本書是全國(guó)教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃課題“我國(guó)高校應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式研究”項(xiàng)目成果之一,是云南省省級(jí)優(yōu)秀教材。本書是在上一版的基礎(chǔ)之上,結(jié)合幾年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐修訂而成。全書內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、不定積分、定積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)、多元函數(shù)微積分學(xué)、微分方程與差分方程。本書內(nèi)容準(zhǔn)確、結(jié)構(gòu)清晰、由淺入深、注重理論聯(lián)系實(shí)際,并加入部分考研的典型范例和習(xí)題,盡量讓學(xué)生學(xué)以致用。同時(shí),以二維碼形式給出各章習(xí)題全解,便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)。本書可作為高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)高等數(shù)學(xué)教材,也可作為高等學(xué)校教師的教學(xué)參考書。
本書第一版自2010年出版以來(lái),被多所學(xué)校選為教材,于2012年被評(píng)為云南省省級(jí)優(yōu)秀教材。為了適應(yīng)當(dāng)前高等學(xué)校教學(xué)的實(shí)際需求,進(jìn)一步提高教學(xué)和教材質(zhì)量,在保持本書原有框架和主要特色的基礎(chǔ)上,結(jié)合編者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),并廣泛聽(tīng)取了使用本書教學(xué)的一線教師的意見(jiàn)與建議,對(duì)教材進(jìn)行了修訂。
本次修訂的內(nèi)容主要在以下幾個(gè)方面。
1.對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行了適當(dāng)增刪與修改,增加了一些基礎(chǔ)內(nèi)容,如擴(kuò)充了空間曲面與曲線、微分方程與差分方程的相關(guān)內(nèi)容,使教材內(nèi)容與教學(xué)實(shí)際更加契合,有利于學(xué)生后續(xù)課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)與掌握。
2.加強(qiáng)了經(jīng)濟(jì)管理方面的應(yīng)用的有關(guān)內(nèi)容,修改了部分例題,以進(jìn)一步提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的興趣和能力。
3.調(diào)整了一些定義、定理的表述,以使條理更加清晰,內(nèi)容更加準(zhǔn)確。
4.在各章末以二維碼形式給出了本章習(xí)題全解,幫助學(xué)生深入理解和掌握基本概念、基本理論和基本方法,便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)。
5.彌補(bǔ)了上一版教材中存在的疏漏。
本書由云南財(cái)經(jīng)大學(xué)馬銳教授任主編,云南財(cái)經(jīng)大學(xué)羅兆富副教授、成蓉華老師任副主編。第一章、第二章由云南財(cái)經(jīng)大學(xué)成蓉華老師和羅兆富副教授編寫,第三章、第五章由云南財(cái)經(jīng)大學(xué)馬銳教授編寫,第四章由云南財(cái)經(jīng)大學(xué)成蓉華老師、羅秋瑾老師和楚雄師范學(xué)院楊勝副教授編寫,第六章由云南財(cái)經(jīng)大學(xué)杜榮川副教授和趙文靜老師編寫,第七章由云南財(cái)經(jīng)大學(xué)龐春平老師編寫,第八章由云南財(cái)經(jīng)大學(xué)譚瑩副教授和晏建學(xué)副教授編寫,第九章由云南財(cái)經(jīng)大學(xué)龐春平老師和楊莉副教授編寫,數(shù)字資源由云南省經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院葛興會(huì)老師和云南財(cái)經(jīng)大學(xué)研究生張雪琳編寫。全書由馬銳統(tǒng)稿,陳龍偉教授參與了第一版的統(tǒng)稿工作。
限于編者水平,書中存在的不足,歡迎廣大專家、同行與讀者批評(píng)指正。
第一章 函數(shù)
§1.1 預(yù)備知識(shí)
§1.2 函數(shù)概念及其表示法
§1.3 函數(shù)的性質(zhì)
§1.4 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)
§1.5 初等函數(shù)
第一章 習(xí)題
第二章 極限與連續(xù)
§2.1 數(shù)列的極限
§2.2 函數(shù)的極限
§2.3 無(wú)窮小與無(wú)窮大
§2.4 極限運(yùn)算法則
§2.5 極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限連續(xù)復(fù)利
§2.6 無(wú)窮小的比較
§2.7 函數(shù)的連續(xù)性
§2.8 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
第二章 習(xí)題
第三章 導(dǎo)數(shù)與微分
§3.1 導(dǎo)數(shù)概念
§3.2 導(dǎo)數(shù)的基本公式與運(yùn)算法則
§3.3 隱函數(shù)求導(dǎo)對(duì)數(shù)求導(dǎo)法
§3.4 分段函數(shù)求導(dǎo)
§3.5 高階導(dǎo)數(shù)
§3.6 微分
第三章 習(xí)題
第四章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
§4.1 微分中值定理
§4.2 洛必達(dá)(L'Hospital)法則
§4.3 函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值
§4.4 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)
§4.5 函數(shù)作圖
§4.6 變化率及相對(duì)變化率應(yīng)用舉例
第四章 習(xí)題
第五章 不定積分
§5.1 不定積分的概念
§5.2 不定積分的性質(zhì)
§5.3 基本積分公式
§5.4 換元積分法
§5.5 分部積分法
§5.6 有理函數(shù)的積分
第五章 習(xí)題
第六章 定積分
§6.1 引出定積分概念的例題
§6.2 定積分的定義
§6.3 定積分的基本性質(zhì)
§6.4 微積分基本定理
§6.5 定積分的換元積分法和分部積分法
§6.6 反常積分
§6.7 定積分的應(yīng)用
第六章 習(xí)題
……
第七章 無(wú)窮級(jí)數(shù)
第八章 多元函數(shù)微積分學(xué)
第九章 微分方程與差分方程
部分習(xí)題參考答案