本書描述了平面曲線拓?fù)溲芯恐械淖钚逻M(jìn)展。平面曲線理論比紐結(jié)理論更為豐富，后者可以視為平面曲線理論的交換形式。這個(gè)研究建立在奇點(diǎn)理論的基礎(chǔ)上：無窮維的曲線空間通過判別超曲面而細(xì)分為由同型的泛曲線組成的各個(gè)部分。區(qū)分這些型的不變量則由在這些超曲面的交叉處的躍變定義。Arnold描繪了對于焦散曲線幾何，以及辛幾何和切觸幾何中的波前的應(yīng)用。這些應(yīng)用將初等平面幾何的四頂點(diǎn)定理擴(kuò)展為關(guān)于波前反演所必需的最小尖點(diǎn)數(shù)的估值，以及關(guān)于凸曲面共軛點(diǎn)的Jacobi幾何大定理的推廣。這些估值翻開了辛幾何和切觸幾何的新篇章：拉格朗日和勒讓德的衰退理論，它給出了對于特征函數(shù)線性組合振蕩的Sturm 理論的一個(gè)獨(dú)特且意義深遠(yuǎn)的高維推廣。該書對拓?fù)鋵W(xué)最令人激動(dòng)和最活躍的部分給出了一個(gè)迷人的介紹。--Mathematical Reviews 對于低維幾何學(xué)領(lǐng)域的極好介紹，其中任何水平的數(shù)學(xué)家都可以找到一個(gè)關(guān)于待解決有趣問題的來源……作者開辟了一個(gè)新的主題，并鼓勵(lì)讀者作出自己的貢獻(xiàn)……可讀性極強(qiáng)。-- Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society