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點集拓?fù)洹⑽⒎滞負(fù)浜痛鷶?shù)拓?fù)涫峭匮a學(xué)中三個重要的分支。代數(shù)拓?fù)涫谴鷶?shù)與拓?fù)涞慕Y(jié)合，是代數(shù)在拓?fù)渲械膽?yīng)用，也是拓?fù)湓诖鷶?shù)中的應(yīng)用。代數(shù)拓?fù)涞奶卣魇墙柚诖鷶?shù)的對象與方法，如群、環(huán)、同態(tài)、同構(gòu)等進行研究拓?fù)淇臻g在連續(xù)形變下得不變性質(zhì)。代數(shù)拓?fù)渑c微分幾何、微分方程、代數(shù)、泛函分析、大范圍分析密切聯(lián)系并有廣泛應(yīng)用。代數(shù)拓?fù)渫{(diào)理論，包括復(fù)形的單純同調(diào)群Hn(X)，上同調(diào)群Hn(X)，Euler示性數(shù)、上同調(diào)環(huán)，同調(diào)序列，切除定理。同調(diào)群的拓?fù)洳蛔冃耘c倫型不變性，萬有系數(shù)定理和閉流形的Poincare對偶定理。在此基礎(chǔ)上，進而引進拓?fù)淇臻g的奇異鏈復(fù)形、奇異同調(diào)群及相應(yīng)于復(fù)形的許多相關(guān)定理，并證明了多面體的單純同調(diào)群與奇異同調(diào)群的同構(gòu)性。最后，還給出了同調(diào)群論的若干應(yīng)用。

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