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新編微積分（上） 
定 價(jià)：45 元
9 7 0 8 6 7 4 5 6 6 1 8 3 
本書是大學(xué)數(shù)學(xué)系列創(chuàng)新教材之一，內(nèi)容主要包括：實(shí)數(shù)集與函數(shù)、極限、連續(xù)性、一元微分學(xué)、一元積分學(xué)、常微分方程與常差分方程.本書風(fēng)格獨(dú)特、特點(diǎn)鮮明、內(nèi)容豐富、例題典型.本書主要是基于一流大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃實(shí)驗(yàn)班、新工科專業(yè)一年級(jí)工科學(xué)生實(shí)驗(yàn)班或提高班，加強(qiáng)厚實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法和應(yīng)用數(shù)學(xué)能力，強(qiáng)化邏輯思維能力的培養(yǎng)而編寫的. 本書可作為研究型大學(xué)理工科學(xué)生一年級(jí)第一學(xué)期的數(shù)學(xué)課程教材或者教學(xué)參考書，同時(shí)也可作為研究生入學(xué)考試中高等數(shù)學(xué)科目的復(fù)習(xí)資料.
1.將有限的時(shí)間與精力花在基本的內(nèi)容、核心的概念和關(guān)鍵的方法上, 對(duì)微積分學(xué)基本理論體系與闡述方式進(jìn)行了再處理。學(xué)習(xí)這門課的目的, 是為創(chuàng)新型人才培養(yǎng)進(jìn)行知識(shí)儲(chǔ)備和打下良好的基礎(chǔ), 使學(xué)生將主要精力集中在基本的內(nèi)容、核心的概念和關(guān)鍵的方法上, 掌握本課程精髓, 做到學(xué)深懂透, 內(nèi)容盡量精簡。2.精選有一定難度的例題與習(xí)題，強(qiáng)調(diào)嚴(yán)格思維訓(xùn)練與分析問題能力。 改革的目的是學(xué)生達(dá)到理解與應(yīng)用，精選富于啟迪的例題并進(jìn)行簡潔和完美的證明，不僅有助于學(xué)生的理解，而且使學(xué)生從中學(xué)到分析問題的方法，一定難度習(xí)題的選取，保證了學(xué)生訓(xùn)練的質(zhì)量與挑戰(zhàn)，做到了少而精.3.基于以學(xué)生為中心和問題驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí), 編選了擴(kuò)展性的應(yīng)用事例和探究課題。為體現(xiàn)以學(xué)生為中心和問題驅(qū)動(dòng), 提高解決問題能力, 編制了高起點(diǎn)典范性的應(yīng)用事例和探究課題，使學(xué)生在課后可以獨(dú)立或者小組研討進(jìn)行深究和拓廣，達(dá)到初步進(jìn)入科學(xué)研究的思維訓(xùn)練研習(xí)目標(biāo)。4.采取學(xué)術(shù)著作的寫作風(fēng)格，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)基本概念和結(jié)論后進(jìn)行思考與補(bǔ)證。在本教材的編寫中, 幾乎所有的定義和定理后面, 有大量的 注 , 這些 注 有相當(dāng)多的是很好的結(jié)論或者命題, 學(xué)生為了弄清楚, 必須思考并證明, 達(dá)到提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).5. 部分內(nèi)容以數(shù)字化形式存在于教材中, 引入了二維碼。編寫了一些數(shù)學(xué)家的介紹和歷史資料、 部分定理和 注 的證明提示、 以及部分習(xí)題的解答思路,這些資料以數(shù)字化形式存在于教材中, 通過掃二維碼能再現(xiàn)內(nèi)容。
微積分既是人類智慧偉大的成就之一, 又是人們?cè)陉U明和解決來自自然界各領(lǐng)域問題
的強(qiáng)大智力工具之一. 微積分作為整個(gè)數(shù)理知識(shí)體系的基石, 不僅有著科學(xué)而優(yōu)美的語言, 而 且自誕生以來的三百多年里, 一直成為培養(yǎng)人才的重要且必須掌握的內(nèi)容. 另一方面, 微積分 是理工科學(xué)生學(xué)習(xí)的重要的一門基礎(chǔ)課程, 它不僅是學(xué)生進(jìn)校后面臨的第一門數(shù)學(xué)課程, 而且后續(xù)許多數(shù)學(xué)課程是它在本質(zhì)上的延伸和深化. 而且, 隨著我國一流大學(xué)、一流學(xué)科建 設(shè)任務(wù)的提出, 特別是2020年1月, 教育部為培養(yǎng)有志于服務(wù)國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì) 優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生, 開始實(shí)施“強(qiáng)基計(jì)劃”, 且不少高校還在理工科專業(yè)中設(shè)置了 “本碩博貫通培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)班”, “強(qiáng)基計(jì)劃”與“本碩博貫通”都要求學(xué)生有很強(qiáng)的邏輯思維 能力訓(xùn)練和厚實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)；同時(shí)，2017年2月以來, 教育部積極推進(jìn)“新工科”專業(yè) 建設(shè), 這些”新工科“專業(yè)以培養(yǎng)創(chuàng)新型和復(fù)合型人才為主, 需要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、 計(jì)算能力、實(shí)際應(yīng)用能力、團(tuán)結(jié)協(xié)作能力和創(chuàng)新能力, 這些能力的培養(yǎng)對(duì)微積分課程的內(nèi)容 和形式提出了新的要求, 其根本目標(biāo)是著力幫助學(xué)生為進(jìn)入新工科領(lǐng)域做好準(zhǔn)備. 因此，為 配合“強(qiáng)基計(jì)劃”、“本碩博貫通”和“新工科”這種創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式的課程改革, 真正體 現(xiàn)特色、符合改革精神. 我們結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn), 加大了改革的力度與深度, 提高了“高階 性、創(chuàng)新性、挑戰(zhàn)性”, 希望達(dá)到推動(dòng)課堂教學(xué)革命, 打造“金課”, 對(duì)微積分這門課程教材 進(jìn)行了改革與創(chuàng)新, 形成了本教材的編寫指導(dǎo)思想： 1. 將有限的時(shí)間與精力花在基本的內(nèi)容、核心的概念和關(guān)鍵的方法上, 對(duì)微積 分學(xué)基本理論體系與闡述方式進(jìn)行了再處理: 學(xué)習(xí)這門課的目的, 是為創(chuàng)新型人才培養(yǎng)進(jìn)行 知識(shí)儲(chǔ)備和打下良好的基礎(chǔ), 使學(xué)生將主要精力集中在基本的內(nèi)容、核心的概念和關(guān)鍵的 方法上, 掌握本課程精髓, 做到學(xué)深懂透, 內(nèi)容盡量精簡. 2. 精選有一定難度的例題與習(xí)題, 強(qiáng)調(diào)嚴(yán)格思維訓(xùn)練與分析問題能力: 改革的目的是 使學(xué)生達(dá)到理解與應(yīng)用, 精選富于啟迪的例題并進(jìn)行簡潔和完美的證明, 不僅有助于學(xué)生的 理解, 而且使學(xué)生從中學(xué)到分析問題的方法; 一定難度的習(xí)題選取, 保證了學(xué)生訓(xùn)練的質(zhì)量與 挑戰(zhàn), 做到了少而精. 3. 基于以學(xué)生為中心和問題驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí), 編選了擴(kuò)展性的應(yīng)用事例和探究課題: 為體現(xiàn) 以學(xué)生為中心和問題驅(qū)動(dòng), 提高解決問題能力, 編制了高起點(diǎn)典范性的應(yīng)用事例和探究課題， 使學(xué)生在課后可以獨(dú)立或者小組研討進(jìn)行深究和拓廣，達(dá)到初步進(jìn)入科學(xué)研究的思維訓(xùn)練 研習(xí)目標(biāo)。 4. 采取學(xué)術(shù)著作的寫作風(fēng)格, 強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)基本概念和結(jié)論后進(jìn)行思考與補(bǔ)證: 在本教材 的編寫中, 幾乎所有的定義和定理后面, 有大量的“注”, 這些“注”有相當(dāng)多的是很好的結(jié) 論或者命題, 學(xué)生為了弄清楚, 必須思考并證明, 達(dá)到提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 5. 部分內(nèi)容以數(shù)字化形式存在于教材中, 引入了二維碼: 編寫了一些數(shù)學(xué)家的介紹和 歷史資料、部分定理和“注”的證明提示, 以及部分習(xí)題的解答思路, 這些資料以數(shù)字化形 式存在于教材中, 通過掃二維碼能再現(xiàn)內(nèi)容. 囿于學(xué)識(shí), 本書錯(cuò)誤和不妥之處在所難免, 敬請(qǐng)廣大讀者批評(píng)指正. 作 者 2020年6月于華中科技大學(xué)
劉斌，教授，博士生導(dǎo)師，理學(xué)博士，華中科技大學(xué) 華中學(xué)者 特聘崗，寶鋼優(yōu)秀教師獎(jiǎng)獲得者，華中科技大學(xué)教學(xué)名師，華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院黨委書記，教育部高等學(xué)校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)分委員會(huì)委員，教育部高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)委員，中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)理事，湖北省工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)副理事長，湖北省數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)公共數(shù)學(xué)專業(yè)委員會(huì)主任，《應(yīng)用數(shù)學(xué)》編委
目 錄
第 1 章 實(shí)數(shù)集、函數(shù)及其應(yīng)用 ................................................ (1) 1.1 實(shí)數(shù)集................................................................ (1) 1.1.1 實(shí)數(shù)集及其性質(zhì) ................................................ (1) 1.1.2 絕對(duì)值與不等式 ................................................ (1) 1.1.3 區(qū)間與鄰域 ..................................................... (2) 1.1.4 確界原理 ....................................................... (3) 習(xí)題 1.1 ............................................................... (4) 1.2 函數(shù)................................................................. (5) 1.2.1 函數(shù)的概念 ..................................................... (5) 1.2.2 函數(shù)的某些特性 ................................................ (9) 習(xí)題 1.2 .............................................................. (11) 1.2.3 應(yīng)用事例與探究課題 ........................................... (13) 第 2 章 極限及其應(yīng)用 .................................................... (16) 2.1 數(shù)列極限及其應(yīng)用 ..................................................... (16) 2.1.1 數(shù)列極限的概念 ............................................... (16) 2.1.2 收斂數(shù)列的性質(zhì) ............................................... (19) 2.1.3 數(shù)列收斂性的判別 ............................................. (22) 習(xí)題 2.1 .............................................................. (27) 2.1.4 應(yīng)用事例與探究課題 ........................................... (29) 2.2 函數(shù)極限及其應(yīng)用 ..................................................... (32) 2.2.1 函數(shù)極限的概念 ............................................... (32) 2.2.2 函數(shù)極限的性質(zhì) ............................................... (35) 2.2.3 函數(shù)極限存在的判別 ........................................... (38) 2.2.4 無窮小與無窮大 ............................................... (42) 習(xí)題 2.2 .............................................................. (44) 2.2.5 應(yīng)用事例與探究課題 ........................................... (46) 第 3 章 連續(xù)性及其應(yīng)用 .................................................. (48) 3.1 函數(shù)的連續(xù)性及其應(yīng)用................................................. (48) 3.1.1 函數(shù)連續(xù)的概念 ............................................... (48) 3.1.2 連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)與初等函數(shù)的連續(xù)性 ...................... (51) 3.1.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) ...................................... (52) 習(xí)題 3.1 .............................................................. (58) 3.1.4 應(yīng)用事例與探究課題 ........................................... (61) 3.2 實(shí)數(shù)的連續(xù)性及其應(yīng)用................................................. (63) 3.2.1 閉區(qū)間套定理 ................................................. (63) 3.2.2 聚點(diǎn)定理 ...................................................... (64) 3.2.3 有限覆蓋定理 ................................................. (66) 習(xí)題 3.2 .............................................................. (67) 第 4 章 一元微分學(xué)及其應(yīng)用 ............................................... (68) 4.1 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用.......................................................... (68) 4.1.1 導(dǎo)數(shù)的定義 .................................................... (68) 習(xí)題 4.1 .............................................................. (72) 4.1.2 求導(dǎo)法則 ...................................................... (73) 習(xí)題 4.2 .............................................................. (77) 4.1.3 隱函數(shù)與參數(shù)方程所確定的導(dǎo)數(shù) ............................... (79) 習(xí)題 4.3............................................................... (81) 4.1.4 高階導(dǎo)數(shù) ...................................................... (81) 習(xí)題 4.4 .............................................................. (83) 4.1.5 應(yīng)用事例與探究課題 ........................................... (84) 4.2 微分................................................................ (86) 4.2.1 微分的定義 .................................................... (86) 4.2.2 微分的運(yùn)算法則 ............................................... (88) 4.2.3 高階微分 ...................................................... (89) 習(xí)題 4.5 .............................................................. (90) 4.3 微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用 .............................................. (90) 4.3.1 中值定理 ...................................................... (90) 習(xí)題 4.6 .............................................................. (95) 4.3.2 待定式極限 .................................................... (96) 習(xí)題 4.7 .............................................................. (99) 4.3.3 泰勒公式 ..................................................... (100) 習(xí)題 4.8 ............................................................. (104) 4.3.4 函數(shù)的單調(diào)性與極值 ......................................... (105) 習(xí)題 4.9 ............................................................. (108) 4.3.5 函數(shù)的凸性與拐點(diǎn) ........................................... (110) 習(xí)題 4.10 ............................................................ (113) 4.3.6 曲線的漸近線與函數(shù)的圖像 ................................... (113) 習(xí)題 4.11 ............................................................ (116) 4.3.7 應(yīng)用事例與探究課題 ......................................... (116) 第 5 章 一元積分學(xué)及其應(yīng)用 .............................................. (120) 5.1 不定積分及其應(yīng)用.................................................... (120) 5.1.1 不定積分的概念 .............................................. (120) 習(xí)題 5.1 ............................................................. (122) 5.1.2 換元積分法與分部積分法 ..................................... (123) 習(xí)題 5.2 ............................................................. (127) 5.1.3 有理函數(shù)與可化為有理函數(shù)的不定積分 ....................... (128) 習(xí)題 5.3 ............................................................. (133) 5.1.4 應(yīng)用事例與探究課題 ......................................... (134) 5.2 定積分及其應(yīng)用 ...................................................... (136) 5.2.1 定積分的概念與可積條件 ..................................... (136) 習(xí)題 5.4 ............................................................. (142) 5.2.2 定積分的性質(zhì) ................................................ (143) 習(xí)題 5.5 ............................................................. (147) 5.2.3 微積分學(xué)基本定理 ............................................ (148) 習(xí)題 5.6 ............................................................. (153) 5.2.4 應(yīng)用事例與探究課題 ......................................... (155) 5.3 定積分的應(yīng)用 ........................................................ (157) 5.3.1 微元法 ....................................................... (157) 5.3.2 平面圖形的面積 .............................................. (158) 5.3.3 利用平行截面面積求體積 ..................................... (161) 5.3.4 平面曲線的弧長 .............................................. (163) 5.3.5 旋轉(zhuǎn)曲面的面積 .............................................. (165) 習(xí)題 5.7 ............................................................. (166) 5.3.6 應(yīng)用事例與探究課題 ......................................... (167) 5.4 反常積分及其應(yīng)用.................................................... (168) 5.4.1 無窮積分 ..................................................... (168) 習(xí)題 5.8 ............................................................. (172) 5.4.2 瑕積分 ....................................................... (173) 習(xí)題 5.9 ............................................................. (178) 5.4.3 應(yīng)用事例與探究課題 ......................................... (179) 第 6 章 常微分方程、常差分方程及其應(yīng)用 ................................... (182) 6.1 常微分方程及其應(yīng)用.................................................. (182) 6.1.1 基本概念 ..................................................... (182) 6.1.2 初等積分法 ................................................... (183) 習(xí)題 6.1 ............................................................. (191) 6.1.3 線性微分方程組 .............................................. (193) 習(xí)題 6.2 ............................................................. (204) 6.1.4 高階線性微分方程 ............................................ (205) 習(xí)題 6.3 ............................................................. (213) 6.1.5 應(yīng)用事例與探究課題 ......................................... (213) 6.2 常差分方程及其應(yīng)用.................................................. (214) 6.2.1 基本概念 ..................................................... (214) 6.2.2 線性常差分方程 .............................................. (215) 習(xí)題 6.4 ............................................................. (219) 參考文獻(xiàn) ............................................................（220）
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