前言
第一部分 數(shù)理邏輯
第1章 命題邏輯
1.1 命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞
1.2 命題公式及其賦值
1.3 命題公式的等價(jià)
1.4 聯(lián)結(jié)詞的完備集
1.5 命題公式的范式表示
1.6 命題公式的蘊(yùn)涵
1.7 命題邏輯的推理方法
習(xí)題一

第2章 一階謂詞邏輯
2.1 量詞化邏輯
2.2 謂詞公式及其賦值
？2.3 謂詞公式的等價(jià)與范式表示
2.4 謂詞公式的蘊(yùn)涵
2.5 謂詞邏輯的推理方法
習(xí)題二

第二部分 集合與關(guān)系
第3章 集合代數(shù)
3.1 集合的基本概念
3.2 集合的運(yùn)算
3.3 冪集和笛卡兒集
習(xí)題三

第4章 二元關(guān)系
4.1 二元關(guān)系及其表示
4.2 關(guān)系的性質(zhì)
4.3 關(guān)系的運(yùn)算
4.4 關(guān)系的閉包
習(xí)題四

第5章 特殊關(guān)系
5.1 等價(jià)關(guān)系
5.2 偏序關(guān)系
5.3 全序集與良序集
習(xí)題五

第6章 函數(shù)
6.1 函數(shù)的定義與性質(zhì)
6.2 單射、滿射和雙射
6.3 函數(shù)的復(fù)合與逆函數(shù)
6.4 集合的基數(shù)、可數(shù)集和不可數(shù)集
習(xí)題六

第三部分 數(shù)論與組合論
第7章 初等數(shù)論
7.1 整數(shù)集合
7.2 商和余數(shù)
7.3 整除和素因子分解
7.4 最大公因子
7.5 數(shù)學(xué)歸納法
習(xí)題七

第8章 基本計(jì)數(shù)方法
8.1 排列計(jì)數(shù)
8.2 組合計(jì)數(shù)
8.3 組合恒等式
8.4 容斥原理
8.5 鴿巢原理
習(xí)題八

第9章 生成函數(shù)和遞推關(guān)系
9.1 序列與生成函數(shù)
9.2 組合問(wèn)題的生成函數(shù)
9.3 遞推關(guān)系式及其解
9.4 遞推關(guān)系式的生成函數(shù)求解
習(xí)題九

第四部分 圖論
第10章 圖的基本概念
10.1 圖
10.2 通路與回路
10.3 圖的連通性
10.4 圖的矩陣表示
習(xí)題十

第11章 樹(shù)及其應(yīng)用
11.1 無(wú)向樹(shù)及其性質(zhì)
11.2 生成樹(shù)
11.3 根樹(shù)及其應(yīng)用
習(xí)題十一

第12章 平面圖及其應(yīng)用
12.1 平面圖的基本概念
12.2 歐拉公式
12.3 F面圖的判斷
12.4 F面圖的對(duì)偶圖
12.5 F面的點(diǎn)著色與圖的著色
習(xí)題十二

第13章 歐拉圖與哈密頓圖
13.1 歐拉圖與中國(guó)郵遞員問(wèn)題
13.2 哈密頓圖與推銷商問(wèn)題
習(xí)題十三

第五部分 代數(shù)結(jié)構(gòu)
第14章 代數(shù)系統(tǒng)
14.1 二元運(yùn)算及其性質(zhì)
14.2 代數(shù)系統(tǒng)的定義與特異元
習(xí)題十四

第15章 半群與群
15.1 半群
15.2 群和子群
15.3 交換群和循環(huán)群
15.4 陪集與拉格朗日定理
15.5 正規(guī)子群與商群
15.6 群的同態(tài)與同構(gòu)
習(xí)題十五

第16章 環(huán)與域
16.1 環(huán)的定義及其性質(zhì)
16.2 整環(huán)與域
習(xí)題十六

第17章 格與布爾代數(shù)
17.1 格的定義與性質(zhì)
17.2 子格與格同態(tài)
17.3 分配格與有補(bǔ)格
17.4 布爾代數(shù)
17.5 布爾表達(dá)式
習(xí)題十七

第六部分 應(yīng)用
第18章 典型應(yīng)用
18.1 數(shù)字邏輯電路設(shè)計(jì)
18.2 形式語(yǔ)言
18.3 有限狀態(tài)自動(dòng)機(jī)
18.4 關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)管理系統(tǒng)
18.5 網(wǎng)絡(luò)
18.6 群碼
習(xí)題十八
附錄離散數(shù)學(xué)模擬試題
參考文獻(xiàn)