線性代數是處理矩陣和向量空間的數學分支科學，在現(xiàn)代數學的各個領域都有應用。本書內容主要包括線性代數中的線性方程、矩陣代數、行列式、向量空間、特征值與特征向量、正交性與最小二乘、對稱矩陣與二次型、向量空間解析幾何等，目的是讓學生掌握線性代數的基本概念、理論和證明。全書內容簡潔、例題豐富、版式美觀，除介紹基本概念外，還介紹了它們在各個領域中的具體應用。本書是一本介紹性的線性代數教材，內容翔實，層次清晰，適合作為高等學校理工科數學課程的雙語教學用書，也可作為公司職員及工程學研究人員的參考書。
David C. Lay：美國伊利諾伊州奧羅拉學院學士，美國加州大學洛杉磯分校碩士和博士；自1966年起，他就主要在美國馬里蘭大學帕克分校從事數學教研工作；作為客座教授，他曾供職于阿姆斯特丹大學、阿姆斯特丹自由大學、德國凱澤斯勞滕大學；在泛函分析與線性代數領域發(fā)表論文30多篇。作為NSF發(fā)起的線性代數課程研究組的創(chuàng)始會員，David C. Lay是線性代數課程現(xiàn)代化新動向的領導者，也是幾本數學教材的合著者，包括《泛函分析導論》《積分學及其應用》等。＜BR＞David C. Lay，美國伊利諾伊州奧羅拉學院學士，美國加州大學洛杉磯分校碩士和博士；自1966年起，他就主要在美國馬里蘭大學帕克分校從事數學教研工作；作為客座教授，他曾供職于阿姆斯特丹大學、阿姆斯特丹自由大學、德國凱澤斯勞滕大學；在泛函分析與線性代數領域發(fā)表論文30多篇。作為NSF發(fā)起的線性代數課程研究組的創(chuàng)始會員，David C. Lay是線性代數課程現(xiàn)代化新動向的領導者，也是幾本數學教材的合著者，包括《泛函分析導論》《積分學及其應用》等。David C. Lay于1996年獲得馬里蘭大學優(yōu)秀教學獎，1994年獲得馬里蘭大學杰出教師稱號；曾獲美國數學學會頒發(fā)的高等學校數學教學獎，并成功當選為阿爾法拉姆達三角洲榮譽學會和金鑰匙國家榮譽學會會員。1989年，奧羅拉學院授予其杰出校友稱號。他還是美國數學學會、加拿大數學學會、國際線性代數學會、美洲數學學會、科學研究學會、工業(yè)與應用數學學會會員。
Contents
目 錄
Preface 8
前言
A Note to Students 15
學生須知
Chapter 1 Linear Equations in Linear Algebra 17
第1章 線性代數中的線性方程
INTRODUCTORY EXAMPLE: Linear Models in Economics and Engineering 17
介紹性示例：經濟學與工程領域的線性模型
1.1 Systems of Linear Equations 18
線性方程組
1.2 Row Reduction and Echelon Forms 28
行簡化與階梯形
1.3 Vector Equations 40
向量方程
1.4 The Matrix Equation Ax = b 51
矩陣方程Ax = b
1.5 Solution Sets of Linear Systems 59
線性系統(tǒng)的解集
1.6 Applications of Linear Systems 66
線性系統(tǒng)的應用
1.7 Linear Independence 72
線性無關
1.8 Introduction to Linear Transformations 79
線性變換簡介
1.9 The Matrix of a Linear Transformation 87
線性變換的矩陣表示法
1.10 Linear Models in Business, Science, and Engineering 97
商業(yè)、科學與工程領域的線性模型
Supplementary Exercises 105
補充習題
Chapter 2 Matrix Algebra 109
第2章 矩陣代數
INTRODUCTORY EXAMPLE: Computer Models in Aircraft Design 109
介紹性示例：飛行器設計領域的計算機模型
2.1 Matrix Operations 110
矩陣運算
2.2 The Inverse of a Matrix 120
逆矩陣
2.3 Characterizations of Invertible Matrices 129
可逆矩陣的特征
2.4 Partitioned Matrices 135
分塊矩陣
2.5 Matrix Factorizations 141
矩陣分解
2.6 The Leontief Input–Output Model 150
Leontief投入產出模型
2.7 Applications to Computer Graphics 156
矩陣在計算機圖形學中的應用
2.8 Subspaces of 164
的子空間
2.9 Dimension and Rank 171
維數與秩
Supplementary Exercises 178
補充習題
Chapter 3 Determinants 181
第3章 行列式
INTRODUCTORY EXAMPLE: Random Paths and Distortion 181
介紹性示例：隨機路徑與失真
3.1 Introduction to Determinants 182
行列式簡介
3.2 Properties of Determinants 187
行列式的性質
3.3 Cramer’s Rule, Volume, and Linear Transformations 195
克萊姆法則、體積和線性變換
Supplementary Exercises 204
補充習題
Chapter 4 Vector Spaces 207
第4章 向量空間
INTRODUCTORY EXAMPLE: Space Flight and Control Systems 207
介紹性示例：航天與控制系統(tǒng)
4.1 Vector Spaces and Subspaces 208
向量空間與子空間
4.2 Null Spaces, Column Spaces, and Linear Transformations 216
零空間、列空間與線性變換
4.3 Linearly Independent Sets; Bases 226
線性無關集合；基
4.4 Coordinate Systems 234
坐標系
4.5 The Dimension of a Vector Space 243
向量空間的維數
4.6 Rank 248
秩
4.7 Change of Basis 257
基變換
4.8 Applications to Difference Equations 262
向量空間在差分方程中的應用
4.9 Applications to Markov Chains 271
向量空間在馬爾可夫鏈中的應用
Supplementary Exercises 280
補充習題
Chapter 5 Eigenvalues and Eigenvectors 283
第5章 特征值與特征向量
INTRODUCTORY EXAMPLE: Dynamical Systems and Spotted Owls 283
介紹性示例：動力系統(tǒng)與花斑貓頭鷹
5.1 Eigenvectors and Eigenvalues 284
特征向量與特征值
5.2 The Characteristic Equation 292
特征方程
5.3 Diagonalization 299
對角化
5.4 Eigenvectors and Linear Transformations 306
特征向量與線性變換
5.5 Complex Eigenvalues 313
復特征值
5.6 Discrete Dynamical Systems 319
離散動力系統(tǒng)
5.7 Applications to Differential Equations 329
特征值與特征向量在微分方程中的應用
5.8 Iterative Estimates for Eigenvalues 337
特征值的迭代估計
Supplementary Exercises 344
補充習題
Chapter 6 Orthogonality and Least Squares 347
第6章 正交性與最小二乘
INTRODUCTORY EXAMPLE: The North American Datum and GPS Navigation 347
介紹性示例：北美基準面和GPS導航
6.1 Inner Product, Length, and Orthogonality 348內積、長度與正交性
6.2 Orthogonal Sets 356
正交集
6.3 Orthogonal Projections 365
正交投影
6.4 The Gram–Schmidt Process 372
格拉姆-施密特過程
6.5 Least-Squares Problems 378
最小二乘問題
6.6 Applications to Linear Models 386
正交性與最小二乘在線性模型中的應用
6.7 Inner Product Spaces 394
內積空間
6.8 Applications of Inner Product Spaces 401
內積空間的應用
Supplementary Exercises 408
補充習題
Chapter 7 Symmetric Matrices and Quadratic Forms 411
第7章 對稱矩陣與二次型
INTRODUCTORY EXAMPLE: Multichannel Image Processing 411
介紹性示例：多通道圖像處理
7.1 Diagonalization of Symmetric Matrices 413
對稱矩陣的對角化
7.2 Quadratic Forms 419
二次型
7.3 Constrained Optimization 426
約束優(yōu)化
7.4 The Singular Value Decomposition 432
奇異值分解
7.5 Applications to Image Processing and Statistics 442
對稱矩陣與二次型在圖像處理及統(tǒng)計學中的應用
Supplementary Exercises 450
補充習題
Chapter 8 The Geometry of Vector Spaces 453
第8章 向量空間解析幾何
INTRODUCTORY EXAMPLE: The Platonic Solids 453
介紹性示例：柏拉圖多面體
8.1 Af?ne Combinations 454
仿射組合
8.2 Af?ne Independence 462
仿射無關
8.3 Convex Combinations 472
凸組合
8.4 Hyperplanes 479
超平面
8.5 Polytopes 487
多面體
8.6 Curves and Surfaces 499
曲線與曲面
Chapter 9 Optimization (Online)
第9章 優(yōu)化（線上）
INTRODUCTORY EXAMPLE: The Berlin Airlift
介紹性示例：柏林空運
9.1 Matrix Games
矩陣博弈
9.2 Linear Programming—Geometric Method
線性編程——幾何方法
9.3 Linear Programming—Simplex Method
線性編程——單純形法
9.4 Duality
二元法
Chapter 10 Finite-State Markov Chains (Online)
第10章 有限狀態(tài)馬爾可夫鏈（線上）
INTRODUCTORY EXAMPLE: Googling Markov Chains
介紹性示例：谷歌搜索馬爾可夫鏈
10.1 Introduction and Examples
簡介與示例
10.2 The Steady-State Vector and Google’s PageRank
穩(wěn)態(tài)向量與谷歌的網頁排名
10.3 Communication Classes
通信分類
10.4 Classi?cation of States and Periodicity
狀態(tài)分類與周期性
10.5 The Fundamental Matrix
基本矩陣
10.6 Markov Chains and Baseball Statistics
馬爾可夫鏈與棒球數據統(tǒng)計
Appendixes
附錄
A Uniqueness of the Reduced Echelon Form A1
簡化階梯形矩陣的唯一性
B Complex Numbers A2
復數
Glossary A7
術語表
Answers to Odd-Numbered Exercises A17
奇數序號習題的答案
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