本書的主要目的是全面闡述作者關(guān)于發(fā)散形式的二階橢圓擬線性方程弱解的邊界正則性的相關(guān)工作成果。這些方程的結(jié)構(gòu)容許系數(shù)在特定的Lp空間中，因此從經(jīng)典結(jié)果可知，弱解在內(nèi)部是局部H?lder連續(xù)的。這里表明了，弱解在邊界處是連續(xù)的當(dāng)且僅當(dāng)Wiener型條件得到滿足。 在調(diào)和函數(shù)的情形下，這個條件約化為著名的Wiener準(zhǔn)則。這個分析的過程還包括對Sobolev空間的“精細(xì)”分析以及相關(guān)非線性位勢論的研究。術(shù)語“精細(xì)”是指由Wiener條件誘導(dǎo)的Rn的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。本書還完整講述了變分不等式的解的正則性，包括雙障礙問題，其中障礙可以是不連續(xù)的。 解的正則性涉及Wiener型條件并以精細(xì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的形式給出。 本書還討論了具有可微結(jié)構(gòu)和C1,α障礙的微分算子的情形。書中的一章專門討論了存在理論，從而為讀者提供了從弱解的正則性到弱解的存在性的完整處理。本書適合于對橢圓微分方程弱解的正則性理論、Sobolev空間和位勢論感興趣的研究生閱讀，也可供相關(guān)研究人員參考。