本書共分三章。第1章討論了曲線的曲率、撓率、Frenet公式、Bouquet公式等局部性質(zhì),證明了曲線論基本定理,還討論了曲線論的整體性質(zhì),等等。第2章引進了第1、第2基本形式,Gauss曲率、平面曲率、Weingar ten映射等重要概念。第3章研究了曲面的整體性質(zhì),詳細論證了全臍緊致超曲面定理、球面剛性定理、極小曲面的Gauss-Bonnet公式等。
徐森林,1941年出生,著名數(shù)學(xué)家,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系教授,博士生導(dǎo)師。1965年畢業(yè)于中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何拓撲學(xué)專業(yè),師從著名數(shù)學(xué)家、中國科學(xué)院資深院士吳文俊先生,畢業(yè)后留校工作。主要從事幾何、拓撲和計算復(fù)雜性理論方面的研究,曾先后在美國普林斯頓大學(xué)(1982-1984)、意大利國際物理中心(1988)、美國普渡大學(xué)、美國芝加哥大學(xué)(1995)等知名學(xué)府進行訪問、合作研究,自1989年以來一直擔(dān)任美國《數(shù)學(xué)評論》(Math. Rev.)特邀評論員。因在幾何與拓撲方面科研成果突出,多次獲得第三世界科學(xué)院(TWAS)科學(xué)基金、國家自然科學(xué)基金和科學(xué)院專題基金。教學(xué)工作成果非常突出,培養(yǎng)了一大批知名數(shù)學(xué)家,獲得過包括寶鋼教學(xué)獎在內(nèi)的多項獎項。編著過多部教材,深受數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生喜愛,其中與他人合寫的《數(shù)學(xué)分析》于1986年獲國家教委優(yōu)秀教材二等獎。1990-1995年和1995-2000年分別擔(dān)任首屆和第二屆教育部數(shù)學(xué)與力學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會委員。在數(shù)學(xué)研究和教學(xué)上的成就受到了國內(nèi)外數(shù)學(xué)界的重視,1995年被收入美國《世界名人錄》。