在我們周圍已經(jīng)有很多優(yōu)秀的教科書了，為什么還要撰寫另一部關(guān)于泛函分析及其應用的教科書呢？
　　除了把這樣一種嘗試視為作者個人興趣的因素之外，還有其他的原因：一個原因是，將線性及非線性泛函分析中最基本的定理收集在同一本書里，這或許是撰寫這部書的主要原動力；另一個原因是，在處理豐富的應用問題的同時也說明這些定理應用的廣泛性。
　　在此書中討論的關(guān)于對線性及非線性偏微分方程的應用包括：Korn不等式及線性彈性的存在定理，障礙問題，Babuska-Brezzi上下確界條件，流體力學中的Stokes和Navier-Stokes方程組的存在定理，非線性彈性板中的von Karman方程的存在定理，以及非線性彈性中John Ball的存在性定理等，各種各樣的其他應用論題則選自數(shù)值分析及最優(yōu)化理論。例如，逼近論，多項式插值的誤差估計，數(shù)值線性代數(shù)，最優(yōu)化的基本算法，Newton方法，或有限差分法等。
　　我們也做了特別的努力，以使本書更能滿足教學上的要求。其第1章實質(zhì)上是對書中要用到的實分析及函數(shù)論中有關(guān)結(jié)果的復述，而該章之后，大部分定理都是自包含的，給出了完整的證明。這些自包含的證明一般不太容易在其他文獻中找到，有些如果沒有相關(guān)領(lǐng)域的擴展知識是很難得到的。例如，書中對于Poincare引理，Laplace算子的次橢圓性，Pfaff方程組的存在定理，或者曲面理論的基本定理等給出了這種自包含證明，本書還包含諸多插圖和（約400道）習題，書中還給出了（大部分是作為腳注）有關(guān)史實的注記以及（至少那些在有理由保證其真實性的前提下能追溯到的）原始參考文獻，以對某些重要結(jié)果的產(chǎn)生提供一個原始思路。