目錄
前言
第1章 集合論基礎(chǔ) 1
1.1 集合及其基本運(yùn)算 1
1.2 關(guān)系、映射與偏序 3
1.2.1 關(guān)系與映射 3
1.2.2 等價(jià)關(guān)系 6
1.2.3 預(yù)序、偏序及全序 7
1.3 集族及其運(yùn)算 10
1.4 基數(shù)與序數(shù) 12
1.4.1 可數(shù)集 12
1.4.2 基數(shù) 13
1.4.3 序數(shù) 14
1.5 選擇公理與Zorn引理 16
第2章 拓?fù)淇臻g與連續(xù)映射 18
2.1 度量與度量空間 18
2.2 拓?fù)渑c拓?fù)淇臻g 20
2.3 開(kāi)集與鄰域 22
2.4 閉集與閉包 24
2.5 內(nèi)部與邊界 26
2.6 基與子基 27
2.7 連續(xù)映射與同胚 30
2.8 序列及其收斂 33
第3章 拓?fù)淇臻g經(jīng)典構(gòu)造方法 35
3.1 子空間 35
3.2 積空間 38
3.3 商拓?fù)渑c商空間 41
3.4 商映射 42
第4章 拓?fù)湫再|(zhì)及特殊類型拓?fù)淇臻g 45
4.1 可分性與可分空間 45
4.2 可數(shù)性與可數(shù)性空間 46
4.3 連通性與連通空間 49
4.4 道路連通性與道路連通空間 53
4.4.1 道路與曲線 53
4.4.2 道路連通空間與道路連通分支 54
4.5 分離性與Ti空間 56
4.6 緊致性與緊致空間 65
4.7 仿緊性與仿緊空間 73
4.8 度量空間的拓?fù)湫再|(zhì) 76
第5章 收斂理論與拓?fù)涓拍羁坍?huà) 82
5.1 網(wǎng)的收斂理論 82
5.1.1 網(wǎng)及其收斂 82
5.1.2 收斂類和拓?fù)?87
5.2 集合濾子及其收斂理論 89
5.3 緊致性的收斂式刻畫(huà)和序列緊性 92
第6章 序結(jié)構(gòu)與內(nèi)蘊(yùn)拓?fù)?103
6.1 拓?fù)淇臻g的特殊化序與Sober空間 103
6.2 分配格、dcpo和完備格 105
6.3 偏序集的內(nèi)蘊(yùn)拓?fù)?108
6.3.1 Alexandrov拓?fù)�、上拓�(fù)浜拖峦負(fù)?108
6.3.2 Scott拓?fù)�、Lawson拓?fù)浜蜏y(cè)度拓?fù)?109
6.4 偏序集上內(nèi)蘊(yùn)拓?fù)涞倪B通性 113
第7章 同倫與基本群 117
7.1 映射的同倫 118
7.2 基本群 121
7.2.1 道路類的逆和乘積 121
7.2.2 基本群與基點(diǎn)的關(guān)系 123
7.3 簡(jiǎn)單空間的基本群計(jì)算 125
7.3.1 S1的基本群 125
7.3.2 Sn(n2)的基本群 127
7.3.3 T2的基本群 128
7.4 拓?fù)淇臻g的同倫等價(jià) 129
7.5 基本群的同倫不變性 132
7.6 Van-Kampen定理介紹 133
7.7 基本群的應(yīng)用 135
第8章 可剖分空間及其單純同調(diào)群 137
8.1 單純復(fù)合形與三角剖分 137
8.1.1 單純形 137
8.1.2 單純復(fù)合形 139
8.1.3 多面體與可剖分空間 140
8.2 復(fù)形的鏈群與同調(diào)群 141
8.2.1 單形的定向與復(fù)形的鏈群 142
8.2.2 邊緣同態(tài) 143
8.2.3 復(fù)形的同調(diào)群 144
8.3 同調(diào)群的性質(zhì)及幾何意義 145
8.3.1 同調(diào)群的性質(zhì) 145
8.3.2 同調(diào)群的幾何意義 146
8.3.3 Euler-Poincaré公式 147
8.4 同調(diào)群計(jì)算舉例 148
8.5 單純映射與單純逼近 153
8.5.1 單純映射 153
8.5.2 單純逼近 155
8.6 重心重分與單純逼近存在定理 158
8.7 連續(xù)映射誘導(dǎo)的同調(diào)群同態(tài) 162
8.7.1 同調(diào)群的重分不變性 162
8.7.2 連續(xù)映射f誘導(dǎo)同態(tài)f*q 164
8.7.3 多面體與可剖分空間的同調(diào)群 166
8.8 同調(diào)群的同倫不變性 167
8.9 映射度與同調(diào)群應(yīng)用 168
參考文獻(xiàn) 171
符號(hào)說(shuō)明 172
名詞索引 178