《高中數(shù)學(xué)母題與衍生：解析幾何》是為高中生同步學(xué)習(xí)“解析幾何”課程而編寫(xiě)的參考書(shū)，依據(jù)近期新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合近年來(lái)高考命題的特點(diǎn)和趨勢(shì)，通過(guò)提煉“母題”來(lái)對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和拓展。具體內(nèi)容包括：直線(xiàn)的方程，圓的方程及其性質(zhì)，橢圓方程及其性質(zhì)，雙曲線(xiàn)方程及其性質(zhì)，拋物線(xiàn)方程及其性質(zhì)，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，很值問(wèn)題，定值問(wèn)題，動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題，存在性問(wèn)題。
《高中數(shù)學(xué)母題與衍生：解析幾何》還可作為高三復(fù)習(xí)的輔導(dǎo)書(shū)，也可供高中數(shù)學(xué)教師參考。
討論“題海戰(zhàn)術(shù)”，已非三年五載，它卻“野火燒不盡，春風(fēng)吹又生”。這是為什么？
“學(xué)好數(shù)學(xué)，不做題不行�！庇谑�，就“刷”起題來(lái)�？荚嚵�，答有些題易如反掌，因?yàn)椤八ⅰ边^(guò)。而在某道題前，則瞠目結(jié)舌，一籌莫展，因?yàn)闆](méi)“刷”過(guò)。怎么辦？還需“刷”得多一些、全一些，可是，“刷”得越多，越不放心，生怕掛一漏萬(wàn)。
俗話(huà)說(shuō)：“水能載舟，亦能覆舟。”題海就是“覆舟之水”。
數(shù)學(xué)題是永遠(yuǎn)也“刷”不完的，如何讓學(xué)生跳出題海，切實(shí)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)？一題多變就是一種很好的訓(xùn)練方式。一題多變是將一道母題進(jìn)行改造，通過(guò)對(duì)概念、圖形背景、題目的條件和結(jié)論、題目的形式等進(jìn)行多角度、全方位的變化、引申，從母題衍生出不同的變式。
鑒于此，我們編寫(xiě)了“高中數(shù)學(xué)母題與衍生”系列圖書(shū)，通過(guò)對(duì)典型例題的“一題多變”，重點(diǎn)解決四個(gè)方面的問(wèn)題：
第一，解題思路和計(jì)劃是如何想出來(lái)的？以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)“怎么想”。
第二，執(zhí)行解題計(jì)劃時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)“怎么做得更好”。
第三，解題后通過(guò)“反思”“點(diǎn)撥”及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，力求透過(guò)解法，高屋建瓴，洞察本質(zhì)，
第四，通過(guò)一題多變，使學(xué)生了解試題生成的方式、角度，從而打消試題的神秘感，同時(shí)，還可以促使學(xué)生學(xué)會(huì)從多個(gè)角度思考問(wèn)題，形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
教學(xué)實(shí)踐反復(fù)證明，這是克服“題海戰(zhàn)術(shù)”、提高解題啟發(fā)性的有力舉措，
“講練結(jié)合’’是一條成功的經(jīng)驗(yàn)，本書(shū)對(duì)練習(xí)題的精選力求典型、新穎、有較高的智力訓(xùn)練價(jià)值和應(yīng)試的針對(duì)性，
本套書(shū)包括《高中數(shù)學(xué)母題與衍生：導(dǎo)數(shù)》與《高中數(shù)學(xué)母題與衍生：解析幾何》兩冊(cè)，既適合同步拓展提高，也可供高考復(fù)習(xí)以挑戰(zhàn)高考?jí)狠S題，其中，《高中數(shù)學(xué)母題與衍生：解析幾何》是為高中生同步學(xué)習(xí)“解析幾何”課程而編寫(xiě)的參考書(shū)，依據(jù)最新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合近年來(lái)高考命題的特點(diǎn)和趨勢(shì)，通過(guò)提煉“母題”來(lái)對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和拓展。具體內(nèi)容包括：直線(xiàn)的方程，圓的方程，橢圓方程及其性質(zhì)，雙曲線(xiàn)方程及其性質(zhì)，拋物線(xiàn)方程及其性質(zhì)，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)
問(wèn)題，最值問(wèn)題，定值問(wèn)題，動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題，存在性問(wèn)題。
特別感謝石擁軍、張敏、鐘春風(fēng)、林秀玲、彭光進(jìn)、楊樹(shù)青、李曹群、趙波、吳智敏、黃洋、李世魁、吳玲玲、張永飛、姚一萌、張春花、郭春利、王海紅、李壟、李丹等老師在本書(shū)編寫(xiě)過(guò)程中提供的幫助和做出的貢獻(xiàn)。
彭林，北京市西城區(qū)教育研修學(xué)院數(shù)學(xué)教研員，人教社高中數(shù)學(xué)教參分冊(cè)主編，北京版初中數(shù)學(xué)教材分冊(cè)主編，中國(guó)教育學(xué)會(huì)《中小學(xué)數(shù)學(xué)》副主編。
前言
章 直線(xiàn)的方程
1．1直線(xiàn)的斜率與傾斜角
1．2用直線(xiàn)的斜率解決三點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題
1．3直線(xiàn)斜截式方程的求法
1．4直線(xiàn)點(diǎn)斜式方程的求法
1．5兩直線(xiàn)的位置關(guān)系
1．6兩點(diǎn)間距離公式
1．7點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式
1．8動(dòng)直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題
1．9直線(xiàn)與直線(xiàn)方程的解
1．10中點(diǎn)坐標(biāo)公式與中心對(duì)稱(chēng)問(wèn)題
1．11軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題
第2章 圓的方程及其性質(zhì)
2．1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程
2．2圓的軌跡方程求法
2．3直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系
2．4直線(xiàn)與圓相交弦長(zhǎng)問(wèn)題
2．5直線(xiàn)與圓的相切問(wèn)題
2．6圓與圓的位置關(guān)系問(wèn)題
第3章 橢圓方程及其性質(zhì)
3．1用橢圓定義求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程
3．2橢圓的焦點(diǎn)三角形
3．3含參方程表示橢圓的條件
3．4待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
3．5橢圓離心率的求法
3．6直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系
3．7橢圓的相交弦與共軛直徑
3．8橢圓頂點(diǎn)處的直角張角
第4章 雙曲線(xiàn)方程及其性質(zhì)
4．1用雙曲線(xiàn)的定義求雙曲線(xiàn)的軌跡方程
4．2雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)三角形
4．3雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程
4．4雙曲線(xiàn)的離心率與漸近線(xiàn)
4．5雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系
4．6一類(lèi)雙曲線(xiàn)離心率求法問(wèn)題
4．7雙曲線(xiàn)離心率范圍問(wèn)題
4．8共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線(xiàn)的離心率關(guān)系
4．9直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系和交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題
第5章 拋物線(xiàn)方程及其性質(zhì)
5．1待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程
5．2拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程
5．3用拋物線(xiàn)定義求軌跡方程
5．4拋物線(xiàn)定義與焦半徑
5．5拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦
5．6一類(lèi)與拋物線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的最值問(wèn)題
5．7過(guò)拋物線(xiàn)外一點(diǎn)與拋物線(xiàn)相切的直線(xiàn)
第6章 直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)
6．1直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)交點(diǎn)
6．2中點(diǎn)弦方程
6．3弦長(zhǎng)問(wèn)題
6．4點(diǎn)的坐標(biāo)
6．5向量的運(yùn)用方法
6．6直線(xiàn)方程
第7章 對(duì)稱(chēng)問(wèn)題
7．1圓錐曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性
7．2圓錐曲線(xiàn)上兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題
7．3圓錐曲線(xiàn)上點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題
7．4過(guò)圓錐曲線(xiàn)上一點(diǎn)作兩條關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)問(wèn)題
7．5圓錐曲線(xiàn)上兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題
第8章 最值問(wèn)題
8．1關(guān)于和式、差式的最值問(wèn)題
8．2圓錐曲線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)距離最值問(wèn)題
8．3線(xiàn)段長(zhǎng)度的最值問(wèn)題
8．4面積的最值問(wèn)題
8．5角的最值問(wèn)題
第9章 定值問(wèn)題
9．1斜率積為定值
9．2參數(shù)和為定值
9．3點(diǎn)在定直線(xiàn)上
9．4定點(diǎn)問(wèn)題
9．5斜率為定值
9．6數(shù)量積為定值
0章 動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題
10．1線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡
10．2向量中點(diǎn)的軌跡
10．3動(dòng)圓心的軌跡
10．4線(xiàn)段上滿(mǎn)足長(zhǎng)度關(guān)系的動(dòng)點(diǎn)軌跡
10．5切點(diǎn)弦中點(diǎn)的軌跡
1章 存在性問(wèn)題
11．1是否存在滿(mǎn)足條件的定點(diǎn)問(wèn)題
11．2是否存在滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)問(wèn)題
11．3是否存在滿(mǎn)足條件的圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題
11．4是否存在滿(mǎn)足條件的常數(shù)問(wèn)題
11．5是否存在滿(mǎn)足條件的公共點(diǎn)問(wèn)題
衍生題參考答案
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