1函數(shù)與極限
1.1函數(shù)
1.1.1常量與變量
1.1.2函數(shù)的概念
1.1.3函數(shù)的表示法
1.1.4函數(shù)的幾個特性
1.1.5反函數(shù)
1.1.6函數(shù)概念的應用
1.2初等函數(shù)
1.2.1基本初等函數(shù)
1.2.2復合函數(shù)
1.2.3初等函數(shù)
1.3極坐標
1.3.1極坐標系的概念
1.3.2點的極坐標與直角坐標的互化
1.3.3曲線的極坐標方程
1.4極限
1.4.1數(shù)列的極限
1.4.2函數(shù)的極限
1.4.3無窮小量與無窮大量
1.5函數(shù)極限的運算
1.5.1函數(shù)的極限運算法則
1.5.2未定式的極限運算
1.5.3兩個重要極限
1.5.4極限模型
1.6函數(shù)的連續(xù)性
1.6.1函數(shù)的增量
1.6.2函數(shù)的連續(xù)與間斷
1.6.3初等函數(shù)的連續(xù)性
1.6.4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習題1
2導數(shù)與微分
2.1導數(shù)的概念
2.1.1導數(shù)概念
2.1.2可導與連續(xù)的關系
2.2導數(shù)公式與求導法則
2.2.1導數(shù)公式
2.2.2導數(shù)的四則運算法則
2.2.3反函數(shù)的求導法則
2.2.4復合函數(shù)的求導法則
2.2.5隱函數(shù)求導方法
2.2.6取對數(shù)求導方法
2.2.7參數(shù)方程的求導方法
2.2.8高階導數(shù)
2.3變化率模型
2.3.1獨立變化率模型
2.3.2相關變化率模型
2.3.3邊際函數(shù)
2.4函數(shù)的微分
2.4.1微分的概念
2.4.2微分的計算
2.4.3微分在近似計算中的應用
2.4.4微分在誤差估計中的應用
習題2
3導數(shù)的應用
3.1中值定理
3.1.1羅爾定理
3.1.2拉格朗日中值定理
3.1.3柯西中值定理
3.2羅必達法則
3.3函數(shù)性態(tài)的研究
3.3.1函數(shù)的單調(diào)性和極值
3.3.2曲線的凹凸性與拐點
3.3.3曲線的漸近線
3.3.4函數(shù)圖形的描繪
3.4函數(shù)展為冪級數(shù)
3.4.1用多項式近似表示函數(shù)
3.4.2常用的幾個函數(shù)的冪級數(shù)展開式
習題3
4不定積分
4.1不定積分的概念與性質(zhì)
4.1.1原函數(shù)
4.1.2不定積分的概念
4.1.3不定積分的幾何意義
4.1.4不定積分的簡單性質(zhì)
4.2不定積分的基本公式
4.2.1基本公式
4.2.2直接積分法
4.3兩種積分法
4.3.1換元積分法
4.3.2分部積分法
習題4
5定積分及其應用
5.1定積分的概念
5.1.1兩個實際問題
5.1.2定積分的概念
5.2定積分的簡單性質(zhì)
5.3定積分的計算
5.3.1牛頓萊布尼茨公式
5.3.2定積分的換元法和分部積分法
5.4定積分的應用
5.4.1平面圖形的面積
5.4.2旋轉體的體積
5.4.3變力作功
5.4.4液體壓力
5.4.5定積分在醫(yī)學上的應用
5.5定積分的近似計算
5.6反常積分和г函數(shù)
5.6.1反常積分
5.6.2г函數(shù)
習題5
6微分方程
6.1微分方程的基本概念
6.1.1引出微分方程的兩個實例
6.1.2常微分方程
6.1.3常微分方程的解
6.2常見微分方程的解法
6.2.1可分離變量的微分方程
6.2.2齊次方程
6.2.3一階線性微分方程
6.2.4貝努利方程
6.2.5可降階的二階微分方程
6.2.6二階常系數(shù)線性微分方程
6.2.7二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
6.3拉普拉斯變換
6.3.1拉普拉斯變換及逆變換
6.3.2拉氏變換及逆變換性質(zhì)
6.3.3拉氏變換解初值問題
6.4微分方程的應用
6.4.1化學反應速率模型
6.4.2醫(yī)學模型
6.4.3藥學模型
習題6
7多元函數(shù)微分學
7.1預備知識
7.1.1空間直角坐標系
7.1.2向量代數(shù)
7.1.3二次曲面簡介
7.1.4柱面
7.2多元函數(shù)與極限
7.2.1多元函數(shù)的概念
7.2.2二元函數(shù)的極限
7.2.3二元函數(shù)的連續(xù)性
7.3多元函數(shù)的偏導數(shù)
7.3.1偏導數(shù)的概念與計算
7.3.2偏導數(shù)的幾何意義
7.3.3偏導數(shù)與連續(xù)的關系
7.3.4高階偏導數(shù)
7.4多元函數(shù)的全微分
7.4.1全增量與全微分的概念
7.4.2全微分在近似計算上的應用
7.5復合函數(shù)的微分法
7.5.1鏈式法則
7.5.2全微分形式不變性
7.6多元函數(shù)的極值
7.6.1極大值和極小值
7.6.2值和小值
習題7
8多元函數(shù)積分學
8.1二重積分的概念與性質(zhì)
8.1.1二重積分定義
8.1.2二重積分的性質(zhì)
8.2二重積分的計算
8.2.1直角坐標系下二重積分的計算
8.2.2極坐標系下二重積分的計算
8.3二重積分的應用
8.3.1二重積分的幾何應用
8.3.2二重積分的物理應用
8.3.3利用二重積分計算無窮積分
8.4對坐標的曲線積分
8.4.1對坐標曲線積分的定義
8.4.2對坐標曲線積分的性質(zhì)
8.4.3對坐標曲線積分的計算
8.4.4特殊路徑上曲線積分的計算
8.4.5曲線積分模型
8.5格林公式
8.5.1曲線積分與二重積分的關系
8.5.2曲線積分計算平面圖形面積
8.5.3曲線積分與路徑無關的條件
8.5.4二元函數(shù)的全微分求積
習題8
9線性代數(shù)初步
9.1行列式
9.1.1行列式概念
9.1.2行列式的性質(zhì)
9.1.3行列式的計算
9.2矩陣
9.2.1矩陣概念
9.2.2矩陣加法
9.2.3數(shù)乘矩陣
9.2.4矩陣乘法
9.2.5轉置矩陣
9.3逆矩陣
9.3.1方陣
9.3.2逆矩陣
9.3.3可逆的充要條件
9.3.4逆矩陣的計算
9.4矩陣的初等變換與線性方程組
9.4.1矩陣的秩
9.4.2利用初等變換求矩陣的逆矩陣
9.4.3矩陣初等行變換與線性方程組
9.4.4矩陣的特征值與特征向量
習題9