目錄
前言
第1章 預(yù)備知識 1
1.1 數(shù)域 1
1.2 連加號 3
1.3 數(shù)學(xué)歸納法 4
1.4 一元多項式的概念 5
1.5 整除 7
1.6 公因式 11
1.7 韋達(dá)定理 16
1.8 等價關(guān)系 16
第2章 矩陣 19
2.1 矩陣及其運(yùn)算 19
2.2 分塊矩陣 30
2.3 行列式 35
2.4 n階行列式的性質(zhì) 44
2.5 行列式的計算 49
2.6 行列式按一行(列)展開 54
2.7 可逆矩陣 60
2.8 初等矩陣與矩陣的逆 65
2.9 克拉默法則 72
2.10 矩陣的秩 80
復(fù)習(xí)題2 87
第3章 線性空間 90
3.1 消元法解線性方程組 90
3.2 線性空間的定義與基本性質(zhì) 103
3.3 線性表示 111
3.4 向量組的線性相關(guān)性 116
3.5 向量組的秩和極大無關(guān)組 124
3.6 向量組的秩與矩陣的秩 128
3.7 基、維數(shù)與坐標(biāo) 131
3.8 基變換與坐標(biāo)變換 138
3.9 線性子空間 147
3.10 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 153
3.10.1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 154
3.10.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 158
3.11 子空間的交與和 167
3.12 子空間的直和 175
復(fù)習(xí)題3 179
第4章 多項式 182
4.1 因式分解定理 182
4.2 重因式與多項式函數(shù) 185
4.3 復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解 189
4.4 有理系數(shù)多項式 191
復(fù)習(xí)題4 195
第5章 線性變換 196
5.1 線性映射 196
5.2 線性空間的同構(gòu) 203
5.3 線性變換的運(yùn)算 205
5.4 線性變換的值域與核 208
5.5 線性變換的矩陣表示 214
5.6 相似矩陣 227
5.7 特征值與特征向量I:定義與求法 232
5.8 特征值與特征向量II:性質(zhì) 240
5.9 相似對角化 245
5.10 不變子空間 252
5.11 凱萊-哈密頓定理與極小多項式 256
復(fù)習(xí)題5 262
第6章 相似不變量與相似標(biāo)準(zhǔn)形 265
6.1 λ-矩陣的相抵標(biāo)準(zhǔn)形 265
6.2 矩陣相似的條件 270
6.3 不變因子與弗羅貝尼烏斯標(biāo)準(zhǔn)形 273
6.4 初等因子 279
6.5 若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形 283
6.6 線性空間的分解 291
6.6.1 基于弗羅貝尼烏斯標(biāo)準(zhǔn)形的分解 291
6.6.2 基于若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的分解 294
復(fù)習(xí)題6 298
第7章 歐氏空間 299
7.1 內(nèi)積與歐氏空間 299
7.2 標(biāo)準(zhǔn)正交基 310
7.3 正交矩陣 320
7.4 正交變換 322
7.5 對稱矩陣與對稱變換 327
7.6 正交補(bǔ)與正交投影 339
7.7 小二乘法 347
復(fù)習(xí)題7 351
第8章 二次型 352
8.1 二次型及其矩陣表示 352
8.2 標(biāo)準(zhǔn)形 355
8.3 規(guī)范形 365
8.4 正定二次型 371
8.5 極分解與奇異值分解 377
復(fù)習(xí)題8 381
部分習(xí)題簡答 384