本書是在2017年出版的第1版的基礎(chǔ)上修訂而成的.全書共分8章,1~5章為概率論部分,6~8章為數(shù)理統(tǒng)計部分.主要內(nèi)容包括隨機事件及其概率、隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征、極限定理、參數(shù)估計和假設(shè)檢驗等.
本書以本科數(shù)學基礎(chǔ)課程教學基本要求為基礎(chǔ),參照近年來全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學大綱要求,結(jié)合作者多年來的教學研究和教學實踐,在不斷總結(jié)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上編寫而成.為了便于學生的學習和滿足學生不同的學習需求,每節(jié)后均附有習題,每章后附有本章內(nèi)容小結(jié),并配備要求和難度不同的總復(fù)習題A和B.
本書是由使用多年的第一版修訂而來,編寫內(nèi)容參考碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學大綱要求,結(jié)合作者多年來的教學研究和教學實踐。
定位明確,針對性強,修訂的內(nèi)容更適合于理工類和經(jīng)管類專業(yè)學生使用。
凝練內(nèi)容,突出應(yīng)用。內(nèi)容分層設(shè)置,滿足學生差異化需求。發(fā)揮線上和線下優(yōu)勢,提高教學效率。
蘇本堂,山東農(nóng)業(yè)大學信息科學與工程學院公共數(shù)學系副教授。1984 年山東師大數(shù)學系畢業(yè),1993~1996 年在山東大學數(shù)學系獲碩士學位。從1984年8月至今在山東農(nóng)業(yè)大學信息科學與工程學院數(shù)學系工作。先后獲山東農(nóng)業(yè)大學“十佳師德先進個人”等榮譽稱號。講授的主要課程有:《高等數(shù)學》《線性代數(shù)》《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》,《數(shù)值分析》等。主持的教育研究課題獲2001 年校教學成果一等獎和山東省教學成果三等獎。2004年主編“高等農(nóng)林院校十五規(guī)劃教材”《線性代數(shù)》;2012 年主編《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》。主持的《高等數(shù)學》課程建設(shè)項目被列為山東農(nóng)業(yè)大學精品課程重點建設(shè)項目。 主要從事組合數(shù)學的研究,在《數(shù)學物理學報》《純粹數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學》《山東大學學報》等刊物發(fā)表關(guān)于圖論方面研究論文十余篇,有多篇論文被《Mathsmatics Review》,《中國數(shù)學文摘》等評論。
第 1章 事件與概率…………………………………………………………1
§1.1 隨機事件及其運算……………………………………………………1
1.1.1 樣本空間與隨機事件 ………………………………………………1
1.1.2 事件的關(guān)系與運算 …………………………………………………2
習題1-1 …………………………………………………………………4
§1.2 概率的定義………………………………………………………… 5
1.2.1 概率的古典定義……………………………………………… …5
1.2.2 概率的幾何定義……………………………………………… …7
1.2.3 概率的統(tǒng)計定義……………………………………………………8
1.2.4 概率的公理化定義…………………………………………………9
習題1-2 …………………………………………………………………10
§1.3 概率的性質(zhì) …………………………………………………………10
1.3.1 概率的常用性質(zhì)……………………………………………………10
1.3.2 概率性質(zhì)的應(yīng)用 ………………………………………………12
習題1-3…………………………………………………………………12
§1.4 條件概率與獨立性……………………………………………………13
1.4.1 條件概率 …………………………………………………………13
1.4.2 乘法公式 …………………………………………………………15
1.4.3 事件的獨立性 ……………………………………………………16
1.4.4 試驗的獨立性 ……………………………………………………18
習題1-4…………………………………………………………………19
§1.5 全概率公式與貝葉斯公式……………………………………………21
1.5.1 全概率公式 ………………………………………………………21
1.5.2 貝葉斯公式 ………………………………………………………22
習題1-5…………………………………………………………………23
本章小結(jié)………………………………………………………………24
總習題A………………………………………………………25
總習題B………………………………………………………27
第 2章 一維隨機變量及其分布……………………………………………30
§2.1 隨機變量及其分布函數(shù) ………………………………………………30
2.1.1 隨機變量的概念 ……………………………………………………30
2.1.2 隨機變量的分布函數(shù) ………………………………………………31
習題2-1 …………………………………………………………………33
§2.2 離散型隨機變量 ……………………………………………………35
2.2.1 離散型隨機變量的概率分布列………………………………………35
2.2.2 常見離散型隨機變量的分布…………………………………………38
習題2-2 …………………………………………………………………42
§2.3 連續(xù)型隨機變量 ……………………………………………………43
2.3.1 連續(xù)型隨機變量的概念 ……………………………………………43
2.3.2 常見連續(xù)型隨機變量的分布 ………………………………………46
習題2-3 …………………………………………………………………52
§2.4 隨機變量函數(shù)的分布…………………………………………………54
2.4.1 離散型隨機變量函數(shù)的分布…………………………………………54
2.4.2 連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布…………………………………………55
習題2-4 …………………………………………………………………57
本章小結(jié)…………………………………………………………………59
總習題A…………………………………………………………61
總習題B…………………………………………………………64
第3章 多維隨機變量及其分布 …………………………………………67
§3.1 多維隨機變量的聯(lián)合分布 ……………………………………………67
3.1.1 二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)………………………………………67
3.1.2 二維離散型隨機變量的概率分布列…………………………………68
3.1.3 二維連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù) ………………………………71
習題3-1 …………………………………………………………………74
§3.2 二維隨機變量的邊緣分布……………………………………………75
3.2.1二維隨機變量的邊緣分布函數(shù) ………………………………………75
3.2.2二維離散型隨機變量的邊緣分布列 …………………………………76
3.2.3二維連續(xù)型隨機變量的邊緣密度函數(shù) ……………………………79
習題3-2 …………………………………………………………………81
§3.3 隨機變量的獨立性 …………………………………………………82
3.3.1隨機變量獨立性的定義 ……………………………………………82
3.3.2隨機變量獨立性的判定 ……………………………………………82
習題3-3 …………………………………………………………………86
§3.4 二維隨機變量的條件分布……………………………………………88
3.4.1 二維離散型隨機變量的條件分布列 …………………………………88
3.4.2 二維連續(xù)型隨機變量的條件密度函數(shù) ………………………………89
習題3-4 …………………………………………………………………91
§3.5 二維隨機變量函數(shù)的分布……………………………………………93
3.5.1 二維離散型隨機變量函數(shù)的分布……………………………………93
3.5.2 二維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布 ……………………………………94
習題3-5 …………………………………………………………………98
本章小結(jié)………………………………………………………………100
總習題A…………………………………………………………103
總習題B…………………………………………………………105
第4章 隨機變量的數(shù)字特征……………………………………………109
§4.1 數(shù)學期望……………………………………………………………109
4.1.1 數(shù)學期望的概念 ………………………………………………109
4.1.2 幾種重要分布的數(shù)學期望 ………………………………………111
4.1.3隨機變量函數(shù)的期望公式 ………………………………………112
4.1.4數(shù)學期望的性質(zhì)…………………………………………………115
習題4-1………………………………………………………………116
§4.2 方差………………………………………………………………118
4.2.1 方差的概念 ……………………………………………………118
4.2.2 幾種重要分布的方差 ……………………………………………120
4.2.3方差的性質(zhì)………………………………………………………121
習題4-2 ………………………………………………………………122
§4.3 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù) ………………………………………………124
習題4-3………………………………………………………………129
§4.4矩和協(xié)方差矩陣 ……………………………………………………130
習題4-4…………………………………………………………………132
本章小結(jié)………………………………………………………………132
總習題A………………………………………………………134
總習題B………………………………………………………137
第5章 大數(shù)定律和中心極限定理 ……………………………………140
§5.1 大數(shù)定律……………………………………………………………140
5.1.1 切比雪夫不等式 …………………………………………………140
5.1.2 大數(shù)定律 …………………………………………………………141
習題5-1…………………………………………………………………143
§5.2 中心極限定理 ………………………………………………………144
習題5-2 ………………………………………………………………146
本章小結(jié)………………………………………………………………147
總習題A…………………………………………………………148
總習題B…………………………………………………………149
第6章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念……………………………………………151
§6.1 樣本與統(tǒng)計量 ……………………………………………………151
6.1.1 總體 個體 樣本 …………………………………………………151
6.1.2 統(tǒng)計量……………………………………………………………152
6.1.3分位點 ……………………………………………………………154
習題6-1…………………………………………………………………155
§6.2 正態(tài)總體的抽樣分布 ……………………………………………156
6.2.1 三大抽樣分布………………………………………………156
6.2.2 正態(tài)總體樣本均值和方差的分布 ……………………………161 6.2.3 單個正態(tài)總體中常用的抽樣分布……………………………161
6.2.4 兩個正態(tài)總體中常用的抽樣分布………………………………162
習題6-2 ……………………………………………………………164
本章小結(jié)………………………………………………………………165
總習題A………………………………………………………166
總習題B………………………………………………………168
第7章 參數(shù)估計…………………………………………………………170
§7.1 點估計………………………………………………………………170
7.1.1 點估計的概念 ……………………………………………………170
7.1.2 求點估計的兩種方法 ………………………………………………171
7.1.3估計量的評價標準 …………………………………………………175
習題7-1 …………………………………………………………………176
§7.2區(qū)間估計 ……………………………………………………………177
7.2.1 置信區(qū)間的概念 …………………………………………………177
7.2.2單個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間 ……………………………………178
7.2.3兩個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間 ……………………………………180
7.2.4非正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間 ………………………………………183
習題7-2…………………………………………………………………184
本章小結(jié)…………………………………………………………… 185
總習題A…………………………………………………………187
總習題B…………………………………………………………189
第8章 假設(shè)檢驗…………………………………………………………191
§8.1 假設(shè)檢驗的基本概念 ………………………………………………191
8.1.1提出假設(shè) …………………………………………………………191
8.1.2檢驗統(tǒng)計量和拒絕域………………………………………………192
8.1.3兩類錯誤和奈曼-皮爾遜原則 ………………………………………194
習題8-1 ………………………………………………………………196
§8.2 參數(shù)的假設(shè)檢驗……………………………………………………196
8.2.1 單個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗……………………………………196
8.2.2 單個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗……………………………………201
8.2.3兩個正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗 …………………………………203
8.2.4兩個正態(tài)總體方差比的假設(shè)檢驗 …………………………………206
習題8-2 ………………………………………………………………208
§8.3 非參數(shù)的擬合優(yōu)度檢驗 ……………………………………………210
習題8-3 ………………………………………………………………214
本章小結(jié)………………………………………………………………215
總習題A…………………………………………………………217
總習題B…………………………………………………………217
附表…………………………………………………………………………219
表1 泊松分布表………………………………………………………219
表2 標準正態(tài)分布表…………………………………………………220
表3 t分布表……………………………………………………………221
表4 分布表 …………………………………………………………222
表5 分布表 …………………………………………………………224
習題答案……………………………………………………………………231
參考文獻……………………………………………………………………252