本書以有限元法分析流程為主線，闡述有限元基本原理；以ＭＡＴＬＡＢ為編程平臺，闡述有限元程序設(shè)計的思路與實(shí)現(xiàn)。
本書共分１０章，包括緒論、彈性力學(xué)基礎(chǔ)、平面三角形單元、平面四邊形單元與收斂準(zhǔn)則、軸對稱問題、空間問題、桿系結(jié)構(gòu)、平板彎曲問題、有限元分析中的幾個特殊問題、材料非線性問題，著重介紹典型單元的位移函數(shù)構(gòu)造、剛度矩陣、等效節(jié)點(diǎn)載荷等有限元關(guān)鍵步驟的表達(dá)格式及應(yīng)用。詳細(xì)講述平面三角形單元、四節(jié)點(diǎn)等參單元、軸對稱三角形單元、桁架結(jié)構(gòu)等四類ＭＡＴＬＡＢ程序功能、程序流程圖，提供５８個二維碼，可通過手機(jī)掃描查看或下載相應(yīng)程序的源代碼、模型數(shù)據(jù)、分析結(jié)果文件、變形及應(yīng)力云圖。
本書可作為高等院校力學(xué)、機(jī)械、土木、交通工程等相關(guān)專業(yè)高年級本科生和研究生的教材，也可用于相關(guān)專業(yè)教師、科研及工程技術(shù)人員進(jìn)行有限元分析和程序設(shè)計的參考書。
前言
第1章緒論
1.1概述1
1.2有限元法的基本思想2
1.3有限元法的特點(diǎn)3
1.4有限元法的主要步驟 4
習(xí)題1 8
第2章彈性力學(xué)基礎(chǔ)
2.1概述9
2.1.1彈性力學(xué)的基本假設(shè)9
2.1.2幾個基本概念10
2.2彈性力學(xué)基本方程13
2.2.1平衡方程13
2.2.2物理方程13
2.2.3幾何方程14
2.2.4變形協(xié)調(diào)方程15
2.2.5邊界條件15
2.3彈性力學(xué)平面問題16
2.3.1平面應(yīng)力問題16
2.3.2平面應(yīng)變問題17
2.3.3平面問題的平衡方程與幾何方程18
2.3.4平面問題的物理方程19
2.3.5平面問題的協(xié)調(diào)方程20
2.3.6邊界條件21
2.4能量原理21
2.4.1彈性體的應(yīng)變能22
2.4.2位移變分原理與最小勢能原理23
2.4.3瑞利－里茨法26
習(xí)題2 28
第3章平面三角形單元
3.1建立有限元模型30
3.1.1劃分有限元模型網(wǎng)格應(yīng)注意的問題30
3.1.2有限元模型數(shù)據(jù)31
3.2位移模式34
3.2.1位移模式34
3.2.2面積坐標(biāo)與形函數(shù)36
3.3單元剛度矩陣38
3.3.1單元上任意一點(diǎn)的應(yīng)變38
3.3.2單元上任意一點(diǎn)的應(yīng)力39
3.3.3單元的應(yīng)變能及單元剛度矩陣40
3.4等效節(jié)點(diǎn)載荷41
3.4.1外力勢能41
3.4.2體力的等效節(jié)點(diǎn)載荷42
3.4.3面力的等效節(jié)點(diǎn)載荷43
3.5整體分析46
3.5.1結(jié)構(gòu)的總勢能47
3.5.2結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣47
3.5.3結(jié)構(gòu)總的載荷矢量與載荷工況49
3.6有限元方程及其求解方法50
3.6.1有限元方程50
3.6.2置大數(shù)法或乘大數(shù)法51
3.6.3置“1”法52
3.6.4降階法52
3.7單元應(yīng)力的計算及處理53
3.7.1單元應(yīng)力的計算53
3.7.2內(nèi)部點(diǎn)應(yīng)力的處理54
3.7.3邊界上應(yīng)力的處理55
3.8平面三角形單元有限元的ＭＡＴＬＡＢ程序55
3.8.1程序總體功能設(shè)定及主程序函數(shù)55
3.8.2文件管理函數(shù)57
3.8.3有限元模型數(shù)據(jù)輸入函數(shù)58
3.8.4顯示有限元模型函數(shù)62
3.8.5計算結(jié)構(gòu)總剛度矩陣函數(shù)62
3.8.6結(jié)構(gòu)總載荷矢量函數(shù)64
3.8.7求解有限元方程函數(shù)65
3.8.8計算應(yīng)力的功能函數(shù)66
3.8.9平面三角形單元后處理函數(shù)68
3.9應(yīng)用算例68
3.9.1手算案例68
3.9.2程序應(yīng)用算例73
習(xí)題3 76
第4章平面四邊形單元與收斂準(zhǔn)則
4.1矩形單元79
4.1.1位移模式79
4.1.2單元剛度矩陣與等效節(jié)點(diǎn)載荷80
4.1.3整體坐標(biāo)系下的單元分析82
4.2有限元解答的收斂性準(zhǔn)則84
4.2.1產(chǎn)生誤差的原因84
4.2.2收斂準(zhǔn)則84
4.2.3位移法有限元解的下限性86
4.2.4位移模式多項(xiàng)式的選擇86
4.3高斯積分90
4.3.1一維高斯積分90
4.3.2二維和三維高斯積分93
4.3.3高斯積分的程序函數(shù)94
4.4平面四節(jié)點(diǎn)等參單元95
4.4.1坐標(biāo)變換95
4.4.2位移模式97
4.4.3應(yīng)變矩陣與雅可比矩陣98
4.4.4等參變換的條件100
4.4.5單元剛度矩陣102
4.4.6等效節(jié)點(diǎn)載荷104
4.4.7等參單元應(yīng)力的計算106
4.5平面四節(jié)點(diǎn)等參單元的ＭＡＴＬＡＢ程序107
4.5.1平面四節(jié)點(diǎn)等參單元程序的主功能函數(shù)107
4.5.2計算結(jié)構(gòu)總剛度矩陣程序108
4.5.3計算結(jié)構(gòu)總載荷矢量函數(shù)109
4.5.4計算等參單元應(yīng)力函數(shù)111
4.5.5平面四節(jié)點(diǎn)等參單元程序的應(yīng)用112
4.6高階單元簡介114
4.6.1三角形單元族114
4.6.2拉格朗日族四邊形單元115
4.6.3巧湊邊點(diǎn)族四邊形單元116
4.6.4Ｗｉｌｓｏｎ非協(xié)調(diào)元117
4.7單元類型及單元尺寸對計算精度的影響119
4.7.1工程案例的數(shù)值結(jié)果比較119
4.7.2單元位移模式與計算精度再討論121
習(xí)題4 123
第5章軸對稱問題
5.1軸對稱問題概述126
5.1.1基本變量127
5.1.2基本方程128
5.2軸對稱問題的三角形單元128
5.2.1位移模式129
5.2.2單元剛度矩陣130
5.2.3等效節(jié)點(diǎn)載荷的計算133
5.3軸對稱問題的等參單元136
5.3.1幾何模式與位移模式136
5.3.2單元剛度矩陣137
5.3.3等效節(jié)點(diǎn)載荷的計算138
5.4軸對稱三角形單元的ＭＡＴＬＡＢ程序139
5.4.1程序功能與主函數(shù)程序139
5.4.2軸對稱三角形單元的模型數(shù)據(jù)格式140
5.4.3總剛度矩陣函數(shù)141
5.4.4節(jié)點(diǎn)載荷矢量函數(shù)141
5.4.5求解有限元方程函數(shù)143
5.4.6計算單元應(yīng)力函數(shù)143
5.5工程案例143
5.5.1軸對稱壓力容器143
5.5.2圓形垂直載荷作用下的彈性半空間144
習(xí)題5 146
第6章空間問題
6.1空間問題概述149
6.2四面體單元150
6.2.1單元位移函數(shù)150
6.2.2單元應(yīng)變矩陣和單元剛度矩陣152
6.2.3等效節(jié)點(diǎn)載荷154
6.3六面體等參單元154
6.3.1坐標(biāo)變換155
6.3.2位移模式156
6.3.3單元應(yīng)變矩陣和單元剛度矩陣156
6.3.4等效節(jié)點(diǎn)載荷157
習(xí)題6 159
第7章桿系結(jié)構(gòu)
7.1桿件結(jié)構(gòu)的基本知識161
7.1.1基本量的描述161
7.1.2桿系結(jié)構(gòu)總勢能的一般表達(dá)163
7.2局部坐標(biāo)系下的桿件單元分析164
7.2.1拉壓桿單元164
7.2.2扭轉(zhuǎn)桿單元166
7.2.3只計彎曲的平面梁單元167
7.2.4平面一般梁單元170
7.2.5空間梁單元172
7.3桿系結(jié)構(gòu)的整體分析174
7.3.1單位矢量間的轉(zhuǎn)換關(guān)系174
7.3.2不同坐標(biāo)系下各物理量的關(guān)系175
7.4特殊邊界條件處理178
7.4.1彈性支承點(diǎn)179
7.4.2斜支承邊界179
7.4.3主從節(jié)點(diǎn)關(guān)系180
7.5支座反力與單元內(nèi)力182
7.5.1支座反力182
7.5.2單元桿端內(nèi)力182
7.5.3單元內(nèi)任意截面的內(nèi)力183
7.6桁架結(jié)構(gòu)的ＭＡＴＬＡＢ程序184
7.6.1程序功能與主程序函數(shù)184
7.6.2桁架結(jié)構(gòu)模型數(shù)據(jù)輸入程序函數(shù)185
7.6.3剛度矩陣函數(shù)186
7.6.4總等效節(jié)點(diǎn)載荷函數(shù)188
7.6.5求解桁架結(jié)構(gòu)有限元方程函數(shù)188
7.6.6桁架桿件內(nèi)力計算188
7.6.7后處理功能函數(shù)190
7.7桿系結(jié)構(gòu)應(yīng)用舉例193
7.7.1平面桁架結(jié)構(gòu)193
7.7.2具有斜支承和桿上集中力的平面桁架結(jié)構(gòu)196
7.7.3帶有側(cè)向彈性支座及滑道型斜支承的空間桁架結(jié)構(gòu)198
7.7.4簡單剛架分析199
7.7.5復(fù)雜載荷作用的剛架結(jié)構(gòu)205
習(xí)題7 207
第8章平板彎曲問題
8.1薄板彎曲問題的基本理論210
8.1.1薄板的變形與幾何方程211
8.1.2薄板的內(nèi)力與物理方程213
8.1.3薄板的平衡方程214
8.1.4板的邊界條件215
8.2矩形薄板單元216
8.2.1矩形薄板單元的位移216
8.2.2單元剛度矩陣219
8.2.3等效節(jié)點(diǎn)載荷220
8.2.4矩形板單元的應(yīng)用221
8.3三角形薄板單元222
8.3.1三角形薄板單元位移模式222
8.3.2單元剛度矩陣225
8.3.3等效節(jié)點(diǎn)載荷226
8.3.4三角形薄板單元的應(yīng)用226
習(xí)題8 227
第9章有限元分析中的幾個特殊問題
9.1子結(jié)構(gòu)法229
9.2結(jié)構(gòu)對稱性和周期性的利用234
9.2.1具有對稱面的結(jié)構(gòu)234
9.2.2旋轉(zhuǎn)周期結(jié)構(gòu)238
9.3不同單元的組合240
9.3.1梁單元與板單元結(jié)合240
9.3.2梁單元與平面單元的連接243
習(xí)題9 244
第10章材料非線性問題
10.1材料非線性問題概述246
10.2非線性代數(shù)方程組的解法248
10.2.1直接迭代法248
10.2.2 Newton-Raphon法（簡稱N-R法） 249
10.2.3增量法251
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