代數(shù)拓?fù)洹瑐惱碚撁枋隽送瑐惱碚�。它得以興旺發(fā)展，應(yīng)歸功于W. Hurewicz1935年引進(jìn)同倫群以及S. Eilenberg用同倫群引進(jìn)關(guān)于映射擴(kuò)張的障礙類。同倫理論包括同倫群πn(X)，相對同倫群、上同倫群、譜序列以及障礙理論。我們還詳細(xì)討論了第1同倫群（也稱為基本群）π1(X)，它在同倫群中性質(zhì)知道最多，與它有關(guān)的研究成果也最多。我們將展示近代微分幾何中曲率與基本群相關(guān)的一些成果。同調(diào)群與同倫群都是拓?fù)洳蛔兞�，也都是同倫不變量。他們是比點(diǎn)集拓?fù)渲械猛負(fù)洳蛔兞浚ㄈ邕B通性、緊致性）更難、更復(fù)雜、更高檔次的不變量。我們將給出用連通性、緊致性不能判斷不同胚、不同倫，而用同調(diào)群或者同倫群卻能判斷不同胚、不同倫的種種具體實(shí)例。最后，還給出了球面 Sn的弱冠同倫群的結(jié)果。
徐森林，1941年出生，著名數(shù)學(xué)家，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，博士生導(dǎo)師。1965年畢業(yè)于中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何拓?fù)鋵W(xué)專業(yè)，師從著名數(shù)學(xué)家、中國科學(xué)院資深院士吳文俊先生，畢業(yè)后留校工作。主要從事幾何、拓?fù)浜陀?jì)算復(fù)雜性理論方面的研究，曾先后在美國普林斯頓大學(xué)（1982-1984）、意大利國際物理中心（1988）、美國普渡大學(xué)、美國芝加哥大學(xué)（1995）等知名學(xué)府進(jìn)行訪問、合作研究，自1989年以來一直擔(dān)任美國《數(shù)學(xué)評論》（Math. Rev.）特邀評論員。因在幾何與拓?fù)浞矫婵蒲谐晒怀�，多次獲得第三世界科學(xué)院（TWAS）科學(xué)基金、國家自然科學(xué)基金和科學(xué)院專題基金。教學(xué)工作成果非常突出，培養(yǎng)了一大批知名數(shù)學(xué)家，獲得過包括寶鋼教學(xué)獎(jiǎng)在內(nèi)的多項(xiàng)獎(jiǎng)項(xiàng)。編著過多部教材，深受數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生喜愛，其中與他人合寫的《數(shù)學(xué)分析》于1986年獲國家教委優(yōu)秀教材二等獎(jiǎng)。1990-1995年和1995-2000年分別擔(dān)任首屆和第二屆教育部數(shù)學(xué)與力學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)委員。在數(shù)學(xué)研究和教學(xué)上的成就受到了國內(nèi)外數(shù)學(xué)界的重視，1995年被收入美國《世界名人錄》。
序言
前言
第1章 n維同倫群
1．1 n維同倫群的定義
1．2 同倫群的交替描述
第2章 同倫群的倫型不變性、正合同倫序列
2．1 相對同倫群
2．2 正合同倫序列
2．3 同倫群的直和分解定理
2．4 Hurewicz定理
……
書單推薦
