自序

幾何學(xué)就是研究、理解空間本質(zhì)的學(xué)科。它是人們認(rèn)識(shí)大自然、理解大自然的起點(diǎn)和基石所在，也是整個(gè)自然科學(xué)的啟蒙者和奠基者，是種種科學(xué)思想和方法論的自然發(fā)源地。不論在自然科學(xué)的發(fā)展順序上，還是在全局的重要性上，幾何學(xué)都是理所當(dāng)然的科學(xué)。在早期文明中，人們通過對(duì)自然界的樸素認(rèn)識(shí)，利用歸納實(shí)驗(yàn)的方法去探索空間的本質(zhì)，這屬于實(shí)驗(yàn)幾何階段。隨后，數(shù)學(xué)家們以實(shí)驗(yàn)幾何之所得為基礎(chǔ)，用邏輯推理去探索新知，并對(duì)已知的各種各樣空間的本質(zhì)，精益求精地做系統(tǒng)和深刻的分析，這屬于推理幾何，在這方面，古希臘文明獲得了輝煌的成就。
古希臘時(shí)期，哲學(xué)家泰勒斯開啟了對(duì)數(shù)學(xué)命題進(jìn)行證明的思想，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派將之發(fā)揚(yáng)光大。到了公元前 3世紀(jì)，以證明為中心的古希臘數(shù)學(xué)傳統(tǒng)已經(jīng)得到了很好的發(fā)展。歐幾里得以公理化的方法對(duì)當(dāng)時(shí)已有的古希臘數(shù)學(xué)成果做了系統(tǒng)化和理論化的總結(jié)，著成《原本》（Elements）一書，該書成為推理幾何的重要代表作。
希臘時(shí)期乃至人類歷重要的數(shù)學(xué)著作之一就是歐幾里得的《原本》，它寫成于約2300年前，是除《圣經(jīng)》外流傳廣的著作，《原本》幾乎已經(jīng)被譯成了所有語言。現(xiàn)在的讀者可能難以理解這一著作沒有例子，沒有注釋，也沒有計(jì)算，而只有簡單的定義、公理、公設(shè)、命題和證明。《原本》全書共分十三卷，書中包含了5 條公理、5條公設(shè)、若干定義和465個(gè)命題。整部書在內(nèi)容的編排上，由淺到深，從簡至繁，先后論述了直線形、圓、比例論、相似形、數(shù)論、立體幾何以及窮竭法等內(nèi)容。更為重要的是，在《原本》中，所有命題的證明必須或者以公理為前提，或者以先前就已被證明了的定理為前提，才后得出結(jié)論。這樣所有的命題就編織成了一個(gè)演繹推理的鏈條，形成了歐幾里得幾何體系。
此外，《原本》所包含的數(shù)學(xué)內(nèi)容對(duì)后世數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生了巨大的影響，例如今天代數(shù)、幾何、數(shù)論等許多數(shù)學(xué)分支的產(chǎn)生及演化都與《原本》有著密切的聯(lián)系。兩千多年來，人們始終以歐幾里得幾何為基本內(nèi)容編寫初等幾何教材，并將幾何作為中學(xué)的一門重要課程。從學(xué)生到工匠，從帝王到總統(tǒng)，人們一直把是否通曉幾何作為衡量人的教育程度的一項(xiàng)標(biāo)志。歐幾里得幾何有效地培育了學(xué)生的推理能力、嚴(yán)密思考的習(xí)慣和努力探索的精神，這一點(diǎn)可能是其他科目所不可替代的。許多大科學(xué)家在很小的時(shí)候都曾受到歐幾里得的影響，阿爾伯特·愛因斯坦曾指出：如果歐幾里得未能激起你少年時(shí)代的熱情，那么你就不是一個(gè)天生的科學(xué)思想家。徐光啟在翻譯《原本》的過程中也曾說：能精此書者，無一事不可精；好此書者，無一事不可學(xué)。
綜上所述，《原本》的價(jià)值不僅在于其中的數(shù)學(xué)內(nèi)容和演繹思想，還在于其在兩千多年的歲月中所演化發(fā)展的數(shù)學(xué)知識(shí)及其背后的人文故事。歐幾里得幾何在基礎(chǔ)教育中的地位是不容懷疑和貶低的，過去是這樣，在科學(xué)技術(shù)日新月異的今天同樣如此。下面就讓我們領(lǐng)略這本歷經(jīng)兩千多年而不朽的數(shù)學(xué)經(jīng)典的魅力吧！

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