目 錄
預 備 知 識

第1章 概率論基礎(chǔ) 2
1.1 概率空間 2
1.1.1 隨機試驗、樣本空間與隨機
事件 2
1.1.2 概率及概率空間 3
1.1.3 條件概率 4
1.1.4 事件的獨立性 5
1.2 隨機變量及其分布 5
1.2.1 一維隨機變量及其分布 6
1.2.2 二維隨機變量及其分布 8
1.2.3 n維隨機變量及其分布 10
1.2.4 隨機變量函數(shù)的分布 12
1.3 隨機變量的數(shù)字特征 15
1.3.1 數(shù)學期望 15
1.3.2 方差 16


1.3.3 矩、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 17
1.4 隨機變量的特征函數(shù) 18
1.4.1 特征函數(shù)的概念 18
1.4.2 特征函數(shù)的性質(zhì) 20
1.4.3 母函數(shù) 24
1.5 多維正態(tài)分布 25
1.5.1 二維正態(tài)分布 26
1.5.2 n維正態(tài)分布 26
1.6 條件分布與條件期望 28
1.6.1 條件分布 28
1.6.2 條件期望 30
1.7 大數(shù)定律和中心極限定理 33
1.7.1 隨機變量序列的收斂性 33
1.7.2 大數(shù)定律 34
1.7.3 中心極限定理 36
習題1 38
第一篇　數(shù)理統(tǒng)計部分

第2章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念與抽樣分布 42
2.1 數(shù)理統(tǒng)計的幾個基本概念 42
2.1.1 總體和個體 42
2.1.2 樣本和樣本分布 42
2.1.3 參數(shù)空間和分布族 44
2.2 統(tǒng)計量 44
2.3 經(jīng)驗分布函數(shù)、直方圖和順序
統(tǒng)計量 46
2.3.1 經(jīng)驗分布函數(shù) 46
2.3.2 直方圖 48
2.3.3 順序統(tǒng)計量 50
2.4 數(shù)理統(tǒng)計中的某些常用分布 53
2.4.1 ?2分布 53
2.4.2 t分布 55
2.4.3 F分布 57
2.4.4 分位數(shù) 59
2.5 抽樣分布 61
2.5.1 單個正態(tài)總體的統(tǒng)計量的
分布 61
2.5.2 雙正態(tài)總體的統(tǒng)計量的分布 63
習題2 66
第3章 參數(shù)估計 68
3.1 參數(shù)的點估計 68
3.1.1 矩估計法 68
3.1.2 最大似然估計法 72
3.2 估計量的評價標準 78
3.2.1 無偏性 78
3.2.2 有效性 81
3.2.3 相合性 86
3.3 區(qū)間估計 88
3.3.1 區(qū)間估計的定義與樞軸量法 88
3.3.2 單個正態(tài)總體均值和方差的
區(qū)間估計 89
3.3.3 雙正態(tài)總體均值差和方差比的
區(qū)間估計 92
3.3.4 非正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計 95
3.3.5 單側(cè)置信限 98
習題3 100
第4章 假設(shè)檢驗 102
4.1 假設(shè)檢驗的基本概念 102
4.1.1 假設(shè)檢驗的基本原理與概念 103
4.1.2 假設(shè)檢驗的基本步驟 106
4.2 單個正態(tài)總體的均值與方差
的假設(shè)檢驗 107
4.2.1 方差? 2已知時均值?的假設(shè)
檢驗 107
4.2.2 方差? 2未知時均值?的假設(shè)
檢驗 110
4.2.3 均值?已知時方差? 2的假設(shè)
檢驗 111
4.2.4 均值?未知時方差? 2的假設(shè)
檢驗 112
4.3 雙正態(tài)總體的均值與方差的
假設(shè)檢驗 115
4.3.1 方差已知時雙正態(tài)總體均值
的假設(shè)檢驗 115
4.3.2 方差未知但相等時雙正態(tài)總體
均值的假設(shè)檢驗 117
4.3.3 均值未知時雙正態(tài)總體方差
的假設(shè)檢驗 119
4.3.4 均值已知時雙正態(tài)總體方差的
假設(shè)檢驗 121
4.4 非正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 122
4.4.1 指數(shù)分布參數(shù)?的假設(shè)檢驗 122
4.4.2 非正態(tài)總體均值檢驗的
大樣本法 123
4.5 非參數(shù)假設(shè)檢驗 125
4.5.1 總體分布函數(shù)的擬合優(yōu)度
?2檢驗 126
4.5.2 兩個總體獨立性的假設(shè)
檢驗 131
4.5.3 兩個總體分布比較的假設(shè)
檢驗 133
習題4 138
第5章 回歸分析 141
5.1 回歸分析概述 141
5.2 一元線性回歸分析 142
5.2.1 一元線性回歸模型 142
5.2.2 未知參數(shù)的估計 143
5.2.3 線性回歸效果的顯著性
檢驗 149
5.2.4 預測和控制 154
5.3 多元線性回歸分析 158
5.3.1 多元線性回歸模型 159
5.3.2 未知參數(shù)的估計 159
5.3.3 多元線性回歸的顯著性
檢驗 162
5.4 非線性回歸分析 164
習題5 166
第6章 方差分析與正交試驗設(shè)計 168
6.1 單因素方差分析 168
6.1.1 單因素試驗 168
6.1.2 數(shù)學模型 169
6.1.3 統(tǒng)計分析 170
6.2 雙因素方差分析 177
6.2.1 數(shù)學模型 177
6.2.2 無交互作用的雙因素方差
分析 179
6.2.3 有交互作用的雙因素方差
分析 182
6.3 正交試驗設(shè)計 185
6.3.1 正交表 186
6.3.2 正交試驗設(shè)計 188
習題6 194
第二篇　隨機過程部分

第7章 隨機過程的基本概念及類型 198
7.1 隨機過程的基本概念 198
7.1.1 隨機過程實例 198
7.1.2 隨機過程的定義 200
7.1.3 隨機過程的分類 202
7.2 隨機過程的有限維分布函數(shù)族
與數(shù)字特征 203
7.2.1 隨機過程的有限維分布 203
7.2.2 隨機過程的數(shù)字特征 206
7.2.3 二維隨機過程的數(shù)字特征 208
7.3 復隨機過程 210
7.4 幾種重要的隨機過程 212
7.4.1 正交增量過程 212
7.4.2 獨立增量過程 213
7.4.3 正態(tài)過程 214
7.4.4 維納過程 215
7.4.5 馬爾可夫過程 216
習題7 217
第8章 泊松過程 219
8.1 泊松過程的定義及數(shù)字特征 219
8.1.1 泊松過程的定義及實例 219
8.1.2 泊松過程的數(shù)字特征 220
8.2 泊松過程相關(guān)的常用分布 222
8.2.1 到達時間間隔的分布 222
8.2.2 到達時間的分布 223
8.2.3 到達時間的條件分布 224
8.2.4 泊松分布相關(guān)問題舉例 226
8.3 復合泊松過程 230
8.4 非齊次泊松過程 232
習題8 235
第9章 馬爾可夫鏈 237
9.1 馬爾可夫鏈的基本概念及
性質(zhì) 237
9.1.1 馬爾可夫鏈的定義 237
9.1.2 轉(zhuǎn)移概率 237
9.1.3 初始分布與絕對分布 239
9.1.4 馬爾可夫鏈的實例 241
9.2 馬爾可夫鏈的狀態(tài)分類 244
9.2.1 狀態(tài)的周期性 244
9.2.2 狀態(tài)的常返性 245
9.2.3 狀態(tài)屬性的判定 249
9.3 馬爾可夫鏈狀態(tài)空間的分解 251
9.3.1 狀態(tài)的可達與互通 251
9.3.2 狀態(tài)空間的閉集 253
9.3.3 狀態(tài)空間分解定理 255
9.4 轉(zhuǎn)移概率的極限與平穩(wěn)分布 259
9.4.1 轉(zhuǎn)移概率的極限 259
9.4.2 平穩(wěn)分布 262
習題9 269
第10章 連續(xù)時間馬爾可夫鏈 273
10.1 連續(xù)時間馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移
概率及其性質(zhì) 273
10.1.1 連續(xù)時間馬爾可夫鏈及其轉(zhuǎn)移概率 273
10.1.2 轉(zhuǎn)移概率的連續(xù)性與
可微性 276
10.2 柯爾莫哥洛夫微分方程與
平穩(wěn)分布 278
10.2.1 柯爾莫哥洛夫微分方程 278
10.2.2 極限分布與平穩(wěn)分布 281
10.3 生滅過程 284
10.3.1 生滅過程的定義 284
10.3.2 生滅過程實例 285
習題10 288
第11章 隨機分析 290
11.1 均方收斂的性質(zhì)與判定準則 290
11.1.1 均方極限的性質(zhì) 290
11.1.2 均方收斂判定準則 292
11.2 均方連續(xù)、均方導數(shù)和均方
積分 293
11.2.1 均方連續(xù) 293
11.2.2 均方導數(shù) 295
11.2.3 均方積分 298
11.3 隨機微分方程 301
11.4 伊藤隨機微積分及微分方程 303
11.4.1 伊藤隨機積分 303
11.4.2 伊藤隨機微分 308
11.4.3 伊藤隨機微分方程 310
習題11 311
第12章 平穩(wěn)過程 313
12.1 平穩(wěn)過程的概念與實例 313
12.1.1 平穩(wěn)過程的概念 313
12.1.2 平穩(wěn)過程實例 314
12.2 平穩(wěn)過程相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 317
12.2.1 相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 317
12.2.2 聯(lián)合平穩(wěn)過程及互相關(guān)函數(shù)
的性質(zhì) 320
12.3 平穩(wěn)過程的各態(tài)歷經(jīng)性 322
12.3.1 各態(tài)歷經(jīng)性的概念 322
12.3.2 均值各態(tài)歷經(jīng)性的判定 324
12.3.3 相關(guān)函數(shù)各態(tài)歷經(jīng)性
的判定 326
12.3.4 各態(tài)歷經(jīng)性的應(yīng)用 327
12.4 平穩(wěn)過程的譜密度 329
12.4.1 相關(guān)函數(shù)的譜分解 329
12.4.2 譜密度的物理意義 333
12.4.3 譜密度的性質(zhì)和計算 335
12.4.4 聯(lián)合平穩(wěn)過程的互譜密度 338
12.5 線性系統(tǒng)中的平穩(wěn)過程 340
12.5.1 線性時不變系統(tǒng) 340
12.5.2 頻率響應(yīng)與脈沖響應(yīng) 341
12.5.3 線性時不變系統(tǒng)對平穩(wěn)過程
的響應(yīng) 344
12.5.4 線性時不變系統(tǒng)的譜
分析 345
習題12 348
附錄A 351
參考文獻 352