本書是針對高等學(xué)校理工科及經(jīng)濟(jì)管理類各專業(yè)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程編寫的教材.本書共8章,主要內(nèi)容包括:概率論的基本概念、隨機(jī)變量及其概率分布、二維隨機(jī)向量及其概率分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理、數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的基本概念、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗.每節(jié)穿插練習(xí)題,每章附有習(xí)題,書末附有練習(xí)題、習(xí)題參考答案,以及常用的概率分布表.為方便學(xué)習(xí),編者對書中主要內(nèi)容和部分習(xí)題制作了學(xué)習(xí)視頻和講解視頻.本書結(jié)合教學(xué)實際,選材適當(dāng),便于教師教學(xué)和學(xué)生自學(xué).本書可作為高等學(xué)校工科、理科(非數(shù)學(xué)類專業(yè))及經(jīng)濟(jì)管理類各專業(yè)的教材和研究生入學(xué)考試的參考書,也可供工程技術(shù)人員、科技工作者參考.
金少華,河北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院教授,天津市現(xiàn)場統(tǒng)計研究會常務(wù)理事,長期講授矩陣論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、高等數(shù)學(xué)等課程,河北省普通高校教學(xué)名師,全國優(yōu)秀教師。
目 錄
第1章 概率論的基本概念\t1
§ 1.1 隨機(jī)事件\t1
1.1.1 隨機(jī)試驗和樣本空間\t1
1.1.2 隨機(jī)事件的定義\t2
1.1.3 事件的關(guān)系與運算\t3
§ 1.2 概率的定義和性質(zhì)\t7
1.2.1 隨機(jī)事件的頻率\t7
1.2.2 概率的定義\t8
1.2.3 概率的性質(zhì)\t9
§ 1.3 古典概型\t11
§ 1.4 條件概率\t16
1.4.1 條件概率的概念\t16
1.4.2 概率乘法公式\t18
1.4.3 全概率公式和貝葉斯公式\t19
§ 1.5 隨機(jī)事件的獨立性\t23
1.5.1 兩個隨機(jī)事件的獨立性\t23
1.5.2 多個隨機(jī)事件的獨立性\t25
1.5.3 n重伯努利試驗\t28
習(xí)題1\t31
第2章 隨機(jī)變量及其概率分布\t34
§ 2.1 隨機(jī)變量與分布函數(shù)\t34
2.1.1 隨機(jī)變量\t34
2.1.2 分布函數(shù)\t35
§ 2.2 離散型隨機(jī)變量\t38
2.2.1 定義與基本概念\t38
2.2.2 幾種常見的離散型隨機(jī)變量\t41
§ 2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量\t45
2.3.1 定義與基本概念\t45
2.3.2 幾種常見的連續(xù)型隨機(jī)變量\t47
§ 2.4 隨機(jī)變量函數(shù)的分布\t52
習(xí)題2\t57
第3章 二維隨機(jī)向量及其概率分布\t59
§ 3.1 二維隨機(jī)向量及其分布函數(shù)\t59
§ 3.2 二維離散型隨機(jī)向量\t60
§ 3.3 二維連續(xù)型隨機(jī)向量\t62
§ 3.4 條件分布與隨機(jī)變量的獨立性\t68
3.4.1 條件分布\t68
3.4.2 隨機(jī)變量的獨立性\t71
§ 3.5 隨機(jī)向量函數(shù)的分布\t76
習(xí)題3\t82
第4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征\t84
§ 4.1 數(shù)學(xué)期望\t84
4.1.1 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望\t84
4.1.2 連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望\t89
4.1.3 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望\t91
4.1.4 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)\t95
§ 4.2 方差\t97
§ 4.3 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)\t103
§ 4.4 矩和協(xié)方差矩陣\t107
4.4.1 矩\t107
4.4.2 協(xié)方差矩陣\t108
習(xí)題4\t109
第5章 大數(shù)定律和中心極限定理\t112
§ 5.1 大數(shù)定律\t112
§ 5.2 中心極限定理\t115
習(xí)題5\t120
第6章 數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的基本概念\t121
§ 6.1 數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的基本問題\t121
§ 6.2 總體、樣本、統(tǒng)計量與分位數(shù)\t122
6.2.1 總體與樣本\t122
6.2.2 統(tǒng)計量\t124
6.2.3 分位數(shù)\t126
§ 6.3 經(jīng)驗分布函數(shù)與頻率直方圖\t127
6.3.1 經(jīng)驗分布函數(shù)\t127
6.3.2 頻率直方圖\t128
§ 6.4 抽樣分布與抽樣分布定理\t130
6.4.1 抽樣分布\t130
6.4.2 抽樣分布定理\t134
習(xí)題6\t138
第7章 參數(shù)估計\t141
§ 7.1 參數(shù)點估計\t141
7.1.1 矩估計法\t141
7.1.2 最大似然估計法\t144
7.1.3 估計量優(yōu)良性的評選準(zhǔn)則\t149
§ 7.2 區(qū)間估計\t153
7.2.1 區(qū)間估計的概念和術(shù)語\t153
7.2.2 正態(tài)總體均值的區(qū)間估計\t155
7.2.3 正態(tài)總體方差的區(qū)間估計\t156
7.2.4 兩正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計\t157
7.2.5 兩正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計\t161
§ 7.3 非正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計\t162
7.3.1 單個總體均值的區(qū)間估計\t162
7.3.2 兩總體均值差的區(qū)間估計\t163
§ 7.4 單側(cè)置信區(qū)間\t164
習(xí)題7\t166
第8章 假設(shè)檢驗\t169
§ 8.1 假設(shè)檢驗的基本概念\t169
8.1.1 假設(shè)檢驗的思想和方法\t169
8.1.2 雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗\t172
8.1.3 假設(shè)檢驗中的兩類錯誤\t174
§ 8.2 正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗\t176
8.2.1 正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗\t176
8.2.2 正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗\t179
8.2.3 兩獨立正態(tài)總體均值相等的檢驗\t182
*8.2.4 配對數(shù)據(jù)的t檢驗\t186
8.2.5 兩獨立正態(tài)總體方差相等的檢驗\t187
§ 8.3 非正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗\t190
8.3.1 單個總體均值的檢驗\t190
8.3.2 兩總體均值相等的檢驗\t192
§ 8.4 分布假設(shè)檢驗\t194
習(xí)題8\t199
附錄A MATLAB在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的應(yīng)用\t202
A.1 MATLAB軟件概述\t202
A.2 概率論與數(shù)理統(tǒng)計問題的MATLAB求解\t204
附錄B 泊松分布表\t215
附錄C 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表\t216
附錄D t分布α分位數(shù)表\t217
附錄E χ2分布α分位數(shù)表\t219
附錄F F分布α分位數(shù)表\t221
附錄G 練習(xí)題、習(xí)題參考答案\t224
術(shù)語表\t252
參考文獻(xiàn)\t256