《數(shù)論初步》□初由上海市教育委員會(huì)師資處組織編寫，供小學(xué)教師進(jìn)修高等師范專科小學(xué)教育專業(yè)（理科方向）使用，自1999年納入教育部師范教育司組織編寫的小學(xué)教師進(jìn)修高等師范�？菩�學(xué)教育專業(yè)（理科方向）教材，后隨著形勢(shì)的發(fā)展，被全國(guó)多所院校的小學(xué)教育專業(yè)用作理科方向的數(shù)學(xué)教材。該書(shū)出版□0余年來(lái)，累計(jì)印刷□4次，受到使用院校教師和學(xué)生的一致好評(píng)。
　　為適應(yīng)新時(shí)代小學(xué)教師培養(yǎng)的要求，在高等教育出版社的支持下，□019年我開(kāi)始了對(duì)本教材的修訂工作。
　　數(shù)論是純粹數(shù)學(xué)的分支之一，主要研究整數(shù)的性質(zhì)。按研究方法來(lái)看，數(shù)論大致可分為初等數(shù)論和高等數(shù)論。其中初等數(shù)論是數(shù)論□古老的一個(gè)分支，已經(jīng)有□000多年的歷史。它以算術(shù)方法為主要研究方法，主要包括整數(shù)的整除理論、同余理論、連分?jǐn)?shù)理論和某些不定方程。初等數(shù)論不僅是研究純數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是許多學(xué)科的重要工具。它的應(yīng)用是多方面的，如計(jì)算機(jī)科學(xué)、組合數(shù)學(xué)、密碼學(xué)、信息論等。例如，公開(kāi)密鑰體制的提出就是數(shù)論在密碼學(xué)中的重要應(yīng)用。
　　綜合考慮未來(lái)的小學(xué)教師的職業(yè)特點(diǎn)，修訂后的《數(shù)論初步》包括整數(shù)的整除性、不定方程、同余與同余式、古典密碼學(xué)等四章內(nèi)容。其中“古典密碼學(xué)”是此次修訂新增的內(nèi)容，旨在介紹數(shù)論初步知識(shí)在密碼學(xué)中的應(yīng)用，以適應(yīng)小學(xué)教師自身信息素養(yǎng)的提升，并涵蓋其在未來(lái)的教學(xué)生涯中培養(yǎng)小學(xué)生信息素養(yǎng)的自覺(jué)性。如果今后能進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)論中的數(shù)論函數(shù)知識(shí)，例如除數(shù)函數(shù)、因數(shù)和函數(shù)、莫比烏斯函數(shù)、歐拉函數(shù)等，可以看到這些知識(shí)是近現(xiàn)代密碼學(xué)中的理論基礎(chǔ)。
　　作為新時(shí)代的小學(xué)教育專業(yè)教材，本教材力求從我國(guó)社會(huì)發(fā)展的客觀要求和小學(xué)教師的職業(yè)特點(diǎn)出發(fā)，體現(xiàn)時(shí)代的先進(jìn)性和創(chuàng)新性，注重知識(shí)體系的科學(xué)性和系統(tǒng)性，師范教育的專業(yè)性和綜合性，以及教材內(nèi)容的應(yīng)用性和針對(duì)性。在編寫時(shí)，本教材盡可能把□新的研究成果吸收并滲透進(jìn)來(lái)；在專業(yè)知識(shí)的安排上，注意與中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接，并對(duì)內(nèi)容學(xué)習(xí)進(jìn)行分層安排，在必學(xué)的內(nèi)容之外安排了部分拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容；在綜合知識(shí)方面，既有明確的數(shù)學(xué)學(xué)科定向，也兼顧其他學(xué)科的教學(xué)需要，加強(qiáng)基礎(chǔ)，拓寬知識(shí)面；在教材的編排體例上，安排了豐富的習(xí)題、復(fù)習(xí)題，并提供了部分習(xí)題的參考答案，以便學(xué)生自學(xué)。本書(shū)中凡是有“*”記號(hào)的例題或有關(guān)內(nèi)容，可以不講，也不作考試的要求。
　　在修訂過(guò)程中，我參考了一些涉及數(shù)論與密碼學(xué)的書(shū)籍，在此對(duì)相關(guān)作者表示感謝；此次修訂工作得到了華東師范大學(xué)邱森教授的支持和幫助，在此致以誠(chéng)摯的謝意。
　　本教材不當(dāng)之處在所難免，希望廣大讀者和專家給予批評(píng)、指正。