有人說，用文字描述音樂就如同用舞蹈表達(dá)建筑——完全是一個(gè)范疇錯(cuò)誤。如果真是這樣，那關(guān)于數(shù)學(xué)的寫作又該何去何從呢？作家的工作載體只有文字，而數(shù)學(xué)家則生活在另一個(gè)完全不同的地方。如同音樂需要靈光乍現(xiàn)，數(shù)學(xué)也需要可以從中汲取創(chuàng)造和靈感的源泉，而那個(gè)泉底可能還是黑暗的。即使是最好的數(shù)學(xué)家也難以描述出自己那個(gè)奇幻的精神世界——這可令可憐的記者們頗為頭疼。很久之前，我請(qǐng)分形幾何的創(chuàng)始人伯努瓦·曼德爾布羅（Benoit Mandelbrot）描述一下他發(fā)明這些奇異形狀和奇特方法的直覺來源。（數(shù)學(xué)家所說的“直覺”并不是指千里眼那樣的遠(yuǎn)視，而是一種對(duì)正確性的感覺。）他認(rèn)為，這種直覺僅僅是一種意志的實(shí)踐�！爸庇X并不是與生俱來的。我訓(xùn)練過自己的直覺，讓它可以把一開始看上去十分荒謬、難以接受的形狀變成顯而易見、易于接受的形狀。我發(fā)現(xiàn)每個(gè)人都能做到這一點(diǎn)�！痹谶@本書中，你能看到許多生動(dòng)的人物形象和精彩的采訪。比如，西沃恩·羅伯茨（Siobhan Roberts）向現(xiàn)年89 歲的偉大人物邁克爾·阿蒂亞（Michael Atiyah）施壓，讓他解釋自己的靈感究竟從何而來。阿蒂亞起碼嘗試描述了一下：“你不知道這個(gè)想法從何而來，它就飄浮在空中一個(gè)不知何處的地方。你看著它，贊嘆它的色彩。它就在那里。然后在某個(gè)階段，當(dāng)你試圖去定格它，把它關(guān)進(jìn)一個(gè)堅(jiān)固的框架，或者讓它從虛幻變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)的時(shí)候，它就消失了，不見了�！�
為什么要讓數(shù)學(xué)家來解釋他們的靈感來源呢？還是讓我們這些“凡夫俗子”為他們代勞吧。
你將在這本書中不斷地看到，靈感的出現(xiàn)真的無章可循。彼得·謝巴（Petr ?eba）在墨西哥庫埃納瓦卡的某個(gè)公交車站，看到司機(jī)們付錢買下記錄前一輛公交車離站時(shí)間的紙條，由此想到了量子混沌系統(tǒng)；張益唐在科羅拉多州一個(gè)朋友家的后院等著去聽音樂會(huì)時(shí)，“突然想到了解決方法”——一種有望證明某個(gè)里程碑式數(shù)論定理的方法；退休的德國統(tǒng)計(jì)學(xué)家托馬斯·羅延（Thomas Royen）在刷牙時(shí)想到了解決高斯相關(guān)不等式的關(guān)鍵——納塔莉·沃爾喬弗（Natalie Wolchover）將這一刻稱為在“浴室水槽前的頓悟”，而這一不等式已有數(shù)十年的歷史。同許多人一樣，羅延努力搜尋語言來表達(dá)這一過程所帶來的無法言喻的喜悅�！八�就像某種恩賜�！彼�告訴沃爾喬弗，“我們可能在一個(gè)問題上花了很長(zhǎng)時(shí)間，然后代表神經(jīng)元奧秘的天使突然降臨，帶來了一個(gè)絕妙的想法�！�
他們只是我們?cè)谶@本書中遇到的先驅(qū)者中的一小部分。目前在瑞士工作的烏克蘭人馬林娜·維亞佐夫斯卡（Maryna Viazovska）在八維空間里擺弄著球體，而法國人米夏埃爾·拉奧（Michael Rao）卻在給平面鋪瓷磚；馬丁·海雷爾（Martin Hairer）還記得自己13歲時(shí)用一臺(tái)蘋果麥金托什電腦探索曼德布羅集合的情景；瑪麗安·米爾扎哈尼（Maryam Mirzakhani）因在雙曲曲面的幾何學(xué)和動(dòng)力系統(tǒng)的物理學(xué)之間建立聯(lián)系而獲得菲爾茲獎(jiǎng)；另一位菲爾茲獎(jiǎng)得主阿圖爾·阿維拉（Artur Avila）解決了（劇透警告�。�“10 杯馬提尼”問題。
在藝術(shù)和科學(xué)之間，數(shù)學(xué)是最古老的，同時(shí)也是最現(xiàn)代的一門學(xué)科。它可以很優(yōu)美，也可以很神秘——這兩種特性都是做數(shù)學(xué)的人所珍視的。書寫數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)家的人要學(xué)會(huì)接受這些矛盾。在我接觸這一領(lǐng)域的早期，我是一個(gè)沒有受過數(shù)學(xué)訓(xùn)練的記者。我討厭那種認(rèn)為我是（或我應(yīng)該是）一個(gè)“普及者”的想法。最好的數(shù)學(xué)文字作品不僅僅是翻譯或解釋，而是帶來新的內(nèi)容：來自思想前沿的簡(jiǎn)報(bào)。它為我們提供了看待周圍世界的新方法——甚至是看待那些看不見的部分的新方法。
在閱讀這本書時(shí)，當(dāng)你遇到棘手的部分，遇到那些看起來很難理解的復(fù)雜之處時(shí)，你會(huì)怎么做？無論你是讀者還是記者，我認(rèn)為答案都是相同的：勇往直前。我們需要思考無窮的本質(zhì)，好吧，那就來吧。一方面，并非只存在一種無窮；另一方面，無窮可能并不存在，它可能不是現(xiàn)實(shí)的一部分，可能只是我們（無限）想象力的產(chǎn)物。如果順著這條思路一直往下，我們需要認(rèn)真考慮一下“二元組的拉姆齊二染色定理”，那就考慮吧。戴維·福斯特·華萊士（David Foster Wallace）曾寫過這樣一句話：“只有在幾何、拓?fù)洹⒎治�、�?shù)論和數(shù)理邏輯的頂尖層次，有趣和深刻才真正開始。那時(shí)計(jì)算器和無上下文的公式都消失了，只剩下紙、筆和所謂的‘天才’，即理性和狂熱創(chuàng)造力的特殊結(jié)合，它體現(xiàn)了人類心智最好的地方�！边@句話深得我心。