《材料計算方法》包括兩篇:首篇為數(shù)據處理、挖掘與材料研究,簡單介紹數(shù)值分析和數(shù)學建模的相關基礎知識和方法,重點介紹各方法的特點及其與材料研究的關系,以及這些方法如何在科學計算平臺MATLAB上實現(xiàn)。通過介紹MATLAB的主要特點,使只具備C語言等一般計算機語言知識的學生也能夠迅速使用MATLAB解決材料研究中的數(shù)學問題。第二篇為機器學習基礎與應用,介紹機器學習中監(jiān)督學習及無監(jiān)督學習的主要算法與應用,特別介紹人工神經網絡方法及其在解決多因素、非線性問題上的應用,目的是使學生掌握各種方法的特點,并利用所學方法解決相應的問題及其在MATLAB上實現(xiàn)。
《材料計算方法》既可作為材料專業(yè)本科生、研究生的材料計算方法課程的教材,也可作為材料工作者的材料計算工具書。
材料學科是一門涉及數(shù)學、物理、化學等基礎學科及傳質傳熱、制備工藝、測試表征技術等專業(yè)知識的復雜學科,因此,要求從事材料科學技術的工作者必須具備各種相關知識及其運用能力。材料學科的知識結構以及各門學科間聯(lián)系的構建是培養(yǎng)材料學科高級人才的關鍵,通過常年的材料教學積累,已形成從基礎課、專業(yè)基礎課到專業(yè)課的課程體系,各基礎知識與專業(yè)知識的聯(lián)系主要體現(xiàn)在專業(yè)課程中,如材料工藝過程中的物理、化學機制等,在專業(yè)課的講授過程中也已加強學生對各基礎知識的運用能力。但是,由于數(shù)學應用的特殊性,所以其在材料專業(yè)知識結構構建中是一個薄弱環(huán)節(jié)。目前,隨著計算機技術的高速發(fā)展,以及人工智能在各個領域的應用與實現(xiàn),計算在材料學科知識結構中的重視程度亟待提高。
翻開材料專業(yè)書籍會發(fā)現(xiàn),數(shù)學公式其實很少,但這并不是說材料與數(shù)學關系不大,而是因為材料太過復雜,描述材料所涉及的物理、化學過程的數(shù)學方程,如擴散方程等,在復雜的邊界條件和初始條件下,沒有簡單的解析解。在學生現(xiàn)有的數(shù)學知識條件下,復雜計算問題難以解決,所以,在材料專業(yè)的知識結構中,只能用極端簡化后的數(shù)學形式進行定性的描述與應用。
另外,材料是以實驗為主的學科,通過實驗可以獲得大量的數(shù)據,而數(shù)據本身往往只是我們可以直接觀察的表象數(shù)據,而研究的目的是要通過實驗數(shù)據揭示表象及其影響因素的本質規(guī)律。因此,大量的實驗數(shù)據處理與挖掘是高層次研究的重要技能,計算分析能力是區(qū)別實驗與研究的關鍵。雖然材料專業(yè)學生學了高等數(shù)學和計算機語言,掌握了材料學的相關物理和化學知識,但是,由于其沒有數(shù)值分析基礎,所以不知道如何用計算機解決復雜的數(shù)理方程,不知道如何利用計算機將離散的實驗數(shù)據構建成數(shù)學模型,揭示實驗現(xiàn)象的物理化學本質。因此,必須加強材料專業(yè)學生的計算機應用水平,F(xiàn)在的材料專業(yè)知識結構中雖然已有數(shù)學、計算機語言等知識,但是,讓材料專業(yè)的學生根據專業(yè)研究需求,利用算法、C語言等計算機語言來編程實現(xiàn)材料研究中的計算,不僅效率低,而且會影響計算在材料研究中的應用。而目前從材料專業(yè)的需求出發(fā),真正能將計算機用于解決材料專業(yè)問題的課程及教材明顯不足,急需建立與《材料研究(表征)方法》對等的材料計算方法課程及教材。要能夠讓材料專業(yè)學生像用XRD、SEM等研究手段一樣,熟練、高效地應用計算機進行計算、數(shù)據處理與挖掘,提高材料研究水平。本教材旨在從材料學科研究的實際需求出發(fā),將數(shù)值分析、數(shù)學建模、MATLAB計算平臺等知識融合在一本書中,真正實現(xiàn)材料專業(yè)學生材料計算能力的提高。
第一篇 數(shù)據處理、挖掘與材料研究
第1章 緒論
1.1 數(shù)據處理與挖掘
1.2 機器學習
1.3 材料基因組計劃
第2章 數(shù)學工具平臺MATLAB
2.1 MATLAB簡介
2.2 MATLAB的主要構成
2.2.1 軟件系統(tǒng)的構成
2.2.2 平臺窗體的構成
2.3 MATLAB的特點
2.3.1 矩陣運算
2.3.2 數(shù)組運算
2.3.3 復數(shù)運算
2.4 M文件
2.5 作圖功能
2.5.1 二維曲線
2.5.2 三維作圖
2.5.3 三維離散數(shù)據的曲面作圖
2.5.4 函數(shù)的直接作圖
2.6 符號運算
2.7 小結
習題
第3章 數(shù)值分析基礎與材料研究
3.1 數(shù)值分析簡介
3.2 插值
3.2.1 一維數(shù)據插值的MATLAB函數(shù)
3.2.2 多維網格數(shù)據插值的MATLAB函數(shù)
3.2.3 多維隨機離散數(shù)據插值的MATLAB函數(shù)
3.3 擬合
3.3.1 擬合方法
3.3.2 多項式擬合
3.3.3 多元線性方程組求解法
3.3.4 非線性最小二乘法
3.4 方程的數(shù)值求解
3.4.1 線性方程組的求解
3.4.2 一元非線性方程的求解
3.4.3 多元非線性方程組的求解
3.5 離散數(shù)據分析及其MATLAB的實現(xiàn)
3.5.1 數(shù)據分析
3.5.2 離散數(shù)據的差分、微分和積分
3.5.3 離散數(shù)據的傅里葉變換
3.6 數(shù)值分析在材料研究中的應用
3.6.1 插值在材料研究中的應用
3.6.2 曲線擬合在材料研究中的應用
3.6.3 方程求解在材料研究中的應用
3.6.4 離散數(shù)據分析在材料研究中的應用
3.7 小結
習題
第4章 微分方程與材料研究
4.1 微分方程
4.2 常微分方程的求解
4.2.1 一階常微分方程的初值問題
4.2.2 高階常微分方程的求解
4.2.3 常微分方程的邊值問題
4.3 偏微分方程的求解
4.3.1 偏微分方程的類型
4.3.2 偏微分方程的有限元求解
4.3.3 一維空間的偏微分方程的MATLAB求解
4.3.4 二維空間的偏微分方程的MATLAB求解
4.4 微分方程在材料研究中的應用
4.5 小結
習題
第5章 數(shù)學模型與材料研究
……
第二篇 機器學習基礎與應用