現(xiàn)在，不同學(xué)科的科學(xué)技術(shù)相互綜合滲透、交叉發(fā)展的特征深刻反映在非線性科學(xué)的發(fā)展上。過去幾百年間發(fā)展的科學(xué)技術(shù)，建立在線性或者線性化離散的分析基礎(chǔ)上，也就是牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)上，而牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)之一是歐幾里得幾何學(xué)。從20世紀(jì)70年代開始，系統(tǒng)科學(xué)和計算機(jī)信息處理技術(shù)飛速發(fā)展，以混沌和分形理論為標(biāo)志的非線性系統(tǒng)科學(xué)被提出。這門科學(xué)被提出以后，就迅速覆蓋了所有我們已知的自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的各個方面以及社會人文科學(xué)的各個學(xué)科，充分體現(xiàn)了不同學(xué)科，特別是文理學(xué)科間的交流和綜合。這種交流和綜合是21世紀(jì)科學(xué)技術(shù)和人類文明發(fā)展的重要趨勢，而文理交叉、文理知識結(jié)構(gòu)的融合是對現(xiàn)代人才的一個重要要求�；煦绾头中卫碚摬粌H體現(xiàn)在已有的自然科學(xué)的各個學(xué)科的應(yīng)用當(dāng)中，同時還與社會科學(xué)的各個領(lǐng)域交叉發(fā)生作用，呈現(xiàn)出巨大的生命力和思維的震撼力。
　　1985年美國總統(tǒng)科學(xué)獎授給了分形幾何的奠基人曼德勃羅，文告中提到20世紀(jì)為人類所記住的三大科學(xué)成就，第一個是相對論，第二個是量子力學(xué)，第三個就是分形和混沌理論。而美國著名的物理學(xué)家惠勒在談到分形的時候就曾明言：“今后誰不熟悉分形，誰就不能被稱為科學(xué)上的文化人�！彼�以現(xiàn)在不管是理工科，還是人文社會科學(xué)的學(xué)者，都需要知道分形。迄今為止，我們在中學(xué)或者大學(xué)所學(xué)的數(shù)學(xué)，其最重要的基礎(chǔ)就是歐幾里得幾何學(xué)，它是開創(chuàng)了工業(yè)化時代幾百年的牛頓的數(shù)學(xué)分析即微積分的基礎(chǔ)，這幾百年的科學(xué)理論都建立在線性分析的基礎(chǔ)上。而分形幾何學(xué)和歐幾里得幾何學(xué)完全不同，它更充分地反映真實的自然界和人類社會的復(fù)雜性和不確定性，與老子的哲學(xué)更為契合。
　　分形幾何為屬于自然科學(xué)范疇的力學(xué)學(xué)科，特別是非線性動力學(xué)的發(fā)展提供了強(qiáng)有力的工具，混沌理論和分形理論相得益彰。非線性系統(tǒng)包括人類社會的發(fā)展，充滿著宏觀上非常混亂而微觀上高度有序，即打破一切對稱性的混沌狀態(tài)和穩(wěn)定的耗散結(jié)構(gòu)的相互轉(zhuǎn)換的過程，這一理論也影響到我們對歷史、文學(xué)、經(jīng)濟(jì)、管理等人文科學(xué)和醫(yī)學(xué)生物學(xué)，以及幾乎所有的自然科學(xué)與技術(shù)的研究，具有非凡的覆蓋力和影響力，可以說是覆蓋了現(xiàn)有的各門學(xué)科。
　　我們還要結(jié)合老子來解釋分形幾何學(xué)的一些普遍原理。老子是中國偉大的哲人、思想家，是東方古代哲學(xué)的代表人。老子的《道德經(jīng)》是國外翻譯中國著作中譯本最多的文化經(jīng)典。老子的精神在幾千年中國文化的發(fā)展中發(fā)生并且繼續(xù)發(fā)生著廣泛和深刻的影響，而且對世界范圍內(nèi)的科學(xué)文化、文明的發(fā)展將有更大的影響。為什么這么說呢？20世紀(jì)70年代美國的科學(xué)家弗里提約夫，卡普拉寫過一本書，叫《物理學(xué)之“道”》，這個“道”跟“武術(shù)”一樣，無法用英文準(zhǔn)確地加以翻譯，所以只能用音譯，就是Tao（“道”），現(xiàn)已經(jīng)成為一個正式的英文詞匯。
　　本書將介紹分形和混沌理論的基本概念，及它在自然科學(xué)和人文科學(xué)的多方面解讀和應(yīng)用：諸如分形與歷史學(xué)、文學(xué)、藝術(shù)、工程學(xué)、管理學(xué)、醫(yī)學(xué)生物學(xué)（包括對中醫(yī)的新認(rèn)知）等，希望能為學(xué)生和讀者提供科學(xué)和人文相互結(jié)合的更深刻的認(rèn)知。
　　1986年，我的老師，北大力學(xué)系教授朱照宣邀請了二十多位在不同大學(xué)從事力學(xué)教學(xué)和研究的老師到他位于中關(guān)園的住所附近的一個小教室里聽他講授“分形和混沌”。這個20世紀(jì)70年代末才提出并形成的嶄新理論讓我們每一個聽課的人都感到非常激動，每堂課都如同進(jìn)入了一個新的世界。一晃30多年過去了，我在大學(xué)和其他應(yīng)約去作報告的講堂講授這門課程，并且把它發(fā)展成一門關(guān)于“科學(xué)與人文”的綜合講座。因為“分形和混沌”是可以將科學(xué)和人文等不同學(xué)科綜合并更加深入發(fā)展的新的理論，并顯現(xiàn)出巨大的影響力�，F(xiàn)在這本教材終于由暨南大學(xué)資助并由暨南大學(xué)出版社出版了。在此，謹(jǐn)向朱先生表示深深的敬意。同時，也向我的眾多學(xué)生在教材形成過程中的貢獻(xiàn)表示感謝。