分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的定性分析與控制
本書介紹了分?jǐn)?shù)階微積分學(xué)的基本知識(shí)與數(shù)值計(jì)算方法，改進(jìn)了分?jǐn)?shù)階Lyapunov直接法，通過減弱原方法的條件，擴(kuò)大適用范圍，進(jìn)而增加找到合適Lyapunov函數(shù)的可能性.并給出了多時(shí)滯線性分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性結(jié)果，以及分?jǐn)?shù)階時(shí)滯系統(tǒng)的比較原理，從而為論證非線性分?jǐn)?shù)階時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性提供了有力的工具。針對(duì)不連續(xù)的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)，給出了連續(xù)不可微的Lyapunov函數(shù)的Caputo和Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階微分不等式，為分析不連續(xù)的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)提供了理論工具。以分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ)，研究了分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性與控制問題，包括分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局穩(wěn)定性、帶有有界擾動(dòng)的分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有界性和吸引性，以及分?jǐn)?shù)階不連續(xù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)；時(shí)滯分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，即中心結(jié)構(gòu)和環(huán)結(jié)構(gòu)的時(shí)滯分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性及時(shí)滯分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局一致和一致漸近穩(wěn)定性。研究了分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步問題，其中有完全同步、延遲同步、反向同步、射影同步、廣義同步、魯棒同步，分?jǐn)?shù)階競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步，分?jǐn)?shù)階慣性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同步；基于憶阻器的分?jǐn)?shù)階帶有參數(shù)不確定的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒穩(wěn)定性，參數(shù)擾動(dòng)下的一致穩(wěn)定性。并研究了基于憶阻器分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步問題，其中有魯棒同步、滯后同步、射影同步；分?jǐn)?shù)階復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局漸近穩(wěn)定性。并通過大量的數(shù)值仿真驗(yàn)證了理論結(jié)果的正確性和有效性。
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目錄
前言
主要符號(hào)
第1章 分?jǐn)?shù)階微積分基礎(chǔ)知識(shí) 1
1.1 一些特殊函數(shù)的定義和性質(zhì) 1
1.1.1 Gamma函數(shù) 1
1.1.2 Beta函數(shù) 2
1.1.3 Mittag-Leffler函數(shù) 2
1.2 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì) 3
1.2.1 Grünwald-Letnikov分?jǐn)?shù)階微積分定義 4
1.2.2 Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階微積分定義 6
1.2.3 Caputo分?jǐn)?shù)階微分定義 11
1.3 本章小結(jié) 13
第2章 分?jǐn)?shù)階微分方程的求解算法 15
2.1 分?jǐn)?shù)階微分方程的預(yù)估校正解法 15
2.2 時(shí)滯分?jǐn)?shù)階微分方程的預(yù)估校正解法 16
2.3 時(shí)變時(shí)滯分?jǐn)?shù)階微分方程的預(yù)估校正解法 17
2.3.1 算法建立 17
2.3.2 算法穩(wěn)定性分析 19
2.3.3 數(shù)值分析 26
2.4 本章小結(jié) 32
第3章 分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定性理論 33
3.1 線性分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定性定理 33
3.2 分?jǐn)?shù)階Lyapunov方法及推廣 34
3.2.1 分?jǐn)?shù)階Lyapunov直接法 34
3.2.2 分?jǐn)?shù)階Lyapunov方法的推廣 36
3.3 時(shí)滯線性分?jǐn)?shù)階穩(wěn)定性定理 47
3.4 時(shí)滯分?jǐn)?shù)階Lyapunov方法 51
3.5 分?jǐn)?shù)階線性矩陣不等式條件 58
3.5.1 一般模型的線性矩陣不等式條件 58
3.5.2 時(shí)滯模型的線性矩陣不等式條件 64
3.6 分?jǐn)?shù)階不連續(xù)系統(tǒng)的Lyapunov條件 69
3.6.1 Caputo分?jǐn)?shù)階微分不等式 69
3.6.2 R-L分?jǐn)?shù)階微分不等式 72
3.7 本章小結(jié) 76
第4章 分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析 78
4.1 分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模過程 78
4.2 分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局穩(wěn)定性 80
4.3 帶有有界擾動(dòng)的分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)分析 83
4.3.1 參數(shù)擾動(dòng)模型 83
4.3.2 外輸入擾動(dòng)模型 86
4.4 分?jǐn)?shù)階不連續(xù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)分析 92
4.5 本章小結(jié) 101
第5章 分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步研究 102
5.1 分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步 102
5.1.1 分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的完全同步 103
5.1.2 分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)同步 105
5.1.3 分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒同步 107
5.1.4 分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的廣義同步 112
5.2 參數(shù)不確定的分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步 119
5.2.1 同步條件 119
5.2.2 數(shù)值仿真 124
5.3 分?jǐn)?shù)階競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步 128
5.3.1 參數(shù)已知的R-L型分?jǐn)?shù)階競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步 129
5.3.2 參數(shù)未知的R-L型分?jǐn)?shù)階競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步 134
5.3.3 安全通信領(lǐng)域中的應(yīng)用 140
5.4 分?jǐn)?shù)階慣性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步 142
5.4.1 R-L型時(shí)滯分?jǐn)?shù)階慣性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的完全同步 143
5.4.2 一類R-L型時(shí)滯分?jǐn)?shù)階慣性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析 154
5.5 本章小結(jié) 156
第6章 時(shí)滯分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析 158
6.1 時(shí)滯分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性理論 159
6.2 二維時(shí)滯分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 162
6.2.1 穩(wěn)定性分析 162
6.2.2 數(shù)值仿真 169
6.3 環(huán)結(jié)構(gòu)的時(shí)滯分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 171
6.3.1 三維環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)滯分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析 171
6.3.2 高維環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)滯分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析 176
6.3.3 數(shù)值仿真 182
6.4 中心結(jié)構(gòu)的時(shí)滯分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 185
6.4.1 穩(wěn)定性分析 185
6.4.2 數(shù)值仿真 188
6.4.3 討論 190
6.5 時(shí)滯分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局穩(wěn)定性分析 194
6.5.1 全局一致漸近穩(wěn)定性分析 194
6.5.2 數(shù)值仿真 201
6.6 有界擾動(dòng)的時(shí)滯分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性分析 203
6.6.1 全局一致穩(wěn)定性分析 203
6.6.2 有界擾動(dòng)時(shí)滯分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解區(qū)域的估計(jì) 208
6.6.3 數(shù)值仿真 211
6.7 本章小結(jié) 216
第7章 基于憶阻器的分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性與控制研究 217
7.1 基于憶阻器的分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析 217
7.2 基于憶阻器的分?jǐn)?shù)階不確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性分析 228
7.2.1 系統(tǒng)模型介紹 228
7.2.2 魯棒穩(wěn)定性分析 229
7.2.3 數(shù)值仿真 233
7.3 基于憶阻器的時(shí)滯分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析 235
7.3.1 Lyapunov局漸近穩(wěn)定性分析 235
7.3.2 數(shù)值仿真 239
7.4 有界擾動(dòng)下基于憶阻器的時(shí)滯分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析 241
7.4.1 Lyapunov一致穩(wěn)定性分析 241
7.4.2 有界擾動(dòng)情況下系統(tǒng)解區(qū)間的估計(jì) 244
7.4.3 數(shù)值仿真 247
7.5 基于憶阻器的分?jǐn)?shù)階不確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒同步研究 248
7.5.1 魯棒同步 249
7.5.2 數(shù)值仿真 252
7.6 基于憶阻器的分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的滯后同步 256
7.6.1 模型建立 257
7.6.2 系統(tǒng)的滯后同步 258
7.6.3 數(shù)值仿真 260
7.7 基于憶阻器的分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的射影同步 261
7.7.1 射影同步條件 262
7.7.2 數(shù)值仿真 268
7.8 基于憶阻器的參數(shù)不確定的分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步 272
7.8.1 同步條件 272
7.8.2 數(shù)值仿真 277
7.9 參數(shù)未知的R-L型分?jǐn)?shù)階憶阻器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同步 283
7.9.1 同步條件 283
7.9.2 數(shù)值仿真 291
7.10 本章小結(jié) 298
第8章 分?jǐn)?shù)階復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析 300
8.1 分?jǐn)?shù)階復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可分時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 300
8.1.1 Lyapunov全局漸近穩(wěn)定性分析 300
8.1.2 數(shù)值仿真 313
8.1.3 有界時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 316
8.1.4 數(shù)值仿真 318
8.2 不確定參數(shù)的脈沖復(fù)值時(shí)滯分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析 320
8.2.1 模型簡介及基本條件 321
8.2.2 全局漸近穩(wěn)定 322
8.2.3 數(shù)值仿真 332
8.3 本章小結(jié) 338
參考文獻(xiàn) 339
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