在教育部啟動實施六卓越一拔尖計劃2.0，提升中國高等教育質量的大背景下，依據(jù)普通高等學校非數(shù)學類專業(yè)線性代數(shù)課程的教學要求和教學大綱，本書將課程思政及MATLAB與教學深度融合，借鑒國內(nèi)外優(yōu)秀教材，并基于沈陽師范大學數(shù)學教學團隊二十多年來的教學經(jīng)驗編寫而成。全書共計6章，主要內(nèi)容包括行列式，矩陣及其運算，向量與線性方程組，特征值、特征向量與矩陣的對角化，二次型，經(jīng)濟學中的線性代數(shù)模型。前5章中，每節(jié)配有同步習題，每章有總復習題，總復習題包括基礎題、拓展題、考研真題三部分，難度遞增。 本書可作為高等院校非數(shù)學類專業(yè)的線性代數(shù)課程教材，也可作為學生自學考試、報考碩士研究生的參考用書。
2019年，教育部啟動實施六卓越一拔尖計劃20，全面推進新工科、新醫(yī)科、新農(nóng)科、新文科建設，深化高等教育教學改革，打贏全面振興本科教育攻堅戰(zhàn)，全面提高高校人才培養(yǎng)質量。全面實施一流專業(yè)建設雙萬計劃、一流課程建設雙萬計劃,為高等教育改革帶來新的生機，為高等教育提出了更高的要求。如何將課程思政與教學深度結合，如何將信息技術與教學有效融合，這是教育工作者必須深度思考和研究的問題。本書基于教學團隊二十多年的教學經(jīng)驗，在原有教材的基礎上進行編寫，具有以下特點。
1.貫徹落實課程思政
設置課程思政微課視頻，介紹中國古代或當代數(shù)學家的卓越成就，注重挖掘線性代數(shù)課程所蘊含的思想政治教育元素和所承載的育人功能，充分激發(fā)學生的愛國情懷和人文情懷，使思政育人元素有效地融入線性代數(shù)課程中。課程思政欄目專門制作了PPT，并錄制了微課。
2.教材植入微課視頻
為重要知識點題型及難懂的題型錄制了微課視頻，將微課視頻植入教材，使用者可通過掃描二維碼隨時隨地觀看，還可以登錄遼寧省本科教學網(wǎng)觀看資源共享課線性代數(shù)的視頻，通過資源共享課進行每個知識點的課后練習及測試，實現(xiàn)教材與教學資源深度融合。
3.引入MATLAB實例
將MATLAB引入線性代數(shù)課堂,解決了線性代數(shù)中的實際問題,使計算冗繁、概念抽象的問題更加直觀化、具體化，培養(yǎng)學生運用數(shù)學軟件解決實際問題的能力，是培養(yǎng)大學生數(shù)學思維能力和數(shù)值計算能力的關鍵。
4.知識結構、脈絡清晰
每節(jié)前都明確給出對學生的具體要求，使學生在學習時目標明確；每章前均描述了本章內(nèi)容在《線性代數(shù)》教材中的地位和作用；每章都通過知識結構導圖對重點知識進行歸納總結，在邏輯上找到知識的相關性，有助于學生對每章知識的理解和掌握。
5.課后學習資源豐富
每節(jié)都有同步練習，每章都有總復習題，總復習題分為基礎題、拓展題、考研真題,書末配有模擬試卷。課后練習資源豐富，可以滿足不同層次學生的個性需求，為學生深入學習打下良好的基礎。
6.增強學生建模意識
本書介紹了行列式、矩陣、向量和線性方程組、特征值和特征向量、二次型和線性代數(shù)在經(jīng)濟學中的數(shù)學模型，有助于增強學生的建模意識。本書授課學時建議50學時左右，第6章可作為參考資料。書中標有*的內(nèi)容為選學內(nèi)容，供有需要的學生選擇性學習。
本書由羅敏娜、王娜、楊淑輝、馮艷、富愛寧、張立紅共同完成，羅敏娜對全書進行了統(tǒng)稿及認真、仔細的修改、校對。
在本書的編寫過程中，參考了國內(nèi)其他優(yōu)秀教材，同時也聽取了一些院校同行的建議，在此對各作者及同行表示感謝！同時感謝清華大學出版社的領導和編輯對本書的出版給予的熱情支持與幫助。
由于編者水平有限，書中難免有不足之處，懇請讀者不吝賜教。
本書提供教學大綱、教學課件、數(shù)字課程和習題參考答案，下載地址如下：
教學大綱教學課件數(shù)字課程習題參考答案
編者
2021年4月
第1章行列式1
1.1預備知識1
1.1.1和號和積號2
1.1.2排列及其性質2
1.1.3同步習題3
1.2行列式的定義3
1.2.1二階、三階行列式3
1.2.2n階行列式5
1.2.3特殊行列式6
1.2.4同步習題7
1.3行列式的性質及應用8
1.3.1行列式的性質8
1.3.2利用行列式性質計算行列式10
1.3.3同步習題12
1.4行列式展開定理12
1.4.1余子式與代數(shù)余子式12
1.4.2行列式展開定理及應用13
1.4.3同步習題18
1.5線性方程組與克拉默法則20
1.5.1線性方程組20
1.5.2克拉默法則21
1.5.3同步習題23
1.6MATLAB簡單介紹23
1.6.1MATLAB 發(fā)展史23
1.6.2MATLAB的特點24
1.6.3用MATLAB計算行列式25
總復習題26
第2章矩陣及其運算31
2.1矩陣32
2.1.1矩陣的定義32
2.1.2常用的特殊矩陣33
2.1.3同步習題34
2.2矩陣的運算34
2.2.1矩陣的加法35
2.2.2數(shù)與矩陣的乘法36
2.2.3矩陣的乘法37
2.2.4矩陣的轉置41
2.2.5方陣的行列式43
2.2.6同步習題44
2.3伴隨矩陣與逆矩陣45
2.3.1伴隨矩陣45
2.3.2逆矩陣46
2.3.3同步習題48
2.4分塊矩陣49
2.4.1分塊矩陣的概念50
2.4.2分塊矩陣的運算 50
2.4.3同步習題54
2.5矩陣的初等變換與初等矩陣55
2.5.1矩陣的初等變換55
2.5.2初等矩陣58
2.5.3初等變換法求逆矩陣60
2.5.4初等變換法求解矩陣方程62
2.5.5同步習題65
2.6矩陣的秩 66
2.6.1矩陣的秩的概念66
2.6.2初等變換法求矩陣的秩67
2.6.3同步習題69
2.7MATLAB 數(shù)學實驗70
2.7.1矩陣的輸入70
2.7.2矩陣的基本運算72
總復習題76
第3章向量與線性方程組82
3.1線性方程組解的判定83
3.1.1線性方程組的求解83
3.1.2線性方程組有解的判定定理84
3.1.3同步習題88
3.2向量及其運算89
3.2.1向量的基本概念89
3.2.2向量的運算90
3.2.3方程組的向量表示91
3.2.4同步習題91
3.3向量組的線性相關性91
3.3.1向量組的線性組合92
3.3.2向量組的線性相關與線性無關93
3.3.3同步習題96
3.4向量組的極大無關組與向量組的秩96
3.4.1向量組的極大無關組與向量組的秩的定義96
3.4.2向量組等價的定義與判定97
3.4.3向量組的極大無關組與向量組的秩的求法98
3.4.4同步習題99
*3.5向量空間100
3.5.1向量空間的概念100
3.5.2向量空間的基與維數(shù)101
3.5.3過渡矩陣103
3.5.4同步習題103
3.6線性方程組解的結構104
3.6.1齊次線性方程組解的結構104
3.6.2非齊次線性方程組解的結構107
3.6.3同步習題109
3.7MATLAB數(shù)學實驗111
3.7.1求向量組的秩111
3.7.2求向量組的極大無關組111
3.7.3求解線性方程組111
總復習題112
第4章特征值、特征向量與矩陣的對角化118
4.1預備知識118
4.1.1向量的內(nèi)積與長度119
4.1.2正交向量組120
4.1.3正交矩陣120
4.1.4同步習題122
4.2方陣的特征值與特征向量122
4.2.1特征值與特征向量的概念123
4.2.2特征值與特征向量的求法123
4.2.3特征值與特征向量的性質126
4.2.4同步習題129
4.3相似矩陣與矩陣對角化129
4.3.1相似矩陣的概念與性質130
4.3.2方陣的相似對角化131
4.3.3同步習題136
4.4實對稱矩陣的對角化136
4.4.1實對稱矩陣的性質137
4.4.2施密特正交化方法139
4.4.3用正交矩陣使實對稱矩陣對角化的方法140
4.4.4同步習題141
4.5MATLAB數(shù)學實驗142
4.5.1求矩陣的特征值與特征向量142
4.5.2矩陣的對角化143
總復習題145
第5章二次型148
5.1二次型及其矩陣表示148
5.1.1二次型的基本概念149
5.1.2線性變換與合同矩陣150
5.1.3同步習題151
5.2二次型的標準形與規(guī)范形152
5.2.1化二次型為標準形的方法152
5.2.2二次型的規(guī)范形159
5.2.3同步習題160
5.3正定二次型160
5.3.1正定二次型的概念160
5.3.2正定二次型的判定161
5.3.3同步習題164
5.4MATLAB數(shù)學實驗164
5.4.1化二次型為標準形164
5.4.2判定二次型的正定性165
總復習題166
第6章經(jīng)濟學中的線性代數(shù)模型169
6.1靜態(tài)投入產(chǎn)出模型分析169
6.1.1投入產(chǎn)出表的結構169
6.1.2投入產(chǎn)出的相關數(shù)學模型171
6.1.3投入產(chǎn)出模型的應用174
6.2靜態(tài)線性經(jīng)濟模型的均衡分析175
6.2.1兩種商品的市場模型176
6.2.2n種商品的情況177
6.3價格彈性矩陣177
模擬試卷一180
模擬試卷二182
模擬試卷三185
參考文獻188
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