大數(shù)據(jù)時(shí)代，人們在生產(chǎn)生活中收集了大量的高維復(fù)雜數(shù)據(jù)。在針對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的過程中，構(gòu)建一個(gè)簡單高效的模型至關(guān)重要。一個(gè)簡單的稀疏模型不僅具有很好的解釋性，常常也具有很高的性能。本書的主要工作就是針對高維數(shù)據(jù)的稀疏統(tǒng)計(jì)建模研究。
現(xiàn)今，針對線性模型的稀疏性研究已經(jīng)很成熟。因此，本書章首先概述了線性模型的稀疏性方法。針對多變量回歸模型的稀疏性研究也有很多，然而這些研究大多只是針對預(yù)測變量的稀疏性，關(guān)于多維響應(yīng)變量的稀疏性研究并不多見。本書的第二、三章針對多變量線性回歸的稀疏性做了一些研究，這里的稀疏性不僅僅針對預(yù)測變量，同時(shí)也針對多維的響應(yīng)變量。我們首先研究了多變量線性回歸和典型相關(guān)分析的關(guān)系，然后通過研究典型載荷的稀疏性來研究多變量線性回歸模型的稀疏性。
在第四章，我們針對超高維樸素貝葉斯分類器，提出了一個(gè)全新的統(tǒng)計(jì)量來研究它的統(tǒng)計(jì)顯著性，理論結(jié)果保證我們所提統(tǒng)計(jì)量的漸近正態(tài)性。同時(shí)我們的數(shù)值模擬研究也佐證了我們的理論發(fā)現(xiàn)。此外我們還嘗試了利用我們所提的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量通過假設(shè)檢驗(yàn)的方法對樸素貝葉斯分類器進(jìn)行變量選擇，從而可以得到一個(gè)稀疏的樸素貝葉斯分類器，在保證分類精度的同時(shí)，使分類器更加具有解釋性。
第五章研究了協(xié)方差矩陣的估計(jì)問題。很多數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)方法都需要一個(gè)好的協(xié)方差矩陣或協(xié)方差逆陣的估計(jì)。傳統(tǒng)上，用樣本協(xié)方差陣估計(jì)協(xié)方差矩陣是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。然而高維情形下，樣本協(xié)方差矩陣不再是正定的，但是正定性在大部分多變量統(tǒng)計(jì)分析方法中是被要求的。所以非常有必要對協(xié)方差矩陣或者其逆陣尋求一個(gè)好的估計(jì)。本章提出了一種新穎的假設(shè)檢驗(yàn)方法來確定協(xié)方差逆陣的階數(shù)。理論結(jié)果表明我們所提出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)下是漸近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的，而且數(shù)值模擬結(jié)果能夠很好地佐證我們的理論發(fā)現(xiàn)。
本書是作者針對高維數(shù)據(jù)分析中的稀疏建模問題多年研究的全面總結(jié)，對該領(lǐng)域的研究提供了一些具有創(chuàng)新性的方法。本書適合數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)據(jù)挖掘等相關(guān)專業(yè)的高年級(jí)本科生、研究生及相關(guān)研究人員閱讀。
本書的出版得到了首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)出版基金和國家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目（編號(hào)：11601349）的資助。感謝首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)出版社的編輯為本書付出的勞動(dòng)，他們的認(rèn)真審稿是本書出版的保證。后，感謝我的家人，編寫本書離不開他們的支持。
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