《給孩子的幾何四書》是我國著名數(shù)學教育家許莼舫的四部幾何著作的合集,這四部書分別是《幾何定理和證題》《幾何作圖》《軌跡》和《幾何計算》。作者寫作這四部書的目的,在于幫助讀者徹底地了解教材中的知識點,指導讀者怎樣去運用幾何定理,掌握正確的解題方法,培養(yǎng)幾何思維。作者在書中通過豐富的例題,對讀者進行引導和啟示,以達到事半功倍的效果。另外,作者還提供了一些補充材料,可以擴大讀者的眼界,提高理論基礎(chǔ),為進一步學習創(chuàng)造有利條件。這幾部書,在上世紀曾經(jīng)創(chuàng)造驚人的銷量,許多老一輩數(shù)學教育家都深受其影響,鑒于其多年不再印行,我們將其重新編輯整理出版。
許莼舫,原名許潤芳,1906年出生于江陰顧山鎮(zhèn)南橋堍一個中醫(yī)家庭,后定居無錫。19□4年夏于江蘇省立水產(chǎn)學校畢業(yè)后隨父學醫(yī),半年后在顧山小學任數(shù)學教師。他自幼酷愛數(shù)學,刻苦自學。1935年編著了《古算法之新研究》和《古算法之新研究續(xù)篇》,在數(shù)學界初露頭角。同年起,先后在無錫錫光中學、方橋錫南中學任數(shù)學教師。又根據(jù)自己的教學經(jīng)驗,編寫了《數(shù)學補習用書》四種,深受中學生的歡迎?箲(zhàn)爆發(fā)后,他曾創(chuàng)辦中學,并自任校長,先后擔任過好幾所中學的校長和教導主任。在此期間,他編著了一本古算書和一本幾何學習指導書,由開明書局出版發(fā)行。
解放后,許莼舫先后在無錫輔仁中學、市□□中學任數(shù)學教師。為了培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣和愛好,常在課堂上結(jié)合教材,用講故事的形式介紹我國的數(shù)學史,深入淺出,引人入勝;并在課外舉辦數(shù)學輔導講座;還親自創(chuàng)作不少數(shù)學模型、掛圖、表格,進行直觀教學。1953年辭職回家,專事數(shù)學讀物的寫作。著有數(shù)學讀物3□種,撰寫論文60多篇,共300多萬字。3□種數(shù)學讀物發(fā)行近1000萬冊。
《幾何定理和證題》
一 基本知識 1
什么是幾何定理和證明題 3
幾何定理為什么要證明 7
定理的基礎(chǔ) 11
定理的兩半段 15
定理可以從一變四 19
從定理變得的都正確嗎 □3
證題前有什么準備 □7
怎樣著手證題 33
間接的證題法 39
證題時的注意點 45
怎樣作有用的輔助線 49
二 證題法分論 61
怎樣證兩線相等 63
研究題一 70
怎樣證兩角相等 73
研究題二 78
怎樣證兩線平行 81
研究題三 84
怎樣證兩線垂直 87
研究題四 91
……
三 定理和證題法的活用 185
……
《幾何作圖》
一 基本知識 1
什么是幾何作圖題 3
作圖用具的限制 7
作圖的可能問題 11
作圖題的不定和無解 17
作圖題的不合理 19
作圖的不能問題 □1
正規(guī)作圖和近似作圖 □5
基本作圖法 □9
作圖題解法的步驟 33
作圖題解析法總說 41
二 作圖法分論 47
三角形奠基法 49
研究題一 56
軌跡相交法 59
研究題二 70
平行移位法 73
研究題三 80
旋轉(zhuǎn)移位法 83
研究題四 86
翻折移位法 87
研究題五 94
……
三 作圖法的活用 155
……
《軌跡》
……
《幾何計算》
……
我們常說做一件事情要有一定的規(guī)矩。什么是“規(guī)矩”?我國古代有一句話,“不以規(guī)矩,不能成方圓”。這“規(guī)”和“矩”兩個字,原意是工人制造器物用的兩件工具,“規(guī)”就是圓規(guī),“矩”是現(xiàn)在的木工也常用的,俗稱曲尺,由兩根直尺依垂直的方向相接而成。有了規(guī)才能畫正確的圓形,有了矩才能畫正確的方形。如果工人不用規(guī)、矩兩件工具,胡亂制造器物,那就會圓的不圓,方的不方,不成一個樣子了。
幾何作圖也用兩件工具,一件就是上述的規(guī),但另一件是單獨的一根直尺。概括言之,幾何作圖要根據(jù)如下的三條公法進行:
通過兩點可以引一直線(或在兩點間可連一線段)。
一線段可任意延長。
拿定點做圓心,定長做半徑,可以作一個圓(或一段。
這三條公法,是由實踐知道的作圖方法,同公理一樣,不須加以證明,就可認為成立,是作圖法的基礎(chǔ)。其中的(1)和(□)可用直尺作成,(3)可用圓規(guī)作成。諸位回頭去看一看前節(jié)所舉正五角星的作圖方法,不是都根據(jù)這三條公法、用這兩件工具作成的嗎?
幾何學上用的直尺是不許有刻度的。我們通常買到的直尺都有刻度,但在作圖時必須注意,用這些直尺只能過兩點引一直線,或延長一線段,不許用它去量長短。
幾何作圖所用的工具,為什么要有這樣嚴格的限制呢?我們用有刻度的直尺去畫一條線段,使它等于已知的線段;用三角板去畫一個直角或一直線的垂線,不是更便利嗎?其實這是因為歷史的原因,過去認為有刻度的尺上所刻的尺寸,或三角板上制就的直角,是信不過的,在理論上就不承認這樣的作圖方法。過去認為幾何是用理論推演的學科,雖然用圓規(guī)畫的圓也許不很圓,用直尺畫的直線也許不很直,但是在這兩件工具中缺少了任何一件就無法作圖,因此就限制用這兩件工具,使圖形既可以作,而又把不可靠的限度減少到□小,可以認為是比較妥善的一個方法,F(xiàn)在的幾何作圖就沿襲了這個規(guī)定。
一切的幾何圖形,用圓規(guī)和直尺都能作成嗎?這是不可能的,但大多數(shù)的作圖題是可以解的。關(guān)于在這限制下不能作圖的情形,留待后面討論。