目 錄
第1章 導(dǎo)論 1
1.1 引言 1
1.2 有限元分析與用戶 1
1.3 本書的目的 1
1.4 本書的結(jié)構(gòu) 2
第2章 桿單元 4
2.1 引言 4
2.2 一維桿單元 4
2.2.1 剛度矩陣：直接法 4
2.2.2 二維桿單元 6
2.3 整體剛度矩陣的組集 8
2.3.1 離散化 8
2.3.2 局部坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃?8
2.3.3 整體坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃?9
2.3.4 整體剛度矩陣的組集 10
2.3.5 整體力矢量 11
2.4 邊界條件 12
2.4.1 一般情況 12
2.5 方程組求解 14
2.6 支反力 14
2.7 桿件的軸力 15
2.8 計(jì)算機(jī)程序：truss.m 16
2.8.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備 16
2.8.2 單元矩陣 18
2.8.3 整體剛度矩陣的組集過(guò)程 19
2.8.4 整體坐標(biāo)系下力矢量的組集 19
2.8.5 整體方程組的解 19
2.8.6 節(jié)點(diǎn)位移 19
2.8.7 單元力 20
2.8.8 程序代碼 20
2.9 問(wèn)題求解 24
2.9.1 問(wèn)題2.1 24
2.9.2 問(wèn)題2.2 28
2.10 基于Abaqus的簡(jiǎn)單桁架分析 31
2.10.1 Abaqus概述 31
2.10.2 使用Abaqus的用戶交互版本分析桁架 32
2.10.3 使用Abaqus的關(guān)鍵字版本分析桁架 47
第3章 梁?jiǎn)卧?51
3.1 引言 51
3.2 剛度矩陣 52
3.3 均布載荷 55
3.4 中間鉸鏈 58
3.5 計(jì)算機(jī)程序：beam.m 60
3.5.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備 60
3.5.2 整體剛度矩陣的組集和求解 63
3.5.3 節(jié)點(diǎn)位移 63
3.5.4 單元力 63
3.6 問(wèn)題求解 67
3.6.1 問(wèn)題3.1 67
3.6.2 問(wèn)題3.2 70
3.6.3 問(wèn)題3.3 73
3.7 基于Abaqus的簡(jiǎn)單梁模型分析 76
3.7.1 用戶交互版本 76
3.7.2 關(guān)鍵字版本 85
第4章 剛架 89
4.1 引言 89
4.2 梁柱單元的剛度矩陣 89
4.3 兩端鉸接的梁柱單元的剛度矩陣 90
4.4 整體坐標(biāo)系和局部坐標(biāo)系 90
4.5 整體剛度矩陣的組集和未知位移求解 91
4.6 計(jì)算機(jī)程序：frame.m 91
4.6.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備 91
4.6.2 單元矩陣 93
4.6.3 整體剛度矩陣的組集 95
4.6.4 線性方程組的求解 95
4.6.5 節(jié)點(diǎn)位移 95
4.6.6 單元力 95
4.7 基于Abaqus的簡(jiǎn)單剛架分析 105
4.7.1 用戶交互版本 105
4.7.2 關(guān)鍵字版本 111
第5章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 114
5.1 引言 114
5.2 應(yīng)力張量 114
5.2.1 定義 114
5.2.2 應(yīng)力張量和應(yīng)力矢量之間的關(guān)系 116
5.2.3 應(yīng)力張量的變換 117
5.2.4 平衡方程 117
5.2.5 主應(yīng)力 119
5.2.6 Mises應(yīng)力 119
5.2.7 應(yīng)力矢量的法向和切向分量 120
5.2.8 莫爾應(yīng)力圓 121
5.2.9 應(yīng)力的工程表示方法 121
5.3 變形和應(yīng)變 122
5.3.1 定義 122
5.3.2 拉格朗日描述和歐拉描述 123
5.3.3 位移矢量 123
5.3.4 位移和變形梯度 124
5.3.5 格林應(yīng)變矩陣 125
5.3.6 小變形理論 127
5.3.7 主應(yīng)變 129
5.3.8 應(yīng)變張量的變換 129
5.3.9 應(yīng)變的工程表示方法 130
5.4 應(yīng)力-應(yīng)變的本構(gòu)關(guān)系 130
5.4.1 廣義胡克定律 130
5.4.2 材料的對(duì)稱性 132
5.4.3 各向同性材料 134
5.4.4 平面應(yīng)力與平面應(yīng)變 137
5.5 問(wèn)題求解 139
5.5.1 問(wèn)題5.1 139
5.5.2 問(wèn)題5.2 139
5.5.3 問(wèn)題5.3 141
5.5.4 問(wèn)題5.4 143
5.5.5 問(wèn)題5.5 144
5.5.6 問(wèn)題5.6 145
5.5.7 問(wèn)題5.7 145
5.5.8 問(wèn)題5.8 147
第6章 加權(quán)殘值法 148
6.1 引言 148
6.2 基本方程 148
6.3 伽遼金法 148
6.4 伽遼金法的弱形式 150
6.5 二維或三維問(wèn)題的分部積分法(格林公式) 151
6.6 瑞利-里茲法 154
6.6.1 定義 154
6.6.2 積分形式的函數(shù)表達(dá)式 155
6.6.3 瑞利-里茲法簡(jiǎn)介 155
6.6.4 自然泛函 157
第7章 有限元近似 161
7.1 引言 161
7.2 一般近似和節(jié)點(diǎn)近似 161
7.3 有限元近似概述 163
7.4 構(gòu)造試函數(shù)的基本原則 165
7.4.1 協(xié)調(diào)性原則 165
7.4.2 完備性原則 166
7.5 二維有限元近似 166
7.5.1 C0類問(wèn)題的平面線性三角形單元 166
7.5.2 C0類問(wèn)題的線性四邊形單元 171
7.6 C0類問(wèn)題的一些經(jīng)典單元的插值函數(shù) 174
7.6.1 一維單元 174
7.6.2 二維單元 174
7.6.3 三維單元 176
第8章 數(shù)值積分法 178
8.1 引言 178
8.2 高斯積分法 178
8.2.1 在任意區(qū)間[a, b]的積分 180
8.2.2 二維問(wèn)題或三維問(wèn)題求解 182
8.3 等參元積分 183
8.4 三角形單元上的積分 183
8.4.1 簡(jiǎn)化方程 183
8.4.2 三角形單元的數(shù)值積分 184
8.5 問(wèn)題求解 185
8.5.1 問(wèn)題8.1 185
8.5.2 問(wèn)題8.2 187
8.5.3 問(wèn)題8.3 191
第9章 平面問(wèn)題 196
9.1 引言 196
9.2 平面問(wèn)題的有限元方程 196
9.3 空間離散 199
9.4 常應(yīng)變?nèi)�角�?CST)單元 200
9.4.1 位移場(chǎng) 201
9.4.2 應(yīng)變矩陣 201
9.4.3 剛度矩陣 201
9.4.4 單元力矢量 202
9.4.5 使用CST單元的計(jì)算機(jī)程序 203
9.4.6 基于Abaqus的CST單元的有限元分析 216
9.5 線性應(yīng)變?nèi)�角�?LST)單元 225
9.5.1 位移場(chǎng) 225
9.5.2 應(yīng)變矩陣 226
9.5.3 剛度矩陣 227
9.5.4 計(jì)算機(jī)程序：LST_PLANE_STRESS_MESH.m 227
9.5.5 基于Abaqus的LST單元的有限元分析 233
9.6 雙線性四邊形單元 239
9.6.1 位移場(chǎng) 239
9.6.2 應(yīng)變矩陣 240
9.6.3 剛度矩陣 241
9.6.4 單元力矢量 241
9.6.5 計(jì)算機(jī)程序：Q4_PLANE_STRESS.m 243
9.6.6 基于Abaqus的Q4單元的有限元分析 253
9.7 8節(jié)點(diǎn)四邊形單元 262
9.7.1 公式 262
9.7.2 等效節(jié)點(diǎn)載荷 263
9.7.3 計(jì)算機(jī)程序：Q8_PLANE_STRESS.m 263
9.7.4 基于Abaqus的Q8單元的有限元分析 276
9.8 基于MATLAB的問(wèn)題求解 281
9.8.1 使用CST單元求解基礎(chǔ)問(wèn)題 281
9.8.2 使用LST單元求解基礎(chǔ)問(wèn)題 285
9.8.3 使用Q8單元求解橋墩問(wèn)題 290
第10章 軸對(duì)稱問(wèn)題 301
10.1 定義 301
10.2 應(yīng)變-位移關(guān)系 301
10.3 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系 302
10.4 有限元方程 303
10.4.1 位移場(chǎng) 303
10.4.2 應(yīng)變矩陣 303
10.4.3 剛度矩陣 303
10.4.4 節(jié)點(diǎn)力矢量 304
10.5 計(jì)算機(jī)程序 305
10.5.1 計(jì)算機(jī)程序：AXI_SYM_T6.m 306
10.5.2 計(jì)算機(jī)程序：AXI_SYM_Q8.m 311
10.6 基于Abaqus的8節(jié)點(diǎn)四邊形單元的有限元分析 317
第11章 薄板與厚板 322
11.1 引言 322
11.2 薄板 322
11.2.1 彎曲平板的微分方程 322
11.2.2 用位移表示的控制方程 324
11.3 厚板或中厚板理論 325
11.3.1 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系 326
11.4 平板的線彈性有限元分析 327
11.4.1 薄板有限元方程 327
11.4.2 厚板有限元方程 329
11.5 邊界條件 331
11.5.1 簡(jiǎn)支 331
11.5.2 固定端 331
11.5.3 自由端 332
11.6 8節(jié)點(diǎn)矩形厚板的計(jì)算機(jī)程序 332
11.6.1 主程序：Thick_plate_Q8.m 332
11.6.2 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備 336
11.6.3 結(jié)果 339
11.7 基于Abaqus的有限元分析 341
11.7.1 準(zhǔn)備工作 341
11.7.2 簡(jiǎn)支板 342
11.7.3 三維殼 347
附錄A MATLAB的m文件與函數(shù) 355
附錄B 靜力等效節(jié)點(diǎn)載荷 379
附錄C 張量的下標(biāo)記號(hào)法與坐標(biāo)變換 380
參考文獻(xiàn)與參考書目 386