目錄
前言
第1章 概率論的基本概念 1
1.1 隨機(jī)事件與樣本空間 1
1.1.1 隨機(jī)現(xiàn)象及其統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 1
1.1.2 隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間 1
1.1.3 隨機(jī)事件 2
1.1.4 事件的關(guān)系與運(yùn)算 2
1.2 頻率與概率 5
1.2.1 頻率的定義 5
1.2.2 概率的公理化定義 6
1.2.3 概率的性質(zhì) 6
1.3 古典概型與幾何概型 8
1.3.1 古典概型 8
1.3.2 幾何概型 12
1.4 條件概率與概率公式 14
1.4.1 條件概率 14
1.4.2 乘法公式 15
1.4.3 全概率公式 16
1.4.4 貝葉斯公式 18
1.5 事件的獨(dú)立性 19
習(xí)題1 22
第2章 一維隨機(jī)變量及其分布 25
2.1 一維隨機(jī)變量的定義 25
2.2 離散型隨機(jī)變量 26
2.2.1 離散型隨機(jī)變量的分布律 26
2.2.2 常用離散型隨機(jī)變量的分布 27
2.3 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 34
2.4 連續(xù)型隨機(jī)變量 37
2.4.1 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù) 37
2.4.2 幾種常見的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布 41
2.5 隨機(jī)變量函數(shù)的分布 49
2.5.1 離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 49
2.5.2 連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 50
習(xí)題2 53
第3章 多維隨機(jī)變量及其分布 57
3.1 二維隨機(jī)變量的分布函數(shù) 57
3.1.1 聯(lián)合分布函數(shù) 57
3.1.2 邊緣分布函數(shù) 59
3.1.3 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 60
3.1.4 條件分布函數(shù) 61
3.2 二維離散型隨機(jī)變量 62
3.2.1 聯(lián)合分布律 62
3.2.2 邊緣分布律 65
3.2.3 離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性 67
3.2.4 條件分布律 69
3.3 二維連續(xù)型隨機(jī)變量 72
3.3.1 聯(lián)合概率密度函數(shù) 72
3.3.2 邊緣概率密度函數(shù) 75
3.3.3 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性 78
3.3.4 條件概率密度函數(shù) 80
3.4 二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布 83
3.4.1 二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 84
3.4.2 連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 86
習(xí)題3 94
第4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 98
4.1 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 98
4.1.1 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 99
4.1.2 連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 100
4.1.3 隨機(jī)變量的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 102
4.1.4 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 106
4.2 方差 109
4.2.1 方差的定義 110
4.2.2 方差的計(jì)算公式 110
4.2.3 方差的性質(zhì) 113
4.2.4 切比雪夫不等式 116
4.3 協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)與矩 118
4.3.1 協(xié)方差 118
4.3.2 相關(guān)系數(shù) 121
4.3.3 矩、協(xié)方差矩陣與n維正態(tài)分布 124
習(xí)題4 125
第5章 大數(shù)定律與中心極限定理 129
5.1 大數(shù)定律 129
5.1.1 依概率收斂的概念 129
5.1.2 三種常用大數(shù)定律 130
5.2 中心極限定理 132
5.2.1 隨機(jī)變量序列的規(guī)范和 132
5.2.2 常用的中心極限定理 133
習(xí)題5 136
第6章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 138
6.1 總體與樣本 138
6.1.1 總體與個(gè)體 138
6.1.2 隨機(jī)樣本 139
6.2 統(tǒng)計(jì)量 141
6.2.1 統(tǒng)計(jì)量的定義 141
6.2.2 常用的統(tǒng)計(jì)量 141
6.3 抽樣分布 143
6.3.1 統(tǒng)計(jì)中的三大抽樣分布 143
6.3.2 正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布 150
習(xí)題6 154
第7章 參數(shù)估計(jì) 157
7.1 點(diǎn)估計(jì) 157
7.1.1 矩估計(jì)法 157
7.1.2 似然估計(jì)法 160
7.2 估計(jì)量的評判標(biāo)準(zhǔn) 166
7.2.1 無偏性 166
7.2.2 有效性 167
7.2.3 相合性 169
7.3 區(qū)間估計(jì) 170
7.3.1 區(qū)間估計(jì)的概念 170
7.3.2 區(qū)間估計(jì)的求法 171
7.4 正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 172
7.4.1 單個(gè)正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì) 172
7.4.2 單個(gè)正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì) 173
7.4.3 兩個(gè)正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計(jì) 174
7.4.4 兩個(gè)正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計(jì) 176
7.5 單側(cè)置信區(qū)間 177
習(xí)題7 178
第8章 假設(shè)檢驗(yàn) 181
8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念 181
8.1.1 統(tǒng)計(jì)假設(shè) 181
8.1.2 假設(shè)檢驗(yàn)的思想方法 182
8.1.3 兩類錯(cuò)誤 183
8.2 單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 184
8.2.1 單個(gè)正態(tài)總體N(，2)均值的假設(shè)檢驗(yàn) 185
8.2.2 單個(gè)正態(tài)總體N(，2)方差2的假設(shè)檢驗(yàn) 187
8.3 兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 188
8.3.1 兩個(gè)正態(tài)總體均值差1-2的假設(shè)檢驗(yàn) 188
8.3.2 兩個(gè)正態(tài)總體方差比的假設(shè)檢驗(yàn) 191
8.4 P值檢驗(yàn)法 192
習(xí)題8 195
第9章 方差分析及回歸分析 197
9.1 單因素試驗(yàn)的方差分析 197
9.1.1 單因素試驗(yàn) 197
9.1.2 平方和的分解 200
9.1.3 SE，SA的統(tǒng)計(jì)特性 201
9.1.4 假設(shè)檢驗(yàn)問題的拒絕域 202
9.1.5 未知參數(shù)的估計(jì) 204
9.2 雙因素試驗(yàn)的方差分析 205
9.2.1 雙因素等重復(fù)試驗(yàn)的方差分析 205
9.2.2 雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的方差分析 210
9.3 一元線性回歸 213
9.3.1 總體回歸方程和樣本回歸方程的概念 213
9.3.2 a，b的估計(jì) 214
9.3.3 一元線性回歸方程的擬合效果 216
9.3.4 回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 217
9.3.5 線性假設(shè)的顯著性檢驗(yàn) 217
9.3.6 Y的觀察值的點(diǎn)預(yù)測和預(yù)測區(qū)間 219
9.4 多元線性回歸 220
習(xí)題9 223
第10章 Excel軟件在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用 225
10.1 概述 225
10.1.1 計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用 225
10.1.2 在數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究中應(yīng)用Excel軟件 225
10.1.3 Excel的分析工具庫 225
10.2 箱線圖 226
10.3 假設(shè)檢驗(yàn) 227
10.3.1 假設(shè)檢驗(yàn)問題P值的求法 227
10.3.2 兩個(gè)等方差正態(tài)總體N(1，2)，N(2，2)均值差的t檢驗(yàn) 227
10.4 方差分析 228
10.4.1 單因素方差分析 228
10.4.2 雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)方差分析 229
10.4.3 雙因素等重復(fù)試驗(yàn)方差分析 231
10.5 一元線性回歸 232
習(xí)題參考答案 234
參考文獻(xiàn) 243
附錄 常用概率統(tǒng)計(jì)表 244
附表1 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 244
附表2 泊松分布表 245
附表3 t分布表 246
附表4 2分布表 247
附表5 F分布表 250