本套書根據(jù)教育部高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會的基本要求進(jìn)行編寫，在編寫過程中充分吸取和借鑒國內(nèi)外優(yōu)秀教材的精華，結(jié)合南京郵電大學(xué)和南京郵電大學(xué)通達(dá)學(xué)院數(shù)學(xué)團(tuán)隊多年的教學(xué)經(jīng)驗，在配有課程思政內(nèi)容的同時對教材的深度和廣度進(jìn)行了適當(dāng)調(diào)整。全套書分為上、下兩冊。本書是下冊，為多元函數(shù)微積分部分，共5章，包括空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數(shù)等內(nèi)容。本書每節(jié)后配有節(jié)習(xí)題，每章后配有本章小結(jié)和總習(xí)題，書末附有習(xí)題答案與提示。
本書可作為高等院校理工科類各專業(yè)學(xué)生的教學(xué)用書，也可作為報考碩士研究生的人員和科技工作者學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識的自學(xué)用書。
1.本書是由南京郵電大學(xué)組織編寫的教材，教師編寫經(jīng)驗豐富。
本書知識全面、內(nèi)容詳略得當(dāng)，適合應(yīng)用型院校教學(xué)使用。
2.本書精簡了一些不必要的證明過程，適當(dāng)降低了理論難度，側(cè)重學(xué)以致用。
胡國雷，副教授，南京郵電大學(xué)理學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)中心主任。多年從事本科及研究生的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，主編和參編了多本數(shù)學(xué)類的教材及教學(xué)輔導(dǎo)書。
第7章 空間解析幾何與向量代數(shù)………………………………………………1
7．1 向量及其線性運算………………………………………………………1
7．1．1 向量的概念………………………………………………………1
7．1．2 向量的加減法……………………………………………………2
7．1．3 向量與數(shù)的乘法…………………………………………………3
7．1．4 空間直角坐標(biāo)系…………………………………………………6
7．1．5 向量的分解與向量的坐標(biāo)………………………………………8
7．1．6 向量的投影、向量的模與方向角………………………………10
習(xí)題7．1 …………………………………………………………………14
7．2 向量的乘積 ……………………………………………………………14
7．2．1 向量的數(shù)量積 …………………………………………………14
7．2．2 向量的向量積 …………………………………………………17
7．2．3 向量的混合積 …………………………………………………21
習(xí)題7．2 …………………………………………………………………23
7．3 平面 ……………………………………………………………………23
7．3．1曲面方程與空間曲線方程的概念 ………………………………23
7．3．2 平面的點法式方程………………………………………………24
7．3．3 平面的一般式方程 ……………………………………………25
7．3．4 兩平面間的位置關(guān)系 …………………………………………27
習(xí)題7．3 …………………………………………………………………30
7．4 空間直線 ………………………………………………………………31
7．4．1 直線的對稱式方程與參數(shù)方程 ………………………………31
7．4．2 直線的一般式方程 ……………………………………………32
7．4．3 空間直線的位置關(guān)系 …… …………………………………33
7．4．4 空間直線與平面的位置關(guān)系 …………………………………35
7．4．5 平面束 …………………………………………………………37
習(xí)題7．4…………………………………………………………………42
7．5 曲面與空間曲線 ………………………………………………………43
7．5．1 曲面研究的基本問題 ………………………………………… 43
7．5．2 旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、錐面 ………………………………………44
7．5．3 二次曲面 ………………………………………………………49
7．5．4 空間曲線的方程 ………………………………………………53
7．5．5 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 …………………………………55
習(xí)題7．5 …………………………………………………………………58
7．6 本章小結(jié)… ……………………………………………………………59
7．6．1 基本要求… ……………………………………………………59
7．6．2 內(nèi)容提要 ……………………………………………………59
7．7 第7章 總習(xí)題……………………………………………………… 64
第8章 多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用……………………………………………68
8．1 多元函數(shù)概念 ………………………………………………………68
8．1．1 平面點集的有關(guān)概念……………………………………………68
8．1．2 多元函數(shù)的概念 ………………………………………………70
8．1．3 多元函數(shù)的極限 ………………………………………………72
8．1．4 多元函數(shù)的連續(xù)性……………………………………………75
習(xí)題8．1…………………………………………………………………76
8．2 偏導(dǎo)數(shù)與全微分 ………………………………………………………77
8．2．1 偏導(dǎo)數(shù)的概念 …………………………………………………77
8．2．2 偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義 ……………………………………………80
8．2．3 偏導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義 ……………………………………………81
8．2．4 高階偏導(dǎo)數(shù) ……………………………………………………82
8．2．5 全微分… ………………………………………………………84
8．2．6全微分在近似計算中的應(yīng)用……………………………………88
習(xí)題8．2…………………………………………………………………89
8．3 多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法………… ………………………………………90
8．3．1 多元與一元復(fù)合的情形 ………………………………………90
8．3．2 多元與多元復(fù)合的情形 ………………………………………92
8．3．3其它情形…………………………………………………………93
8．3．4 多元復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)……………………………………94
8．3．5全微分的形式不變性 ……………………………………………96
習(xí)題8．3 …………………………………………………………………97
8．4 隱函數(shù)求導(dǎo)法 …………………………………………………………98
8．4．1 一個方程的情形 ………………………………………………98
8．4．2 方程組的情形 …………………………………………………102
習(xí)題8．4…………………………………………………………………104
8．5 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用…………………………………………105
8．5．1 空間曲線的切線與法平面 ……………………………………105
8．5．2 曲面的切平面與法線 …………………………………………109
習(xí)題8．5 …………………………………………………………………113
8．6 方向?qū)?shù)與梯度 ………………………………………………………114
8．6．1 方向?qū)?shù)…………………………………………………………114
8．6．2 梯度 …………………… ………………………………………117
習(xí)題8．6 …………………………………………………………………121
8．7 多元函數(shù)的極值及其求法 ……………………………………………122
8．7．1 多元函數(shù)的極值…………………………………………………122
8．7．2 二元函數(shù)的最大值與最小值……………………………………127
8．7．3條件極值 ，拉格朗日乘數(shù)法……………………………………128
習(xí)題8．7 …………………………………………………………………132
8．8 本章小結(jié) ………………………………………………………………133
8．8．1 基本要求… ……………………………………………………133
8．8．2 內(nèi)容提要 ……………………………………………………133
8．9 第8章 總習(xí)題…………………………………………………………135
第9章 重積分 …………………………………………………………………132
9．1 重積分的概念與性質(zhì) …………………………………………………138
9．1．1 重積分的定義……………………………………………………138
9．1．2 重積分的性質(zhì)……………………………………………………140
習(xí)題9．1 ………………………………………………………………141
9．2 二重積分的計算法 ……… ……………………………………………142
9．2．1 利用直角坐標(biāo)計算二重積分…………………………………142
9．2．2 利用極坐標(biāo)計算二重積分……………………………………147
*9．2．3 二重積分的換元法 …………………………………………149
習(xí)題9．2…………………………………………………………………152
9．3 三重積分的計算法 ……………………………………………………154
9．3．1 利用直角坐標(biāo)計算三重積分……………………………………154
9．3．2 利用柱面坐標(biāo)計算三重積分……………………………………157
9．3．3 利用球面坐標(biāo)計算三重積分 …………………………………159
習(xí)題9．3 …………………………………………………………………162
9．4 重積分的應(yīng)用 …………………………………………………………163
9．4．1 曲面的面積 ……………………………………………………163
9．4．2 質(zhì)心 ……………………………………………………………165
9．4．3 轉(zhuǎn)動慣量… ……………………………………………………167
9．4．4 引力 …………………………………………………………168
習(xí)題9．4…………………………………………………………………169
9．5 本章小結(jié) ………………………………………………………………170
9．5．1 基本要求… ……………………………………………………170
9．5．2 內(nèi)容提要 ……………………………………………………170
9．6 第9章 總習(xí)題…………………………………………………………174
第 10章 曲線積分與曲面積分…………………………………………………176
10．1 曲線積分 ……………………………………………………………176
10．1．1 對弧長的曲線積分 ……………………………………………176
10．1．2 對坐標(biāo)的曲線積分 ……………………………………………179
10．1．3 兩類曲線積分之間的聯(lián)系 ……………………………………184
習(xí)題10．1 ………………………………………………………………186
10．2 格林公式及其應(yīng)用 …………………………………………………188
10．2．1 格林公式 ……………………………………………………188
10．2．2 平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件…………………………191
10．2．3 全微分方程……………………………………………………195
習(xí)題10．2 ………………………………………………………………197
10．3 曲面積分………………………………………………………………199
10．3．1 對面積的曲面積分……………………………………………199
10．3．2 對坐標(biāo)的曲面積分……………………………………………201
10．3．3 兩類曲面積分之間的聯(lián)系 ……………………………………204
習(xí)題10．3 ………………………………………………………………206
10．4 高斯公式 通量與散度 ……………………………………………208
10．4．1 高斯公式 ……………………………………………………208
10．4．2 通量與散度 …………………………………………………211
習(xí)題10．4………………………………………………………………213
10．5 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 ……………………………………214
10．5．1 斯托克斯公式 ………………………………………………214
10．5．2 環(huán)流量與旋度 ………………………………………………216
*10．5．3 漢密爾頓算子 ………………………………………………217
習(xí)題10．5 ………………………………………………………………218
10．6 本章小結(jié) ……………………………………………………………219
10．6．1 基本要求… …………………………………………………219
10．6．2 內(nèi)容提要 …………………………………………………219
10．7 第 10章 總習(xí)題 ……………………………………………………222
第 11章 無窮級數(shù)…………………………………………………………………224
11．1 常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)……………………………………………225
11．1．1 常數(shù)項級數(shù)的概念 ……………………………………………225
11．1．2 收斂級數(shù)的基本性質(zhì) …………………………………………228
習(xí)題11．1 ………………………………………………………………231
11．2 常數(shù)項級數(shù)的審斂法…………………………………………………232
11．2．1 正項級數(shù)及其審斂法…………………………………………232
11．2．2 交錯級數(shù)及其審斂法…………………………………………237
11．2．3 絕對收斂與條件收斂…………………………………………239
習(xí)題11．2 ………………………………………………………………241
11．3 冪級數(shù) ………………………………………………………………242
11．3．1 函數(shù)項級數(shù)的概念……………………………………………242
11．3．2 冪級數(shù)及其收斂性……………………………………………243
11．3．3 冪級數(shù)的運算 ………………………………………………247
習(xí)題11．3 ………………………………………………………………250
11．4 函數(shù)展開成冪級數(shù) ………………………………………………251
11．4．1 泰勒級數(shù) ……………………………………………………251
11．4．2 將函數(shù)展開成冪級數(shù) ………………………………………253
11．4．3 函數(shù)的冪級數(shù)展開式在近似計算中的應(yīng)用………………258
習(xí)題11．4………………………………………………………………260
11．5 傅里葉級數(shù)……………………………………………………………260
11．5．1 三角函數(shù)系的正交性………………………………………262
11．5．2 以 為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)…………………………262
11．5．3 正弦級數(shù)與余弦級數(shù)………………………………………268
習(xí)題11．5………………………………………………………………272
11．6 一般周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)………………………………………273
11．6．1 周期為 的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù) ………………………273
11．6．2 傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)形式 ……………………………………277
習(xí)題11．6………………………………………………………………279
11．7 本章小結(jié) ……………………………………………………………279
11．8．1 基本要求… …………………………………………………279
11．8．2 內(nèi)容提要 …………………………………………………279
11．8 第 11章 總習(xí)題 ……………………………………………………282
習(xí)題參考答案與提示……………………………………………………………290
參考文獻(xiàn)…………………………………………………………………………309
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