本書給出數(shù)論分支之一——數(shù)的幾何的基本理論和方法，內(nèi)容包括：格的基本性質(zhì)，Minkowski關于凸體的兩個基本定理，二次型的約化理論，臨界行列式，堆砌與覆蓋，以及數(shù)的幾何對一些數(shù)論問題的應用。本書可作為大學數(shù)論專業(yè)教材或參考書，也可供有關科研人員閱讀。
朱堯辰，江蘇鎮(zhèn)江人，1942年生，1964年畢業(yè)于中國科學技術大學應用數(shù)學系，1992年任中國科學院應用數(shù)學研究所研究員，主要研究數(shù)論，曾任《數(shù)學進展》常務編委。1983年至1993年期間先后在法國Henri Poincaré研究所和IHES、德國Max-Planck數(shù)學研究所和K?ln大學、美國Southern Mississippi大學、香港浸會學院等科研機構和大學從事合作研究，迄今發(fā)表論文約100篇，出版專著4本，享受國務院政府特殊津貼。
前言
主要符號說明
章 n維點集
1.1 整點
1.2 列緊集
1.3 對稱凸體
1.4 星形體
習題1
第2章 格
2.1 格和基
2.2 子格
2.3 點組擴充成基
2.4 格關于子格的類數(shù)
2.5 格點分布定理
2.6 格在線性變換下的像
2.7 格點列的收斂性
2.8 對偶格
2.9 對偶變換
習題2
第3章
Minkowski 凸體定理
3.1 Blichfeldt定理
3.2 Minkowski凸體定理
3.3 Minkowski線性型定理
3.4 例題
3.5 格的特征
3.6 用二次型表示整數(shù)
習題3
第4章 定理
4.1容許格與臨界行列式
4.2 Minkowski-Hlawka定理
習題4
第5章 Minkowski第二凸體定理
5.1 距離函數(shù)
5.2 距離函數(shù)與凸體
5.3 距離函數(shù)與格
5.4 商空間
5.5 相繼極小
5.6 λ1？？？λn的估計
5.7 Minkowski第二凸體定理
5.8 對偶情形的相繼極小
5.9 復合體與參數(shù)數(shù)的幾何
習題5
第6章 Mahler列緊性定理
6.1 線性變換
6.2 格序列的收斂
6.3 Mahler列緊性定理
習題6
第7章
二次型絕對值的極小值
7.1 定義在格上的二次型
7.2 二次型的等價
7.3 二次型的自同構
7.4 正定二次型的約化
7.5 正定二元二次型的極小值
7.6 正定{n}元二次型的極小值
7.7 正定二次型與臨界格
7.8 不定二元二次型絕對值的極小值
習題7
第8章 堆砌與覆蓋
8.1 堆砌
8.2 覆蓋
習題8
部分習題提示或解答
參考文獻
索引
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