第一章預備知識1 第一節(jié)集合1 一、集合的概念1 二、集合及其運算2 三、區(qū)間3 四、鄰域4 習題1-15 第二節(jié)函數(shù)及其性質(zhì)6 一、函數(shù)的概念6 二、函數(shù)的4個特性8 三、反函數(shù)11 四、5類特殊的函數(shù)13 習題1-214 第三節(jié)初等函數(shù)16 一、基本初等函數(shù)16 二、復合函數(shù)21 三、初等函數(shù)22 習題1-324 本章小結25 第一章測試題25 第二章極限與連續(xù)28 第一節(jié)數(shù)列極限的定義與計算28 一、數(shù)列的概念28 二、數(shù)列極限的概念30 三、數(shù)列極限的計算32 四、數(shù)列極限的性質(zhì)33 習題2-134 第二節(jié)函數(shù)極限的定義與計算35 一、自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限35 二、自變量趨于有限值時函數(shù)的極限36 三、函數(shù)極限的計算方法39 習題2-241 第三節(jié)兩個重要極限42 一、第一重要極限42 二、第二重要極限44 習題2-346 第四節(jié)無窮小與無窮大46 一、無窮小46 二、無窮大48 三、無窮小與無窮大的關系49 四、無窮小的比較49 五、等價無窮小的應用50 習題2-451 第五節(jié)函數(shù)的連續(xù)性及其性質(zhì)52 一、連續(xù)性的概念52 二、函數(shù)的間斷點54 三、初等函數(shù)的連續(xù)性56 四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)57 習題2-559 本章小結61 第二章測試題61 第三章一元函數(shù)微分學及其應用63 第一節(jié)導數(shù)的概念及基本求導公式63 一、割線與切線63 二、導數(shù)的定義64 三、簡單函數(shù)的求導66 四、左、右導數(shù)67 五、切線與法線方程67 六、函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系68 七、函數(shù)的和、差、積、商的求導法則69 *八、反函數(shù)的求導法則70 九、基本求導法則與求導公式71 習題3-171 第二節(jié)導數(shù)的計算法則72 一、復合函數(shù)的分解72 二、復合函數(shù)的求導法則73 三、高階導數(shù)74 四、隱函數(shù)的導數(shù)76 五、參數(shù)方程的導數(shù)77 習題3-278 第三節(jié)微分的概念與應用79 一、微分的定義79 二、基本初等函數(shù)的微分公式及微分法則81 三、微分的幾何意義83 四、近似計算84 習題3-384 第四節(jié)洛必達法則85 習題3-489 第五節(jié)函數(shù)的性態(tài)與圖形89 一、函數(shù)單調(diào)性的判別90 二、函數(shù)的極值及其求法92 三、函數(shù)的凹凸性與拐點95 四、曲線的漸近線98 五、函數(shù)圖形的描繪99 六、最大值、最小值100 習題3-5103 本章小結105 第三章測試題105 第四章一元函數(shù)積分學及其應用107 第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)107 一、原函數(shù)107 二、不定積分107 三、基本積分公式109 四、不定積分的性質(zhì)110 習題4-1112 第二節(jié)不定積分的換元法與分部法113 一、第一類換元法(湊微分法)113 二、第二類換元法117 三、分部積分法119 習題4-2121 第三節(jié)定積分的概念與性質(zhì)122 一、曲邊梯形的面積122 二、定積分的定義123 三、定積分的幾何意義124 四、定積分的性質(zhì)125 習題4-3127 第四節(jié)微積分基本定理128 一、積分上限和積分下限函數(shù)128 二、微積分學基本定理131 習題4-4133第五節(jié)定積分的換元法和分部法134 一、定積分的換元法135 二、定積分的分部法136 習題4-5138 第六節(jié)定積分的幾何應用139 一、平面圖形的面積139 二、空間立體的體積144 *三、曲線的弧長147 習題4-6150 本章小結151 第四章測試題151 第五章二元函數(shù)微分學153 第一節(jié)常見曲面與曲線153 一、空間直角坐標系153 二、曲面方程的概念156 三、柱面157 四、二次曲面159 五、空間曲線及其方程160 習題5-1162 第二節(jié)二元函數(shù)的概念、極限與 連續(xù)性163 一、多元函數(shù)的概念163 二、二元函數(shù)的概念　165 三、二元函數(shù)的極限166 四、二元函數(shù)的連續(xù)性167 習題5-2169 第三節(jié)二元函數(shù)的偏導數(shù)與全微分170 一、偏導數(shù)170 二、全微分173 習題5-3175 第四節(jié)二元函數(shù)的極值177 一、二元函數(shù)極值的概念177 二、二元函數(shù)的最大值與最小值179 三、條件極值——拉格朗日乘數(shù)法180 習題5-4181 本章小結182 第五章測試題182 第六章二元函數(shù)積分學184 第一節(jié)二重積分的概念、計算和 應用184 一、二重積分的概念和性質(zhì)184 二、直角坐標系下二重積分的計算187 三、極坐標系下二重積分的計算194 習題6-1198 *第二節(jié)曲線積分200 一、對弧長的曲線積分(第一類曲線積分)200 二、對坐標的曲線積分(第二類曲線積分)204 習題6-2206 *第三節(jié)格林公式及其應用207 一、單連通區(qū)域及其正向邊界207 二、格林公式209 三、平面上曲線積分與路徑無關的等價條件210 習題6-3212 本章小結213 第六章測試題213 *第七章無窮級數(shù)215 第一節(jié)常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì) 215 一、常數(shù)項級數(shù)的概念215 二、收斂級數(shù)的基本性質(zhì)219 習題7-1221 第二節(jié)常數(shù)項級數(shù)的審斂準則222 一、正項級數(shù)及其收斂性222 二、交錯級數(shù)及其審斂法227 三、絕對收斂和條件收斂228 習題7-2229 第三節(jié)冪級數(shù)的收斂性及函數(shù)的冪級數(shù)展開式232 一、冪級數(shù)及其收斂性232 二、函數(shù)展開成冪級數(shù)238 習題7-3241 本章小結242 第七章測試題242 *第八章微分方程244 第一節(jié)微分方程的基本概念244 一、微分方程的具體案例244 二、微分方程的基本概念246 習題8-1248 第二節(jié)一階微分方程249 一、可分離變量的微分方程249 二、齊次方程251 三、一階線性微分方程252 習題8-2254 第三節(jié)二階微分方程255 一、可降階的二階微分方程255 二、線性微分方程解的結構257 三、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法258 *四、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程260 習題8-3261 本章小結262 第八章測試題262 參考答案264