基本概念
10.2 λ矩陣相抵的充要條件
10.3 矩陣相似的條件
10.4 最小多項(xiàng)式和不變因子
10.5 λ矩陣的應(yīng)用

第11章  矛盾方程組的最小二乘解
11.1 向量范數(shù)和矩陣范數(shù)
11.2 矛盾方程組的最小二乘解
11.3 矩陣的廣義逆
11.4 矩陣的奇異值分解
11.5 最小范數(shù)最小二乘解
附錄學(xué)生研究課題簡介
參考答案
參考文獻(xiàn)