譯者序
前言
單位表
第0章 預(yù)備知識
0.1 實數(shù)、估算、邏輯
0.2 不等式與絕對值
0.3 直角坐標(biāo)系
0.4 方程的圖形
0.5 函數(shù)及其圖像
0.6 函數(shù)的運(yùn)算
0.7 三角函數(shù)
0.8 本章回顧
0.9 回顧與預(yù)習(xí)

第1章 極限
1.1 極限的介紹
1.2 極限的精確定義
1.3 有關(guān)極限的定理
1.4 含有三角函數(shù)的極限
1.5 在無窮遠(yuǎn)處的極限，無窮極限
1.6 函數(shù)的連續(xù)性
1.7 本章回顧
1.8 回顧與預(yù)習(xí)

第2章 導(dǎo)數(shù)
2.1 一個主題下的兩個問題
2.2 導(dǎo)數(shù)
2.3 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則
2.4 三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.5 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則
2.6 高階導(dǎo)數(shù)
2.7 隱函數(shù)求導(dǎo)
2.8 相關(guān)變化率
2.9 微分與近似計算
2.10 本章回顧
2.11 回顧與預(yù)習(xí)

第3章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3.1 最大值和最小值
3.2 函數(shù)的單調(diào)性和凹凸性
3.3 函數(shù)的極大值和極小值
3.4 實際應(yīng)用
3.5 用微積分知識畫函數(shù)圖形
3.6 微分中值定理
3.7 數(shù)值求解方程
3.8 不定積分
3.9 微分方程簡介
3.10 本章回顧
3.11 回顧與預(yù)習(xí)

第4章 定積分
4.1 面積
4.2 定積分
4.3 微積分第一基本定理
4.4 微積分第二基本定理及換元法
4.5 積分中值定理和對稱性的應(yīng)用
4.6 數(shù)值積分
4.7 本章回顧
4.8 回顧與預(yù)習(xí)

第5章 積分的應(yīng)用
5.1 平面區(qū)域的面積
5.2 立體的體積：薄片模型、圓盤模型、圓環(huán)模型
5.3 旋轉(zhuǎn)體的體積：薄殼法
5.4 求平面曲線的弧長
5.5 功和流體力
5.6 力矩、質(zhì)心
5.7 概率和隨機(jī)變量
5.8 本章回顧
5.9 回顧與預(yù)習(xí)

第6章 超越函數(shù)
6.1 自然對數(shù)函數(shù)
6.2 反函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
6.3 自然指數(shù)函數(shù)
6.4 一般指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)
6.5 指數(shù)函數(shù)的增減
6.6 一階線性微分方程
6.7 微分方程的近似解
6.8 反三角函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
6.9 雙曲函數(shù)及其反函數(shù)
6.10 本章回顧
6.11 回顧與預(yù)習(xí)

第7章 積分技巧
7.1 基本積分規(guī)則
7.2 分部積分法
7.3 三角函數(shù)的積分
7.4 第二類換元積分法
7.5 用部分分式法求有理函數(shù)的積分
7.6 積分策略
7.7 本章回顧
7.8 回顧與預(yù)習(xí)

第8章 不定型的極限和反常積分
8.1 0/0型不定型的極限
8.2 其他不定型的極限
8.3 反常積分：無窮區(qū)間上的反常積分
8.4 反常積分：被積函數(shù)無界時的反常積分
8.5 本章回顧
8.6 回顧與預(yù)習(xí)

第9章 無窮級數(shù)
9.1 無窮數(shù)列
9.2 無窮級數(shù)
9.3 正項級數(shù)收斂的積分判別法
9.4 正項級數(shù)收斂的其他判別法
9.5 交錯級數(shù)：絕對收斂和條件收斂
9.6 冪級數(shù)
9.7 冪級數(shù)的運(yùn)算
9.8 泰勒級數(shù)和麥克勞林級數(shù)
9.9 函數(shù)的泰勒近似
9.10 本章回顧
9.11 回顧與預(yù)習(xí)

第10章 圓錐曲線與極坐標(biāo)
10.1 拋物線
10.2 橢圓和雙曲線
10.3 坐標(biāo)軸的平移與旋轉(zhuǎn)
10.4 平面曲線的參數(shù)方程
10.5 極坐標(biāo)系
10.6 極坐標(biāo)系下方程的圖形
10.7 極坐標(biāo)系下的微積分
10.8 本章回顧
10.9 回顧與預(yù)習(xí)

第11章 空間解析幾何與向量代數(shù)
11.1 笛卡兒三維坐標(biāo)系
11.2 向量
11.3 向量的數(shù)量積
11.4 向量的向量積
11.5 向量函數(shù)與曲線運(yùn)動
11.6 三維空間的直線和曲線的切線
11.7 曲率與加速度分量
11.8 三維空間曲面
11.9 柱面坐標(biāo)系和球面坐標(biāo)系
11.10 本章回顧
11.11 回顧與預(yù)習(xí)

第12章 多元函數(shù)的微分
12.1 多元函數(shù)
12.2 偏導(dǎo)數(shù)
12.3 極限與連續(xù)
12.4 多元函數(shù)的微分
12.5 方向?qū)��?shù)和梯度
12.6 鏈?zhǔn)椒▌t
12.7 切平面及其近似
12.8 最大值與最小值
12.9 拉格朗日乘數(shù)法
12.10 本章回顧
12.11 回顧與預(yù)習(xí)

第13章 多重積分
13.1 投影為矩形區(qū)域的二重積分
13.2 二重積分化為二次積分
13.3 投影為非矩形區(qū)域的二重積分
13.4 極坐標(biāo)上的二重積分
13.5 二重積分的應(yīng)用
13.6 曲面面積
13.7 笛卡兒坐標(biāo)系上的三重積分
13.8 柱面坐標(biāo)系和球面坐標(biāo)系上的三重積分
13.9 多重積分下的變量替換
13.10 本章回顧
13.11 回顧與預(yù)習(xí)

第14章 向量微積分
14.1 向量場
14.2 曲線積分
14.3 與路徑無關(guān)的曲線積分
14.4 平面內(nèi)的格林公式
14.5 曲面積分
14.6 高斯散度定理
14.7 斯托克斯定理
14.8 本章回顧
附錄
A.1 數(shù)學(xué)歸納法
A.2 幾個定理的證明
公式卡