本書是為工科院系本科工程數(shù)學(xué)課程的數(shù)學(xué)編寫的。全書由復(fù)變函數(shù)、積分變換和數(shù)學(xué)物理方程三大部分組成，主要內(nèi)容包括：復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、解析函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開、二線性常微分方程的冪級(jí)數(shù)解法、留數(shù)理論及其應(yīng)用、Fourier變換、Laplace變換、數(shù)字物理定解問題、分離變量法、Green函數(shù)法、積分變換法、保角變換法及變分法等。
本書在講解基本數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)上，緊密結(jié)合電氣信息類、物理類等專業(yè)知識(shí)，著重介紹數(shù)學(xué)理論在實(shí)際問題中的應(yīng)用，利用數(shù)學(xué)方法求解各種數(shù)學(xué)物理定解問題，本書結(jié)構(gòu)層次清晰，篇幅簡(jiǎn)練，邏輯性強(qiáng)，適合作為高等院校的電氣信息類、物理類各本科專業(yè)的教材，也可供相關(guān)專業(yè)的本科生、研究生、教師和工程技術(shù)人員參考。
第1篇 復(fù)變函數(shù)
第1章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)
1.1 復(fù)數(shù)的概念及其表示方法
1.2 復(fù)數(shù)的基本代數(shù)運(yùn)算
1.3 復(fù)球面與無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)
1.4 復(fù)變函數(shù)
1.5 復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)
習(xí)題
第2章 解析函數(shù)
2.1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.2 解析函數(shù)
2.3 初等解析函數(shù)
2.4 解析函數(shù)的應(yīng)用——平面場(chǎng)的復(fù)勢(shì)
習(xí)題
第3章 復(fù)變函數(shù)的積分
3.1 復(fù)變函數(shù)的積分
3.2 Cauchy定理
3.3 Cauchy公式
習(xí)題
第4章 解析函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開
4.1 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
4.2 冪級(jí)數(shù)
4.3 解析函數(shù)的Taylor級(jí)數(shù)展開
4.4 解析函數(shù)的Laurent展開
4.5 孤立奇點(diǎn)的分類及判別
4.6 解析函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性態(tài)
4.7 解析延拓
習(xí)題
第5章 二階線性常微分方程的冪級(jí)數(shù)解法
5.1 二階級(jí)線性常微分方程的常與奇點(diǎn)
5.2 方程常點(diǎn)領(lǐng)域內(nèi)的解
5.3 方程正則奇點(diǎn)領(lǐng)域內(nèi)的解
習(xí)題
第6章 留數(shù)理論及其應(yīng)用
6.1 留數(shù)及留數(shù)定理
6.2 留數(shù)定理在實(shí)定積分計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題
第2篇 積分變換
第7章 Fourier變換
第8章 Laplace變換
第3篇 數(shù)學(xué)物理方程
第9章 數(shù)學(xué)物理定解問題
第10章 分離變量法
第11章 Creeb函數(shù)法
第12章 其他方法介紹
附錄
習(xí)題答案
參考文獻(xiàn)
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