本書是一本關(guān)于拓?fù)鋵W(xué)的學(xué)術(shù)專著，主要介紹了公理集合論、度量空間、度量空間的連通性、緊度量空間等內(nèi)容。相對(duì)于國(guó)內(nèi)一般的點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)著作而言，本書的研究重點(diǎn)是度量空間的拓?fù)鋵W(xué)和無限維拓?fù)鋵W(xué)，這恰好是拓?fù)鋵W(xué)在其他學(xué)科應(yīng)用中最重要的部分之一。本書提供的無限維拓?fù)鋵W(xué)知識(shí)在國(guó)內(nèi)出版的著作中較少涉及，無限維拓?fù)鋵W(xué)特別是Anderson定理在國(guó)內(nèi)出版的中文著作中還沒有出現(xiàn)。本書適合作為高等院校拓?fù)鋵W(xué)專業(yè)碩士研究生和博士研究生教材或者參考用書。
章公理集合論簡(jiǎn)述
1.1集合論公理
練習(xí)1.1
1.2集合上的幾種特殊關(guān)系
練習(xí)1.2
1.3序數(shù)與基數(shù)
1.3.1序數(shù)
1.3.2基數(shù)
練習(xí)1.3
1.4選擇公理
練習(xí)1.4
第2章度量空間
2.1度量空間的定義及例子
練習(xí)2.1
2.2開集、閉集、基、序列
練習(xí)2.2
2.3閉包、內(nèi)部、邊界
2.3.1閉包
2.3.2內(nèi)部
2.3.3邊界
練習(xí)2.3
2.4連續(xù)映射、同胚、拓?fù)湫再|(zhì)
2.4.1連續(xù)映射
2.4.2同胚及拓?fù)湫再|(zhì)
練習(xí)2.4
2.5一致連續(xù)、等距映射與等價(jià)映射
練習(xí)2.5
2.6度量空間的運(yùn)算
練習(xí)2.6
2.7Urysohn引理和Tietze擴(kuò)張定理
練習(xí)2.7
2.8Borel集和絕對(duì)Borel空間
練習(xí)2.8
第3章度量空間的連通性
3.1連通空間
練習(xí)3.1
3.2連通分支與局部連通空間
練習(xí)3.2
3.3道路連通空間
練習(xí)3.3
第4章無限維拓?fù)鋵W(xué)引論
4.1構(gòu)造同胚的三種方法及其應(yīng)用
4.1.1方法一：同胚列的極限是同胚的條件
4.1.2方法二：Bing收縮準(zhǔn)則
4.1.3方法三：同痕
練習(xí)4.1
4.2Z-集
練習(xí)4.2
4.3Z-集的同胚擴(kuò)張定理I
練習(xí)4-3
4.4Z-集的同胚擴(kuò)張定理II
練習(xí)4.4
4.5吸收子
練習(xí)4.5
4.6Anderson定理
練習(xí)4.6
參考文獻(xiàn)
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