Gromov 于1985 年首次引進(jìn)了J-全純曲線，這對(duì)辛幾何的研究是革命性的。通過(guò)量子上同調(diào)，數(shù)學(xué)物理中許多令人興奮的新思想都與這些曲線有著某種關(guān)聯(lián)。本書(shū)對(duì)J-全純曲線理論進(jìn)行了條理分明且全面充分的闡述，這個(gè)理論的各個(gè)細(xì)節(jié)目前分散在各類(lèi)研究文章中。此書(shū)的前半部是關(guān)于該領(lǐng)域的一個(gè)說(shuō)明性的陳述，解釋了主要的技術(shù)方面。McDuff 和Salamon 給出了關(guān)于球面的Gromov緊性猜想和Gromov-Witten 不變量存在性的完整證明。書(shū)的后半部集中于量子上同調(diào)的定義。作者證實(shí)了這里存在乘法，并給出了對(duì)于Ruan-Tian 結(jié)果在適當(dāng)流形上是結(jié)合的一個(gè)新證明；然后他們描述了對(duì)旗流形的量子上同調(diào)的Givental-Kim 計(jì)算，這個(gè)上同調(diào)引向了量子陳類(lèi)和對(duì)于Grassmann流形的Witten 計(jì)算，而這些又與Verlinde 代數(shù)相關(guān)。討論也涉及了Dubrovin聯(lián)絡(luò)，關(guān)于量子上同調(diào)的Gromov-Witten 勢(shì)以及曲線計(jì)數(shù)公式。本書(shū)最后概述了和Floer 理論的聯(lián)系�？偠�言之，閱讀本書(shū)是有益的，因?yàn)樵谧髡呱钊胙芯孔C明之前，許多微妙的觀點(diǎn)都是先用易于理解的術(shù)語(yǔ)解釋的……在未來(lái)許多年里，本書(shū)定會(huì)成為量子上同調(diào)的標(biāo)準(zhǔn)背景資料。-- Mathematical Reviews