本書(shū)按照工科及經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程(線性代數(shù)部分)教學(xué)基本要求,并結(jié)合當(dāng)前大多數(shù)高等院校的學(xué)生基礎(chǔ)和教學(xué)特點(diǎn)編寫(xiě)而成.全書(shū)以通俗易懂的語(yǔ)言,全面而系統(tǒng)地講解線性代數(shù)的基本知識(shí),包括行列式、矩陣、向量與線性方程組、矩陣的特征值與相似對(duì)角化、二次型、線性空間與線性變換等六章內(nèi)容.每章分若干節(jié),每節(jié)都配有習(xí)題,同時(shí)每章還配有綜合習(xí)題,書(shū)末附有習(xí)題和綜合習(xí)題的參考答案.
本書(shū)理論系統(tǒng)、舉例豐富、講解透徹、難度適宜,適合作為普通高等院校工科類(lèi)、理科類(lèi)(非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè))、經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)有關(guān)專(zhuān)業(yè)線性代數(shù)課程的教材使用,也可供廣大考研學(xué)子選作復(fù)習(xí)線性代數(shù)的教材,還可供相關(guān)專(zhuān)業(yè)人員和廣大教師參考.
本書(shū)按照蕞新教學(xué)基本要求編寫(xiě)。本書(shū)全面而系統(tǒng)地講解線性代數(shù)的理論和知識(shí)。共分6章,每章又分若干節(jié),每節(jié)配有練習(xí)題,每章后有總復(fù)習(xí)題,書(shū)末附有參考答案等內(nèi)容。
本書(shū)理論系統(tǒng),舉例豐富,講解透徹,難度適宜,適合作為普通高等院校(尤其是高級(jí)應(yīng)用型本科院校、獨(dú)立學(xué)院及新建本科院校)各專(zhuān)業(yè)的線性代數(shù)課程的教材使用,也可供申請(qǐng)升本的專(zhuān)科院;虺山虒W(xué)院選用為教材,也可供相關(guān)專(zhuān)業(yè)人員和廣大教師參考。
前言
線性代數(shù)是普通高等院校理工類(lèi)與經(jīng)管類(lèi)各專(zhuān)業(yè)普遍開(kāi)設(shè)的一門(mén)重要的公共基礎(chǔ)課程,具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性.線性代數(shù)的理論與方法廣泛滲透于各個(gè)學(xué)科之中,線性代數(shù)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)與科學(xué)技術(shù)中的地位和作用越來(lái)越重要.為了更好地適應(yīng)當(dāng)前我國(guó)高等教育跨越式發(fā)展的需要,滿足大多數(shù)高等院校出現(xiàn)的新的教學(xué)形勢(shì)、學(xué)生基礎(chǔ)和教學(xué)特點(diǎn),我們編寫(xiě)了這本線性代數(shù)課程的教材.
在編寫(xiě)本書(shū)的過(guò)程中,我們嚴(yán)格執(zhí)行教育部數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)最新修訂的工科及經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程(線性代數(shù)部分)教學(xué)基本要求,同時(shí)參考了近幾年來(lái)國(guó)內(nèi)外出版的相關(guān)教材.編寫(xiě)中,我們根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐,并廣泛聽(tīng)取任課教師提出的寶貴意見(jiàn),從教學(xué)的實(shí)際情況出發(fā)精心安排各章各節(jié). 編寫(xiě)中,我們堅(jiān)持以夠用為原則,適當(dāng)兼顧全國(guó)研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)考試大綱的要求(線性代數(shù)部分).
本書(shū)以通俗易懂的語(yǔ)言,深入淺出地講解線性代數(shù)的基本知識(shí),分六章系統(tǒng)講解行列式、矩陣、向量與線性方程組、矩陣的特征值與相似對(duì)角化、二次型、線性空間與線性變換等內(nèi)容.每章分若干節(jié),每節(jié)都配有習(xí)題,同時(shí)每章還配有綜合習(xí)題,書(shū)末附有習(xí)題和綜合習(xí)題的參考答案.
本書(shū)各章具體的主要內(nèi)容和編寫(xiě)特點(diǎn)如下:
第1章行列式,主要內(nèi)容為行列式的定義、行列式的性質(zhì)與計(jì)算、行列式展開(kāi)定理、克拉默法則等.編寫(xiě)時(shí),通過(guò)給出傳統(tǒng)的行列式排列逆序定義,系統(tǒng)證明了行列式的性質(zhì),詳細(xì)講解行列式的計(jì)算方法.介紹線性方程組的克拉默法則.
第2章矩陣,主要內(nèi)容為矩陣的概念、矩陣的運(yùn)算、可逆矩陣與逆矩陣、分塊矩陣、矩陣的初等變換、矩陣的秩等.矩陣是線性代數(shù)的重要內(nèi)容之一,通過(guò)系統(tǒng)講解矩陣的基本知識(shí),突出矩陣的核心作用.
第3章向量與線性方程組,主要內(nèi)容為向量的概念和運(yùn)算、向量組的線性相關(guān)性、向量組的秩、線性方程組的消元法、線性方程組解的結(jié)構(gòu)等.向量是線性代數(shù)中的難點(diǎn)內(nèi)容之一,編寫(xiě)時(shí),從消元法出發(fā),根據(jù)線性方程組理論,討論向量的線性相關(guān)性.
第4章矩陣的特征值與相似對(duì)角化,主要內(nèi)容為向量的內(nèi)積、矩陣的特征值與特征向量、相似矩陣、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的相似對(duì)角化等.特征值理論在線性代數(shù)中占有重要地位,主要包括矩陣的特征值與特征向量的相關(guān)知識(shí)以及矩陣的對(duì)角化問(wèn)題等.
第5章二次型,主要內(nèi)容為二次型的概念及其矩陣表示、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形、正定二次型等.講解化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的常用方法,介紹判定實(shí)二次型正定的方法,強(qiáng)調(diào)合同矩陣、正定矩陣的有關(guān)性質(zhì).
第6章線性空間與線性變換,主要內(nèi)容為線性空間定義與性質(zhì)、維數(shù)、基與坐標(biāo)、基變換與坐標(biāo)變換、線性變換、線性變換的矩陣表示. 將第3章的向量空間進(jìn)行推廣,講解實(shí)數(shù)域上的線性空間的基本知識(shí),介紹線性變換的初步知識(shí).本章可供對(duì)線性代數(shù)要求較高的專(zhuān)業(yè)選用.
本書(shū)由戴立輝擔(dān)任主編,林孔容、林耿、王丹紅、許曉玲擔(dān)任副主編.全書(shū)由戴立輝提出編寫(xiě)大綱,并經(jīng)過(guò)編者充分討論而確定.具體分工如下:戴立輝編寫(xiě)第3章和第6章,林孔容編寫(xiě)第2章,林耿編寫(xiě)第1章,王丹紅編寫(xiě)第4章,許曉玲編寫(xiě)第5章.全書(shū)最后由戴立輝統(tǒng)稿并定稿.
在本書(shū)的編寫(xiě)過(guò)程中,我們參考了書(shū)后所列的參考文獻(xiàn),謹(jǐn)此對(duì)參考文獻(xiàn)的作者表示感謝!本書(shū)的出版還得到了閩江學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)、同事以及上海遠(yuǎn)東出版社的大力支持,在此一并表示衷心的感謝!
由于編者水平和學(xué)識(shí)有限,書(shū)中不當(dāng)和疏漏之處在所難免,敬請(qǐng)各位同行和讀者不吝賜教,并批評(píng)指正.戴立輝
2019年10月
第1章行列式1
1.1行列式的定義1
習(xí)題1.17
1.2行列式的性質(zhì)與計(jì)算8
習(xí)題1.214
1.3行列式展開(kāi)定理15
習(xí)題1.321
1.4克拉默法則22
習(xí)題1.426
綜合習(xí)題126第2章矩陣29
2.1矩陣及其運(yùn)算29
習(xí)題2.140
2.2可逆矩陣與逆矩陣40
習(xí)題2.246
2.3分塊矩陣47
習(xí)題2.353
2.4矩陣的初等變換54
習(xí)題2.462
2.5矩陣的秩63
習(xí)題2.568
綜合習(xí)題269第3章向量與線性方程組71
3.1n維向量71
習(xí)題3.174
3.2消元法75
習(xí)題3.284
3.3向量組的線性相關(guān)性85
習(xí)題3.394
3.4向量組的秩95
習(xí)題3.4101
3.5線性方程組解的結(jié)構(gòu)101
習(xí)題3.5111
綜合習(xí)題3113第4章矩陣的特征值與相似對(duì)角化115
4.1向量的內(nèi)積115
習(xí)題4.1120
4.2矩陣的特征值與特征向量121
習(xí)題4.2127
4.3相似矩陣127
習(xí)題4.3133
4.4實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化133
習(xí)題4.4138
綜合習(xí)題4139第5章二次型141
5.1二次型及其矩陣表示141
習(xí)題5.1144
5.2化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形144
習(xí)題5.2153
5.3正定二次型153
習(xí)題5.3157
綜合習(xí)題5158*第6章線性空間與線性變換160
6.1線性空間定義與性質(zhì)160
習(xí)題6.1163
6.2維數(shù)、基與坐標(biāo)164
習(xí)題6.2168
6.3基變換與坐標(biāo)變換169
習(xí)題6.3172
6.4線性變換174
習(xí)題6.4178
6.5線性變換的矩陣表示179
習(xí)題6.5184
綜合習(xí)題6185參考答案188參考文獻(xiàn)205\