第1章　函數(shù)、極限與連續(xù) 1.1　函數(shù)　1 1.1.1　預備知識　1 1.1.2　函數(shù)的概念及常見的分段函數(shù)　4 1.1.3　函數(shù)的性質(zhì)及四則運算　6 1.1.4　反函數(shù)　8 1.1.5　復合函數(shù)　9 1.1.6　初等函數(shù)　10 1.1.7　經(jīng)濟學中常用的函數(shù)　11 同步習題1.1　15 1.2　極限的概念與性質(zhì)　16 1.2.1　數(shù)列極限的定義　16 1.2.2　數(shù)列極限的性質(zhì)　18 1.2.3　函數(shù)極限的定義　18 1.2.4　函數(shù)極限的性質(zhì)　21 同步習題1.2　23 1.3　極限的運算法則　24 1.3.1　極限的四則運算法則　24 1.3.2　極限存在準則　25 1.3.3　重要極限Ⅰ　27 1.3.4　重要極限Ⅱ　28 同步習題1.3　29 1.4　無窮小量與無窮大量　30 1.4.1　無窮小量　30 1.4.2　無窮大量　31 1.4.3　無窮小量階的比較　32 1.4.4　等價無窮小代換　33 同步習題1.4　34 1.5　函數(shù)的連續(xù)性　35 1.5.1　函數(shù)連續(xù)的定義　35 1.5.2　函數(shù)的間斷點　37 1.5.3　連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　37 1.5.4　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　39 同步習題1.5　40 第1章思維導圖　41 第1章總復習題　42 第2章　導數(shù)與微分 2.1　導數(shù)的概念　44 2.1.1　經(jīng)典引例　44 2.1.2　導數(shù)的定義　45 2.1.3　導數(shù)的幾何意義　49 2.1.4　可導與連續(xù)的關(guān)系　49 同步習題2.1　50 2.2　函數(shù)的求導法則　52 2.2.1　函數(shù)和、差、積、商的求導法則　52 2.2.2　反函數(shù)求導法則　53 2.2.3　復合函數(shù)求導法則　54 2.2.4　高階導數(shù)　56 同步習題2.2　58 2.3　隱函數(shù)求導法與對數(shù)求導法　59 2.3.1　隱函數(shù)求導法　59 2.3.2　對數(shù)求導法　60 同步習題2.3　62 2.4　函數(shù)的微分　62 2.4.1　微分的定義　63 2.4.2　微分的幾何意義　64 2.4.3　微分的計算　64 2.4.4　微分的應用　65 同步習題2.4　66 2.5　導數(shù)概念在經(jīng)濟學中的應用舉例　66 2.5.1　邊際分析　66 2.5.2　彈性分析　70 同步習題2.5　74 第2章思維導圖　75 第2章總復習題　76 第3章　微分中值定理與導數(shù)的應用 3.1　微分中值定理　78 3.1.1　羅爾定理　78 3.1.2　拉格朗日中值定理　80 3.1.3　柯西中值定理　82 同步習題3.1　83 3.2　洛必達法則　84 3.2.1　“0/0”型未定式　84 3.2.2　“∞/∞”型未定式　86 3.2.3　其他類型的未定式　88 同步習題3.2　90 3.3　泰勒公式　91 3.3.1　泰勒中值定理　91 3.3.2　麥克勞林公式　92 3.3.3　幾個重要初等函數(shù)的麥克勞林公式　93 3.3.4　泰勒公式的應用　94 同步習題3.3　96 3.4　函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值　96 3.4.1　函數(shù)的單調(diào)性　96 3.4.2　函數(shù)的極值　98 3.4.3　函數(shù)的最值　100 同步習題3.4　103 3.5　曲線的凹凸性及函數(shù)作圖　104 3.5.1　曲線的凹凸性與拐點　104 3.5.2　曲線的漸近線　106 3.5.3　函數(shù)作圖　108 同步習題3.5　109 第3章思維導圖　110 第3章總復習題　111 第4章　不定積分 4.1　不定積分的概念與性質(zhì)　113 4.1.1　原函數(shù)　113 4.1.2　不定積分的定義　114 4.1.3　不定積分的幾何意義　115 4.1.4　不定積分的性質(zhì)　115 4.1.5　基本積分公式　116 同步習題4.1　118 4.2　換元積分法　119 4.2.1　第一換元積分法　119 4.2.2　第二換元積分法　122 同步習題4.2　126 4.3　分部積分法　127 同步習題4.3　131 第4章思維導圖　131 第4章總復習題　132 第5章　定積分及其應用 5.1　定積分的概念與性質(zhì)　133 5.1.1　兩個實際問題　133 5.1.2　定積分的定義　135 5.1.3　定積分的意義　136 5.1.4　定積分的性質(zhì)　136 同步習題5.1　138 5.2　微積分基本公式　139 5.2.1　積分上限函數(shù)　139 5.2.2　微積分基本公式　140 5.2.3　定積分的換元積分法　141 5.2.4　定積分的分部積分法　144 同步習題5.2　146 5.3　反常積分　147 5.3.1　無窮區(qū)間上的反常積分　147 5.3.2　無界函數(shù)的反常積分　149 5.3.3　反常積分斂散性判別法　151 5.3.4　Γ函數(shù)　154 同步習題5.3　155 5.4　定積分的應用　156 5.4.1　微元法　156 5.4.2　定積分在幾何上的應用　157 5.4.3　定積分在經(jīng)濟學中的應用　161 同步習題5.4　164 第5章思維導圖　165 第5章總復習題　166 第6章　常微分方程與差分方程 6.1　微分方程的基本概念　168 6.1.1　引例　168 6.1.2　微分方程的定義　169 同步習題6.1　170 6.2　一階微分方程　171 6.2.1　可分離變量的微分方程　171 6.2.2　齊次方程　172 6.2.3　一階線性微分方程　173 同步習題6.2　176 6.3　高階線性微分方程　177 6.3.1　線性微分方程解的結(jié)構(gòu)　177 6.3.2　二階常系數(shù)線性齊次微分方程　177 6.3.3　二階常系數(shù)線性非齊次微分方程　180 同步習題6.3　183 6.4　簡單差分方程及其應用　183 6.4.1　差分的概念　183 6.4.2　差分的運算法則　184 6.4.3　差分方程的概念　184 6.4.4　n階常系數(shù)線性差分方程解的結(jié)構(gòu)　185 6.4.5　一階常系數(shù)線性差分方程的解法　185 6.4.6　二階常系數(shù)線性差分方程的解法　189 同步習題6.4　191 第6章思維導圖　192 第6章總復習題　193 第7章　無窮級數(shù) 7.1　常數(shù)項級數(shù)的相關(guān)概念及性質(zhì)　195 7.1.1　常數(shù)項級數(shù)的定義及斂散性　195 7.1.2　收斂級數(shù)的性質(zhì)及級數(shù)收斂的必要條件　198 7.1.3　幾何級數(shù)應用舉例　200 同步習題7.1　201 7.2　常數(shù)項級數(shù)斂散性判別法　202 7.2.1　正項級數(shù)及其斂散性判別法　203 7.2.2　交錯級數(shù)及其斂散性判別法　207 7.2.3　絕對收斂和條件收斂　208 同步習題7.2　209 7.3　冪級數(shù)　211 7.3.1　函數(shù)項級數(shù)　211 7.3.2　冪級數(shù)的定義及斂散性　212 7.3.3　冪級數(shù)的運算與和函數(shù)　215 同步習題7.3　217 7.4　函數(shù)的冪級數(shù)展開式　219 7.4.1　泰勒級數(shù)　219 7.4.2　函數(shù)的冪級數(shù)展開　221 同步習題7.4　224 第7章思維導圖　225 第7章總復習題　226 第8章　多元函數(shù)微分學及其應用 8.1　空間解析幾何的基礎知識　228 8.1.1　空間直角坐標系及空間兩點間的距離　228 8.1.2　向量　229 8.1.3　空間平面方程　233 8.1.4　空間直線方程　234 8.1.5　空間曲面　234 8.1.6　空間曲線　238 8.1.7　二次曲面　238 同步習題8.1　240 8.2　多元函數(shù)的基礎知識　241 8.2.1　多元函數(shù)的相關(guān)概念　241 8.2.2　二元函數(shù)的極限　244 8.2.3　二元函數(shù)的連續(xù)性　245 同步習題8.2　246 8.3　偏導數(shù)與全微分　247 8.3.1　偏導數(shù)　247 8.3.2　高階偏導數(shù)　250 8.3.3　全微分　250 8.3.4　偏邊際與偏彈性　253 同步習題8.3　256 8.4　多元復合函數(shù)和隱函數(shù)的求導　256 8.4.1　多元復合函數(shù)的求導法則　257 8.4.2　隱函數(shù)的求導法則　260 同步習題8.4　263 8.5　多元函數(shù)的極值與最值　263 8.5.1　多元函數(shù)的極值　263 8.5.2　多元函數(shù)的最值　266 8.5.3　條件極值　266 同步習題8.5　269 第8章思維導圖　270 第8章總復習題　271 第9章　二重積分 9.1　二重積分的概念與性質(zhì)　273 9.1.1　二重積分的概念　273 9.1.2　二重積分的性質(zhì)　275 同步習題9.1　277 9.2　二重積分在直角坐標系下的計算　278 9.2.1　直角坐標系下的面積元素　278 9.2.2　積分區(qū)域的分類　278 9.2.3　化二重積分為二次積分　280 9.2.4　交換二次積分次序　282 同步習題9.2　283 9.3　二重積分在極坐標系下的計算　284 9.3.1　二重積分在極坐標系下的表示　284 9.3.2　極坐標系下的二重積分計算　284 同步習題9.3　288 9.4　二重積分的應用　289 9.4.1　二重積分在經(jīng)濟學中的應用舉例　289 9.4.2　無界區(qū)域上的反常二重積分　289 同步習題9.4　291 第9章思維導圖　291 第9章總復習題　292 附錄　使用Python解決經(jīng)濟數(shù)學問題　294 一、Python基礎知識　294 二、在Python中實現(xiàn)問題求解　296 參考答案　309