Kolmogorov型比較定理--函數(shù)逼近論(上)(精)/現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的著名定理縱橫談叢書
定 價(jià):88 元
叢書名:現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的著名定理縱橫談叢書
- 作者:孫永生 著
- 出版時(shí)間:2021/1/1
- ISBN:9787560378671
- 出 版 社:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社
- 中圖法分類:O174.41
- 頁碼:611
- 紙張:
- 版次:1
- 開本:16開
本書分為上下冊,共十章,上冊六章,下冊四章。前四章是實(shí)變函數(shù)逼近論的經(jīng)典問題的基礎(chǔ)知識(shí),其中特別注意用近代泛函分析的觀點(diǎn)和方法統(tǒng)貫材料。后六章是本書的重點(diǎn)所在,系統(tǒng)地介紹了逼近論在現(xiàn)代發(fā)展中出現(xiàn)的兩個(gè)新方向一一寬度論和**恢復(fù)論。
本書可供高等學(xué);A(chǔ)數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)的高年級(jí)大學(xué)生以及函數(shù)論方向的研究生作教材或參考書,亦可供有關(guān)研究人員參考。
孫永生,河北省滄州人,北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系教授,著名數(shù)學(xué)家、教育家。曾任《逼近論及其應(yīng)用》《東北數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)季刊》《數(shù)學(xué)研究》、Eastern Journal ofApproximation的編委,并任河北師范大學(xué)、河南師范大學(xué)、寧夏大學(xué)的兼職教授。
他早在莫斯科學(xué)習(xí)期間就在函數(shù)逼近論的研究中獲得了優(yōu)異的成績,在蘇聯(lián)科學(xué)院的重要學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表了研究論文。他從1978年開始招收研究生,1981年成為我國第一批博士研究生導(dǎo)師。他帶領(lǐng)學(xué)生們研究學(xué)術(shù)領(lǐng)域中的大問題、難問題。函數(shù)逼近論中的寬度理論是一個(gè)重要的研究方向,也是一個(gè)非常艱深的領(lǐng)域。孫永生在這個(gè)領(lǐng)域中,在K-寬度、G-寬度、線性寬度等方面都
做出了第一流的工作。特別是解決了美國數(shù)學(xué)家Melkman和Micchelli的一個(gè)重要猜想,受到國內(nèi)外同行的高度稱贊。在全國第三屆函數(shù)逼近論會(huì)議上,徐利治教授向大會(huì)介紹我國逼近論研究的進(jìn)展時(shí),專門介紹了孫永生在寬度理論中的重要成果。
第一章 線性賦范空間內(nèi)的最佳逼近問題(Ⅰ)
1 基本概念
2 線性賦范空間內(nèi)最佳逼近元的存在定理
3 線性賦范空間內(nèi)最佳逼近元的唯一性定理
4 C(Q)空間內(nèi)的Chebyshev 最佳唯一致逼近
5 Chebyshev 逼近的進(jìn)一步結(jié)果的綜述
6 注和參考資料
第二章 線性賦范空間內(nèi)的最佳逼近問題(Ⅱ)
1 某些泛函分析的知識(shí)
2 最佳逼近的對偶定理
3 幾何解釋
4 L(Q,∑,μ)空間內(nèi)的最佳平均逼近問題
5 LP(Q,∑,μ)(1<p<+∞)內(nèi)的最佳逼近問題
6 注和參考資料
第三章 最佳逼近的定量理論
1 Weierstrass-Stone 定理
2 連續(xù)模和光滑模
3 周期函數(shù)類上最佳逼近的正逆定理
4 有限區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)借助代數(shù)多項(xiàng)式的逼近
5 注和參考資料
第四章 卷積類上的逼近
1 周期函數(shù)的卷積
2 周期卷積類借助T2n-1的最佳逼近
3 周期卷積類借助T2a-1的最佳線性逼近
4 周期卷積類借助線性卷積算子的逼近
5 Wrx,Wrx(x=L2π∞,L2π)借助卷積算子的一致逼近與平均逼近
6 K*Hω0(M),K*Hω0(L)類上的線性逼近
7 周期卷積算子的飽和問題
8 飽和類的刻畫
9 注和參考資料
第五章 線性賦范空間內(nèi)點(diǎn)集的寬度
1 幾種類型的寬度定義及其基本性質(zhì)
2 寬度的對偶定理
3 球的寬度定理
4 n-K寬度的極子空間
5 Hilbert空間內(nèi)點(diǎn)集的寬度
6 C(Q)空間內(nèi)點(diǎn)集的寬度
7 L(Q)空間內(nèi)點(diǎn)集的寬度
8 由線性積分算子確定的函數(shù)類在L?空間內(nèi)寬度的下方估計(jì)法
9 注和參考資料
第六章 &-樣條的極值性質(zhì)
1 廣義Bernoulli函數(shù)及其最佳平均逼近
2 Kolmogorov型比較定理和&-k型不等式
3 單邊限制條件下的Kolmogorov型比較定理和&-k型不等式
4 &-k不等式和逼近論極值問題的聯(lián)系
5 注和參考資料
重要符號(hào)表